Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
проблемой и нашел несколько ответов. Другими словами, Пуанкаре увидел
несколько способов, как классическое детерминистическое описание мира
может естественным образом привести к вероятностной идеализации. Одним из
этих способов была чувствительная зависимость от начальных условий5.
Пуанкаре рассматривает два примера чувствительной зависимости от
начальных условий. Первый - это пример газа, состоящего из множества
молекул, движущихся с большой скоростью во всех направлениях и
подвергающихся множеству столкновений. Пуанкаре утверждает, что эти
столкновения создают чувствительную зависимость от начальных условий.
(Эта ситуация аналогична
Адамар, Дюгем и Пуанкаре
51
той, когда бильярдный шар ударяется о выпуклые препятствия.)
Непредсказуемость столкновений в газе объясняет вероятностное описание.
Вторым примером Пуанкаре является метеорология, и он утверждает, что
хорошо известная ненадежность прогнозов погоды вызвана чувствительностью
к начальным условиям вкупе с несколько неточным знанием, которое мы
обязательно имеем в отношении начальных условий. В результате этого,
эволюция погоды кажется вызванной случайностью.
В наше время специалисту самым поразительным моментом анализа Пуанкаре
кажется его современность. И динамика газа твердых сфер, и циркуляция
атмосферы были основными объектами изучения последних лет, использующими
точку зрения, принятую Пуанкаре.
В равной степени поразительным представляется длинный разрыв во времени
между Пуанкаре и современным изучением чувствительной зависимости от
начальных условий, которым занимаются физики. Когда вновь обнаружились
родственные идеи, образующие то, что теперь называется теорией хаоса,
физическая проницательность Адамара, Дюгема и Пуанкаре не сыграла в этом
процессе никакой роли. Математика Пуанкаре (или то, чем она стала)
сыграла некоторую роль, но его идеи по поводу прогнозов погоды должны
были быть открыты заново несколько иным способом.
Я полагаю, что существуют две причины этого загадочного исторического
пробела. Первой является приход квантовой механики. Новая механика
изменила научные перспективы физиков и забрала всю их энергию на много
лет. Почему они должны были стараться, например, объяснить случайность
чувствительной зависимостью от начальных условий в классической механике,
когда квантовая механика ввела новый - более существенный источник
случайности и хаотичности?
Кроме того, я вижу еще одну причину, почему идеи Дюгема и Пуанкаре канули
в забвение вместо того, чтобы рассматриваться современной теорией хаоса.
Эти идеи возникли слишком рано: инструментов для их использования еще не
было. Пуанкаре, например, не были доступны математика теории мер или
эргодиче-ская теорема, вследствие чего он не мог выразить точным языком
свои блестящие идеи в отношении случайности, которую он интуитивно
понимал. Когда современный ученый читает философские труды Пуанкаре, в
глубинах его разума существует целая система концепций, посредством
которой он интерпретирует представлен-
52
Глава 8
ные идеи, однако сам Пуанкаре этих концепций не имел! Другой факт состоит
в том, что сейчас, когда математика отказывается нам служить, мы можем
прибегнуть к компьютерному моделированию. Этот инструмент, который сыграл
такую важную роль в современной теории хаоса, конечно же, не существовал
в начале двадцатого века.
Глава 9
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ: МОДЫ
В дождливый день 1957 года небольшая погребальная процессия несла на
бельгийское кладбище останки профессора Теофила Де Донде. Катафалк
сопровождал отряд конных жандармов. Покойный имел право на эту честь, и
этого пожелала вдова. Несколько опечаленных коллег-ученых шли за
катафалком.
Теофил Де Донде был духовным отцом математический физики в Брюссельском
университете Фри, а потому одним из моих духовных дедов. В свое время он
проделал превосходную исследовательскую работу по термодинамике и общей
относительности (Эйнштейн называл его "1е petit Docteur Gravitique"1.) Но
в то время, когда я знал его, он был сухим маленьким старичком, давно
переставшим заниматься наукой. Его навсегда покинула интеллектуальная
сила, но не покинули желание и очарование, которые лежат у самых корней
научной работы. Когда ему удавалось загнать в угол кого-нибудь из своих
университетских коллег, он начинал рассказывать несчастному о своих
исследованиях по "ds2 музыки" или по "математической теории формы
печени". Музыка и формы в действительности периодически привлекают
внимание ученых2. Есть еще подобные им темы: время и его необратимость,
случайность и хаотичность, жизнь. Существует одно явление - движение
жидкостей, - которое, судя по всему, отражает и объединяет все эти темы.
Подумайте о воздухе, который проходит через трубы органа, о воде,
образующей вихри и водовороты, которые непрерывно изменяются и движутся,
словно по своей свободной воле. Подумайте об извержениях вулканов,
родниках и водопадах. Способов почитания красоты немало. Там, где
