Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Руссо М. -> "Задачи по оптике" -> 43

Задачи по оптике - Руссо М.

Руссо М., Матье Ж.П. Задачи по оптике — М.: Мир, 1976. — 415 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipooptike1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 108 >> Следующая

вдоль /•'гг-
II. Дифракция на решетке
1. Решетка с тонкими щелями
а) Решетка шириной L. Каждая бесконечно тонкая щель дифрагирует лучи
равномерно в пространстве.
Как и прежде, поскольку щели параллельны Оу, дифракция наблюдается только
в плоскостях, параллельных xOz.
nl
" $и=ТГ ¦*- Np
I 1 Г
_1_ Р 0 , 1 ~р 2 + Р J + - Р
_я_ 0 ?¦ + 2* +ЗЯ.
р р Р р
~2Я 0 ^2:гг +4ж + 6х
-1 0 + 1 + 2 +J
Фиг. 35.8
Кроме того, в случае точечного источника дифракционное изображение имеет
центр на геометрическом изображении F2 и растянуто вдоль F&.
В случае N дифракционных щелей распределение интенсивности имеет вид
Ч") = А("м-(") = (-1^а)!. <б)
Из (6) можно установить положение спектров, которые эквидистантны с
периодом Ди = 1/р.
Их ширина равна Su-l/Np. Число спектров ограничено условием sini <С 1,
которое в данном случае проявляется как |?| < 4. Таким образом, имеются
семь видимых спектров с одинаковой интенсивностью.
160
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 35
На фиг. 35.8, а показано изменение интенсивности в плоскости изображения.
Переменные u = (sini)/K, sin i, ср и порядок интерференции k приводятся
под каждым максимумом на рисунке.
Л
1{и)
"••ч
\
l/Xn
I(u)
N
VNp
5-10-•
2л/N
\
Vp
1/4

2/Р
1/2

3/р
3/4

4/р
*- sin I

1/N
+2 +J
Фиг. 35.9
Примечание. Используя в данном случае термин "спектр", мы не имеем в виду
наличие цветного спектра, так как применяется монохроматический свет;
этот термин относится к максимумам интенсивности в дифракционной картине;
б) Бесконечная решетка. Ширина спектра б и = l/Np уменьшается по мере
увеличения N. Для бесконечного числа N изображение состоит из ряда ярких
точек на оси F2l (фиг, 35.8,6),
2. Решетка Фуко (период р, ширина щелей р/2).
ЗАДАЧА 35
ДИФРАКЦИЯ
161
а) Зрачок из N щелей. Дифракционная амплитуда от одной щели под углом и
определяется как
я (,л _ Р sin пи (P/2) m
Ао (Щ 2 яи(р/2) • (7)
Интенсивность дифракции на решетке под углом и равна
/ л л _ Г Р sin (лир/2) р ^ sin Nnup \ ,а.
{ ' 12 лир/2 J I sin лир )' ^ >
дифракционный интерференционный член член
Результаты показаны на фиг. 35.9, а. Спектры четного порядка исчезают, и
остаются только спектры порядков 0, ±1, ±3. Распределение
интенсивности на дифракционной картине всегда
имеет место вдоль БЦ, так как мы имеем дело с точечным ис-
точником и одномерным зрачком.
б) Бесконечная решетка. Ход рассуждения такой же, как и в предыдущем
случае. Вдоль оси находятся пять точек неравной интенсивности (фиг. 35.9,
б).
Итак, характеристики решетки приведут к следующим особенностям в
изображении.
Ширина щелей определяет величину модуляции. Если щели обладают конечной
шириной (как обычно бывает на практике), то спектры не имеют одинаковой
интенсивности. Определенные порядки, могут даже исчезнуть.
Период решетки определяет положение спектров. Они эквидистантны в
пространстве и с периодом А и = 1/р.
Ширина решетки характеризует ширину спектров (би = = 1/Л/р = 1Д-) ¦
3. Синусоидальная решетка.
а) Решетка шириной L. Амплитуда света, дифрагированного под углом и,
определяется выражением
+А/2 +А/2
A{u)= ^ f {х) el2nux dx - ^ cos 2я - е12пих dx. (9)
-А/2 -А/2
Примем
щ =у. (10)
Предыдущий интеграл записывается в виде
+А/2 +А/2
A(u)=y ^ ei2n{u+u-)x dx + j ^ ei2n^-u')xdx-, (11)
-A/2 -A/2
6 Зак, 173
162
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 35
таким образом,
л (а) =4 L Г sin " (1+ и;)L + -sin ?(U ~ tl:lL 1 ¦ (12)
' 2 L я (u + U\) L n (" - "!> L J 4 '
Так как L много больше чем р, то
или
т>и>-
Два спектра, показанные на фиг. 35.10, а, практически не имеют ни одной
общей точки.
Ии)
1
Фиг. 35.10
Таким образом, можно написать для нормированной интенсивности света
, лл Г sin Я (и + ",) L Т , Г sin я (u- "i)L"l2 |ПЧ
/(") = [ я (" + ",)/. J + ["*("-",)? J 1 ^
Изменение интенсивности изображается двумя кривыми, аналогичными
представленным на фиг. 35.2,6, но смещенными на 2и\.
Изображение на оси | состоит из двух спектров, разделенных промежутком А
и = 2 иг = 21р и имеющих ширину 6 и = 1/L.
Обнаруживаются только спектры порядков +1 и -1 (фиг. 35.10, а).
б) Бесконечная решетка. Изображение сводится к двум ярким точкам,
расположенным на оси | симметрично по отношению к F2, на расстоянии А и =
2/р (фиг. 35.10,6) друг от друга.
Все эти задачи можно решить более просто, используя преобразование Фурье.
ЗАДАЧА 35
ДИФРАКЦИЯ
163
1. Зрачок-щель
1. а) Когерентное освещение. Так как источником является безразмерная
точка, помещенная в фокусе линзы L\, то щель освещается плоской волной,
фронт которой параллелен плоскости зрачка.
Дифракционная амплитуда есть преобразование Фурье для амплитудного
распределения света на зрачке (см. приложение A, III, 1), а именно
л 1 \ п / \ sin тсиа
A(u) = F (и) =-------.
' ' ' ' лиа
б) Объектом является очень тонкая яркая линия. Распределение А {и)
сохраняет прежнее значение.
2. Объектом является решетка, а) Некогерентное освещение объекта.
Обозначения. Обозначим через М точку на плоскости объекта и через М'
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 108 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed