Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
волны, имеющего правую и левую круговую поляризацию.
146
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 33
б) Наклон плоскости колебаний определяется при использовании
полузатемненного анализатора, который состоит из полуволновой пластинки L
(фиг. 33.1), жестко закрепленной на призме Глезебрука А и закрывающей
половину светового пучка. Направление пропускания этой призмы образует
малый угол s с оптической осью пластинки L. Система может быть повернута
на известный угол. Объясните действие устанозки.
II
а) Во второй серии опытов свет поляризован по кругу. Это осуществляется
путем использования линейного поляризатора (например, поляризатора
Глезебрука) и четвертьволновой пластинки с известными оптическими осями.
Используя чертеж, покажите кратко, как можно создать правую и левую
круговые поляризации света при помощи этой установки.
б) Какова толщина четвертьволновой пластинки, если она вырезана из
кристаллической слюды, главные показатели преломления которой в плоскости
среза равны п- 1,5977 и п' = = 1,5936 для излучения паров натрия?
в) Зная ответы на предыдущие вопросы, с помощью соответствующего
детектора для светового потока можно установить, что заполненная
жидкостью кювета длиной 1 мм пропускает часть интенсивности падающего
света с левой круговой поляризацией, равную 0,520, и что подобная же
кювета длиной 2 мм пропускает часть интенсивности света, равную 0,320.
Подсчитайте коэффициент поглощения жидкости. Почему необходимо измерить
его для двух значений длины кюветы?
Повторите этот расчет для света с правой круговой поляризацией; в этом
случае интенсивности пропущенного света равны 0,503 и 0,301.
(Вспомните, что для однородного поглощающего вещества относительная
потеря интенсивности для монохроматического светового потока F при
прохождении через толщину dx равна
dF " ,
P~ = Kdx,
где К-коэффициент поглощения.)
III
Найдите уменьшение амплитуды колебаний с правой и левой круговыми
поляризациями, проходящих через кювету с жидкостью длиной 0,5 см. Если
жидкость освещается линейно-поляризованным светом, покажите, что
выходящий свет эллиптически поляризован, и найдите отношение осей.
ЗАДАЧА 33
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
147
IV
Повторите измерение вращательной способности, проделанное в 1. Теперь, не
трогая анализатора, установленного на гашение, поместите между кюветой и
анализатором четвертьволновую пластинку, оптические оси которой
параллельны оптическим осям полуволновой пластинки. Как нужно повернуть
анализатор, чтобы восстановить затемнение? Объясните результат.
У
Абсолютная ошибка в ориентации плоскости колебания, измеренная при помощи
анализатора, установленного на гашение, и глаза, изменяется
пропорционально корню квадратному из величины светового потока,
получаемого анализатором. Какая толщина этой активной поглощающей
жидкости сделает относительную ошибку минимальной?
РЕШЕНИЕ
1
а) Имеем
nl
а = -у- (П[ - пг),
где а измеряется в радианах. Если вращение происходит для наблюдателя по
часовой стрелке, то быстрее всего в среде рас-
с правой круговой поляризацией, 7,85- КГ7.
пространяются колебания щ > пг:
1,2 • 0,589 • 10-4 ni Пг- ]80. о,5
б) Пусть Оу и Oz (фиг. 33.2) - направления оптических осей
полуволновой пластинки, ОА - направление колебания, пропущенного
анализатором, и OVi - направление линейно-поляризованного колебания
пучка, падающего на пластинку. Это
148
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 33
колебание принимает направление OV2, симметричное направлению OV\
относительно Oz для той половины пучка, которая падает на полуволновую
пластинку. Пусть у- угол, образованный OV 1 с Oz. Проекции OV\ и OV2 на
ОА соответственно равны
Ощ - OVy sin (у + e) и Ov2 = OV2sin (y - e).
Интенсивности соответствующих двух пучков после прохождения через
анализатор будут иметь вид
/, = /sin2(y + е) и /2 = / sin2 (у - е).
Они равны, если у - 0, т. е. если направление OV параллельно Oz. Они
малы, так как е - малый угол; это благоприятное условие для их сравнения
при помощи глаза (решение у ^ я/2 дает слишком большую интенсивность).
Тогда можно точно определить азимут плоскости колебания О У до и после
введения активной жидкости.
II
а) Направление пропускания поляризатора ОР ориентировано под углом 45° к
оптическим осям четвертьволновой пластинки. Чтобы получить колебание с
левой круговой поляризацией для наблюдателя, который видит свет,
выходящий из четвертьволновой пластинки, "опережающая" оптическая ось, т.
е. оптическая ось, соответствующая меньшему значению показателя
преломления, должна быть направлена вдоль Оу (пу <С
<Сщ), и наоборот - для колебания с правой круговой поляри-
зацией.
б) Для четвертьволновой пластинки толщиной 1
l(n - n') = j,
или
, 0,589 ос
~ 4(1,5977 - 1,5936) - ^ МКМ'
что можно легко получить из слюды из-за простоты среза.
в) Выражая коэффициент поглощения К в см-1, имеем
для кюветы длиной 1 мм FJFq = А ехр (-0,1 /С),
для кюветы длиной 2 мм /у^о= ^ ехР (-0,2/С),
где /о - падающий поток, А - постоянный коэффициент, который зависит от
