Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
остро стоит в научной фантастике, где существуют предсказатели, способные
давать невероятно точные прогнозы. (Вспомните "Дюну" Франка Герберта и
"Фундамент" Айзека Азимова.) Как же нам быть с этим парадоксом? Мы могли
бы отказаться либо от детерминизма, либо от свободной воли, но есть еще и
третий вариант: мы можем оспорить способность любого предсказателя
выполнить свою работу настолько хорошо, чтобы мог возникнуть парадокс.
Заметим, что если предсказатель захочет создать парадокс, нарушив
предсказания относительно некоторой системы, то предсказатель должен быть
частью рассматриваемой системы. Это означает, что система, вероятно,
достаточно сложна. Но точное предсказание будущего такой системы, судя по
всему, требует огромных вычислительных ресурсов, и данная задача запросто
может выйти за пределы способностей нашего предсказателя. Это несколько
неопределенное доказательство неопределенно сформулированной задачи, но я
полагаю, что оно определяет причину (или одну из причин) того, почему мы
не можем управлять своим будущим. Эта ситуация аналогична теореме Геделя
о неполноте. Там рассмотрение парадокса тоже приводит к доказательству
* Кальвин, Жан - деятель Реформации, основатель кальвинизма
(направление протестантизма, которое характеризуется доктриной об
абсолютном предопределении, проповедью "мирского аскетизма",
республиканским устройством церкви). - Прим. пер.
tЯнсенизм - религиозно-философское течение в католицизме, начало которому
положил голландский богослов XVII века Янсений. Воспринял некоторые черты
кальвинизма (в догмате о предопределении). Янсенисты резко выступали
против иезуитов. - Прим. пер.
36
Глава 5
того, что истинность или ложность некоторых утверждений установить
невозможно, потому что задача принятия решения будет невероятно длинной.
Короче говоря, наша свободная воля имеет смысл только благодаря сложности
вселенной или, точнее, нашей собственной сложности.
Глава 6
ИГРЫ
Обычные кости имеют шесть эквивалентных граней, пронумерованных от 1 до
6. Чтобы получить случайные цифры, было бы удобно, чтобы у костей было по
10 эквивалентных граней, пронумерованных от 0 до 9. В действительности
правильного многогранника с десятью гранями не существует, но существует
правильный многогранник с двадцатью гранями (икосаэдр), и мы можем
изобразить на противоположных гранях одну и ту же цифру. Один бросок
такой двадцатигранной кости даст цифру от 0 до 9, причем вероятность
появления каждой цифры одинакова и равна 1/10. Более того, мы можем
добиться того, что последующие броски будут независимыми, и получить
таким образом последовательность независимых цифр. Вероятностная теория
этой игры в кости позволяет нам вычислить различные вероятности, как уже
обсуждалось ранее. Например, вероятность того, что три следующие друг за
другом цифры в сумме составят 2, равна 6/1000.
Во всем этом нет ничего особенного. А потому, вы, быть может, удивитесь,
когда узнаете, что существуют отпечатанные списки "случайных чисел", т.
е. случайные цифры, подобные вышеописанным, например,
7213773850327333562180647... Подобный список может показаться
замечательно бесполезным имуществом. В этой главе я хочу провести
небольшой экскурс в теорию игр и доказать в точности противоположное.
Вот знакомая вам игра. У меня есть мраморный шарик, который я кладу (за
спиной) в правую или левую руку, затем показываю вам кулаки, а вы должны
догадаться, в какой руке шарик. Мы проделываем это несколько раз, отмечая
результаты. В конце концов, мы считаем, сколько раз вы выиграли или
проиграли и улаживаем этот вопрос с помощью денег, пива или чего-то еще.
Я принимаю, что мы оба попытаемся выиграть и что мы оба очень умны. Если
я всегда буду класть шарик в одну и ту же руку или
38
Глава 6
просто в каждую по очереди, вы скоро это заметите и выиграете.
Фактически, какую бы механическую стратегию я ни изобрел, вы, в конечном
счете, все равно ее распознаете. Означает ли это, что вы обязательно
должны выиграть? Нет! Если я буду оставлять шарик наугад с вероятностью
1/2 в каждой руке и если мои следующие друг за другом решения будут
независимы, вы будете угадывать правильно приблизительно в половине
случаев, и в среднем вы ни выиграете, ни проиграете.
То, что ваши догадки окажутся правильными в половине случаев (т. е. с
вероятностью 1/2), совершенно очевидно. Это можно убедительно доказать,
заметив, что мой выбор руки и ваше предположение - независимые события.
Заметьте, что для меня будет не слишком хорошо "достаточно случайно"
класть шарик в левую или правую руку. Любое предпочтение какой-то одной
руки, равно как и любая взаимосвязь между последовательными выборами,
будет использована против меня, и, в конце концов, вы выиграете.
Конечно же, я мог бы оказаться умнее и вынудить вас делать неправильный
выбор, чтобы вы проиграли, но вы с легкостью могли бы отразить подобную
тактику, выдвигая свои догадки наобум.
Теперь, как я могу делать независимые последовательные выборы правой или
