Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
очень большим.
Каково минимальное значение d, для которого изображение имеет
периодическую структуру:
а) если излучение объекта совершенно некогерентно? Вспомните, что
1 4-- + - 4- = -•
^ З2 т 52 ^ '• 8 '
б) если освещение когерентно?
Численный пример: а - 5 мм; f = 1 м; Я = 0,5 мкм.
Вопрос 2,6 трудно решить, если не использовать преобразование Фурье.
II
Точечный источник вновь помещается в точке Fu а в плоскости хОу
последовательно помещаются различные решетки с периодом р.
1. Решетка состоит из бесконечно тонких прямых штрихов, параллельных Оу и
разделенных непрозрачными интервалами шириной р.
а) Найдите распределение освещенности в плоскости л,2.
б) Представьте графически распределение света в зависимости от u =
(sini)/A,. Рассмотрите случаи, когда дифракционная решетка имеет
бесконечную ширину и затем конечную ширину L.
2. Штрихи решетки параллельны Оу, но теперь прозрачные и непрозрачные
интервалы имеют одинаковую ширину р!2. Ответьте на прежние вопросы.
3. Рассмотрите синусоидальную решетку. Амплитуда света, проходящего в
точке Р(х,у) зрачка, имеет вид
, 2яя
f (х) =cos-
Пропускание постоянно вдоль линий, параллельных Оу. Как и в прежних
вопросах, определите распределение освещенности и изобразите его
графически.
Численный пример: р = 2 мкм; К = 0,5 мкм; L = oo, затем L = 10 см.
156
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 35
РЕШЕНИЕ
I. Дифракция от щели
Так как щель длинная и узкая, то она дает дифракционную картину только в
плоскостях, параллельных хОг. Решая эту задачу, сведем ее к одномерной
задаче, когда остаются только переменные х и ?.
1. а) Точечный источник. Если зрачок очень велик, то дифракции не
происходит и в F2 (точка, сопряженная /д) образуется одно изображение,
идентичное объекту.
Введение зрачка приводит к растягиванию изображения, центр которого,
однако, остается на геометрическом изображении F2. Так как зрачок есть
щель, параллельная Оу, то изображение растягивается вдоль линии /дЕ
(приложение A, III, 1).
Расчет устанавливает этот результат.
Во всех задачах мы будем нормировать результаты, т. е. положим максимум
интенсивности равным единице'. Таким образом,
Изображение образовано из ряда малых освещенных участков, расположенных
вдоль Р2% (фиг. 35.2, а).
Изменение освещенности показано на фиг. 35.2,6.
Центральная яркая область в два раза шире (2/а), чем другие боковые
полосы.
б) Объектом является очень тонкая яркая линия. В этой задаче не
определены степени пространственной когерентности светового источника.
Однако результат будет одним и тем же во всех случаях. Линию можно себе
представить состоящей из ряда светящихся точек m0, т\, ..., тп (фиг.
35.3). Каждая из этих точек образует линию дифракции с центром на
геометрическом изображении точки и параллельную 0| (фиг. 35.4).
Так как геометрическое место точек дифракционной картины лежит в
плоскостях, параллельных \F2t, то вдоль F2ri не может быть никакой
интерференции. Если источник состоит из коротких светящихся отрезков
линии, то образованные полосы параллельны Оу (фиг. 35.5). Высота этих
полос равна высоте линейчатого источника, так как в этом случае
увеличение равно единице.
Распределение освещенности вдоль любой линии, параллельной 0?, то же
самое, что и рассчитанное выше.
2. Объектом является решетка с периодом d.
а) Некогерентное освещение. Каждая щель образует систему полос,
идентичную предыдущей, с центром на ее геометрическом изображении. Так
как линейчатые источники некогерентны, то
(1)
ООО
ЗАДАЧА 35
ДИФРАКЦИЯ
F,
Фиг. 35.2
Фиг. 35.3
Фиг. 35.4
I
Фиг. 35.5
158
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 33
Ни).
мы должны рассматривать интенсивность, создаваемую каждым из них, и затем
взять сумму этих интенсивностей.
Для простоты будем считать, что дифракционная картина, образованная
каждой щелью, ограничивается центральной полосой, которая имеет центр на
геометрическом изображении щели.
Распределение освещенности показано на фиг. 35.6, где и0 равно отношению
d/fX.
Нетрудно видеть, что если d уменьшается, то в конце концов создается
положение, когда решетка перестает разрешать.
Если в качестве критерия разрешения принять случай, когда дифракционный
максимум от источника-щели совпадает с первым минимумом дифракционного
изображения от соседней щели, то получим (фиг. 35.7)
1 sin ? i d
ГГ •
U° a
(2)
Следовательно,
d -X±-
иМИН Л' a •
(2a)
В действительности, если принять во внимание вторичные максимумы, найдем
Aianc ==: I (0)>
/мин = 2 {/(-^-) +/(-?-) + •••}• (3)
Уравнение (1) дает Дакс === 1 >
/ - 2 Г ! (-
'мин L я2/4
1 + 1
/4 1 9я2/4 1 25я2/4
/ - Г1 _1_ Ji ! l 1 -Ё_ Д1 - 1 - /
^НИН- Я2 |_1 -1- gt 25 • J" Я2 8 - 'маис-
(4)
Для и = Uq изображение не контрастно. Периодическая структура появляется
только для
и > и0, ">?•
Численный пример:
(5)
Ю3
d(мкм) = 0,5 • -g-, d > 0,1 мм.
ЗАДАЧА 35
ДИФРАКЦИЯ
159
б) Когерентное освещение. Теперь необходимо просуммировать амплитуды,
а не интенсивности. Вдоль /Vl нет интерференции, она наблюдается только
