Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
левой руки с вероятностью, равной 1/2? Что ж, если у меня есть список
случайных чисел, то я могу решить, что четное число соответствует правой
руке, а нечетное - левой; этого будет достаточно, чтобы данный прием
сработал. Однако нельзя забывать один существенный момент: мой выбор руки
и ваше предположение должны быть событиями независимыми. А потому вы не
должны видеть мой список случайных чисел, а я не должен подсказывать вам,
в какой руке спрятан шарик. В частности, я не должен передавать никаких
телепатических сообщений, которыми вы могли бы воспользоваться для своих
предположений. Что касается последнего момента, проводились эксперименты
(с точно такой же игрой, которую мы обсуждаем), и они совершенно
определенно подтверждают, что телепатии не существует.
Таким образом, мой собственный список случайных цифр - это все-таки
полезное имущество. Судя по всему, проблема приобретения списка случайных
цифр требует дальнейшего обсуждения, но мы более подробно остановимся на
ней позднее. А сейчас, давайте вновь вернемся к играм.
Полезность хаотического поведения в играх является важным замечанием как
с философской, так и с практической точки зрения (по существу, мы обязаны
им французу Эмилю Борелю и американцу венгерского происхождения Джону фон
Нейману). Ко-
Игры
39
нечно, если вы с кем-то сотрудничаете, то обычно хорошо, если вы
действуете предсказуемо. Но если вам приходится конкурировать с кем-либо,
то лучшей стратегией зачастую является хаотическое, непредсказуемое
поведение.
Представим себе "игру", в которой у меня есть выбор различных ходов, вы
также выбираете свой ход, не зная, что сделал я, причем результат игры
(например, сколько заплачу я вам или вы - мне) определяется двумя ходами.
Например, мой ход - это выбор руки, в которую я положу шарик, а ваш ход -
это предположение, в какой руке находится шарик. Если вы угадываете, я
даю вам 1 доллар, а если вы не угадываете, то вы что-нибудь мне даете
(один доллар или что-то еще).
Другая игра могла бы заключаться в том, что я нахожусь на поле боя и
прячусь в убежище, а вы летаете на небольшом аэроплане, сбрасывая бомбы и
пытаясь попасть в меня. Совершенно естественной мыслью для меня является
выбор лучшего убежища, в котором можно спрятаться. Но, естественно, ваша
мысль - найти лучшее убежище и разбомбить его... так разве не будет
лучше, если я спрячусь во втором по надежности убежище? Если мы очень
умны, мы оба будем задействовать вероятностные стратегии. Я подсчитаю,
для вероятностей укрытия в различных имеющихся убежищах, значения,
которые дают мне самый высокий суммарный шанс выжить, затем я подброшу
монетку (или воспользуюсь таблицей случайных чисел), чтобы решить, где
спрятаться. Вы точно также взовете к случайности, чтобы узнать, куда
сбрасывать свои бомбы, чтобы получить максимальный суммарный шанс
попадания в меня. Быть может, это напоминает бред сумасшедшего, но именно
это мы сделаем, если оба окажемся очень умными и будем действовать
"рационально". Конечно же, вы сможете принимать лучшие решения, если я не
буду хранить свои ходы в секрете, вы же должны всевозможными средствами
помешать мне узнать, куда вы собираетесь сбрасывать бомбы.
В повседневной жизни вы обнаружите, что ваш начальник, ваша возлюбленная
или ваше правительство нередко стараются вами манипулировать. Они
предлагают вам "игру" в виде выбора, в котором один из предлагаемых
вариантов кажется явно более выгодным. Выбрав этот вариант, вы
сталкиваетесь с новой игрой и очень скоро обнаруживаете, что ваши
разумные выборы привели вас к тому, чего вы не хотели ни при каких
обстоятельствах: капкан захлопнулся. Чтобы этого избежать, не забывайте,
что немного ошибочное поведение может оказаться лучшей стратегией. Все,
что вы потеряете, сделав несколько не самых опти-
40
Глава 6
мальных выборов, вы скомпенсируете, сохранив большую степень своей
свободы.
Конечно, суть не в том, чтобы просто действовать ошибочно, а в том, чтобы
делать это с конкретной вероятностной стратегией, содержащей точно
определенные вероятности, которые мы сейчас подсчитаем. Некоторая игра
определяется таблицей выплат, приведенной ниже.
Ваш выбор
1 2 3 4
10 13 1
Мой выбор 2-1 10 4 2
3 7 -2 3 7
У меня есть несколько выборов (скажем, 3), у вас тоже есть несколько
выборов (скажем, 4), и мы делаем свой выбор независимо. (Это выборы типа
укрытия в определенном убежище или хода определенной картой в карточной
игре.) Когда мы оба сделали свой выбор, то вышеприведенная таблица
определяет конкретную выплату. Например, я выбрал 2, а вы - 4, что дает
выплату в 2 доллара, которые вы должны заплатить мне. Если я выберу 3, а
вы выберете 2, то выплата составит минус два доллара, т. е. я должен
заплатить два доллара вам.
Допустим, что я делаю свои три выбора с определенными вероятностями и вы
делаете свои четыре выбора с определенными вероятностями. Все эти
вероятности определяют конкретную среднюю выплату (или ожидаемую
