Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
кюветы и учитывает в особенности потери при отражении от граней.
Следовательно,
F2
ЗАДАЧА 33
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
149*
Для света с левой круговой поляризацией:
ехр (-0,1 Ki) = = 0,615,
- 0,\Kt = 2,3 In 0,615 = 2,3 (-0,21112) = - 0,4856,
Ki = 4,86 см-1.
Для света с правой круговой поляризацией:
ехр (-0,1ЯГ) = Ш = О'5",
- 0,1 Кг = 2,3 In 0,599 = 2,3 (-0,22257) = - 0,5119,
/Сг = 5,12 см-1.
Именно для того, чтобы исключить влияние кюветы, учитываемое
коэффициентом А, требуется сделать два измерения с разной толщиной
кюветы.
111
Интенсивность монохроматического светового колебания пропорциональна
квадрату амплитуды, а коэффициент поглощения для последней равен К/2.
Отсюда получаем значения коэффициентов уменьшения амплитуды при
прохождении через слой толщиной 0,5 см:
для колебания с левой круговой поляризацией:
ехр (-4,86 • 0,5 • 0,5) = ехр (-1,200) = 0,3012.
для колебания с правой круговой поляризацией:
ехр (-5,12 • 0,5 • 0,5) = ехр (-1,280) = 0,2791.
Результирующим колебанием для двух колебаний с поляризацией по кругу с
одинаковой амплитудой и противоположным направлением вращения будет
линейно-поляризованпое колебание. Для двух колебаний с противоположным
направлением вращения и с неодинаковой амплитудой результирующим будет
эллиптически поляризованное колебание. Чтобы убедиться в этом, надо
описать колебания с поляризацией по кругу после прохождения через среду
по отношению к двум взаимно перпендикулярным осям общего вида Оу и Oz.
Колебание с левой круговой поляризацией, например, определяется
выражениями
yi - G cos coif, 2;- G sin coif,
и колебание с правой круговой поляризацией
yr = D cos (at - ф), zr = D sin (со/ - cp),
150
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 33
где ф = 2а> а - угол вращения. По отношению к осям ОY и OZ, с которыми
оси Оу и Oz образуют угол а, уравнения принимают вид
Y[ = G cos (со^ - a), Zt = G sin (со^ - а),
Yr = D cos (со^ - а), Zr = - Dsin(co^ - а).
Результирующие компоненты колебаний, поляризованных по кругу, описываются
выражениями
Y = Yt + Yr = (G + D) cos {at - a),
Z = Zl-\- Zr = (G - D) sin (atf - a).
Это уравнения эллипса по отношению к его осям. Оси соответственно равны
2{G-\-D) и 2(G - D). Колебания будут иметь
левую поляризацию, если G - D > 0, и правую, если G - D < 0. Эллипс
описывается в направлении вращения того колебания с круговой
поляризацией, которое меньше поглощается. Отношение осей эллипса равно
¦У G - D _ 0,3012 - 0,2791 п П°°1
G + D 0,3012 + 0,2791 - и>и<1й1-
Можно получить тот же результат при помощи геометрического рассмотрения.
Два колебания с круговой пофиг. 33.3 ляризацией могут быть
представлены
в каждый момент времени векторами OD = D и OG = G, которые вращаются
вокруг точки О, образуя равные углы с ОY (фиг. 33.3). Построим
результирующий вектор OR для OG и OD, затем проведем через R параллели
относительно OY и OZ, которые пересекут OG в точках М и N. Находим, что
GN - GR = OD. Точка N описывает окружность радиусом D + G, а точка М ¦-
окружность радиусом D - G. Геометрическое место точек R получается, если
рассмотреть эти две концентрические окружности, вращающийся радиус ON и
параллели относительно OY и OZ, проведенные через те точки, в которых он
пересекает эти две окружности. Это одно определение эллипса.
Заметим, что эллиптически поляризованное колебание получается в этом
случае при помощи совсем другого механизма, чем линейное двойное
лучепреломление. В последнем случае эллиптичность колебания изменяется с
углом наклона плоскости падающего колебания по отношению к оптическим
осям двоякопреломляющей системы. В данном случае вид эллипса не зависит
от угла наклона плоскости начального колебания, так как
ЗАДАЧА 34
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
151
в жидкости, к которой не приложено электрическое поле, нет оптических
осей. Вращательная способность жидкости обусловливает поворот
эллиптически поляризованного колебания на угол а, не зависящий от
ориентации эллипса.
IV
Четвертьволновая пластинка расположена так, что ее оптические оси
параллельны осям эллиптически поляризованного колебания, выходящего из
кюветы, поскольку анализатор, установленный на минимальное пропускание,
расположен вдоль большей оси эллипса и поскольку эта ось параллельна
одной из оптических осей полуволновой пластинки. Четвертьволновая
пластинка преобразует эллиптически поляризованный свет в линейно-
поляризованный, который образует угол р с ее оптическими осями, так что
tg Р = ~ Р = 0,0330 " 2°.
Угол р отсчитывается для наблюдателя по часовой стрелке,, если
опережающая оптическая ось четвертьволновой пластинки совпадает с большей
осью эллипса.
V
Абсолютная ошибка е в ориентации плоскости колебания равна _
e = C-y/F (С = const).
Относительная ошибка равна е/а. Однако а - Al (А = const) и F - F0 ехр(-
К1). Отсюда
е СУЛГ ехр (-К1/2) а А I
Это выражение как функция I минимально для
К1 , , 2 2 л .
-7г- = 1, откуда / = -тт^ -- 0,4 см.
Z до
ЗАДАЧА 34 Эффект Фарадея I
