Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
цену билета, а исчисление вероятностей показывает, что вы практически
определенно потеряете деньги, если играете регулярно. Давайте рассмотрим
пример несколько упрощенной лотереи, в которой вероятность выигрыша
составляет 10 процентов и вы выигрываете в пять раз больше стоимости
билета. Если рассматривать большое число лотерей, то доля выигрышей
близка к 1/10, и, поскольку вы
Лотереи и гороскопы
25
выигрываете в 5 раз больше стоимости билета, отсюда следует, что ваша
общая прибыль составляет примерно половину потраченных вами денег. Таким
образом, суммарная прибыль отрицательна: вы теряете примерно половину
потраченных денег. В заключение добавлю, что, чем больше билетов вы
покупаете, тем больше денег вы теряете; это имеет место и в более сложных
лотереях, поскольку все они придуманы для того, чтобы высасывать деньги
из игроков ради выгоды организатора1.
Сейчас мне хотелось бы поговорить о гороскопах, для чего мне понадобится
еще одно утверждение из исчисления вероятностей, которое, фактически,
представляет собой измененную формулировку правила (3), приведенного в
предыдущей главе. Вот это утверждение:
(4) если "А" и "В" независимы, то ргоЬ("В", зная, что "А" реализуется)
= prob("B").
Другими словами, знание того, что событие "А" реализуется, совершенно
ничего не говорит нам о событии "В", и вероятность последнего события
остается равной prob("B"). Это истинно, если допустить, что "А" и "В"
независимы. (Если события "А" и "В" независимыми не являются, то говорят,
что между ними существуют корреляции или что они коррелированы.) Правило
(4) обосновано, для интересующегося читателя, в примечании2.
Теперь мы можем обратиться к проблеме гороскопов, которые гораздо тоньше
и интереснее лотерей, потому что в этом случае мы не в состоянии сразу
увидеть роль вероятностей. Обыкновенно, гороскоп сообщает вам, что если
вы - Лев, то на этой неделе планеты располагаются благоприятным для вас
образом, так что вы будете удачливы в любви и играх, но если вы - Рыбы,
то вы должны, чего бы вам это ни стоило, избегать полетов самолетом,
сидеть дома и заботиться о своем здоровье. Астрономы и физики сказали бы,
что утверждения "X - Лев" и "X будет удачлив в играх на этой неделе" -
события независимые. То же самое касается и утверждений "X - Рыбы" и "X
попадет в катастрофу, если на этой неделе будет путешествовать
самолетом". В действительности, сложно придумать лучшие примеры событий,
которые никак не связаны друг с другом и потому независимы с позиций
теории вероятностей. Следовательно, мы можем применить вышеприведенное
правило (4) и сделать вывод, что вероятность того, что X выиграет в
лотерею, одинакова, вне зависимости от того, является X Львом или нет.
Аналогичным образом, опасности пу-
26
Глава 4
тешествия самолетом для Рыб ничем не отличаются от опасностей для
человека любого другого знака зодиака. В заключение добавлю: гороскопы
совершенно бесполезны.
Тогда этот вопрос, вероятно, безапелляционно осуждают? Еще нет, так как
сторонники астрологии отрицают, что два факта: "X - Лев" и "X будет
удачлив в играх на этой неделе" - события независимые. И они могут
представить целый список блестящих астрономов, которые в то же время были
и астрологами: Гиппарх, Птоломей и Кеплер, например. Таким образом,
лучшим способом положить конец любым спорам является эксперимент: можно
ли найти существенную статистическую связь между гороскопами и
реальностью? Ответ отрицателен и полностью дискредитирует астрологию.
Однако можно сказать, что недоверие к астрологии среди ученых имеет
другую причину: наука изменила наше понимание вселенной таким образом,
что взаимные связи, которые считались потенциально возможными в античные
времена, стали несовместимы с нашим настоящим знанием структуры вселенной
и природы физических законов. Астрология и гороскопы могли бы найти свое
место в античной науке, но не находят его в современной.
Однако ситуация это очень непростая, а потому она заслуживает серьезного
обсуждения. Из-за сил, существующих между физическими телами (всемирная
гравитация), мы знаем, что Венера, Марс, Юпитер и Сатурн некоторым
образом воздействуют на нашу старую планету Земля. Достаточно ясно, что
эти воздействия малы, и можно было бы предположить, что их влияние на ход
человеческих дел равно нулю. Но это не так! На самом деле некоторые
физические явления, например, метеорологические, выказывают огромную
чувствительность к возмущениям, так что самая крошечная причина через
некоторое время может возыметь важные последствия. Таким образом, можно
понять, что присутствие Венеры или любой другой планеты вносит свои
поправки в эволюцию погоды и имеет следствия, которыми мы не можем
пренебречь. Действительно, и позднее мы это увидим, факты состоят в том,
что будет или нет дождь сегодня днем, зависит, кроме всего прочего, от
гравитационного влияния Венеры, которое имело место несколько недель
назад! И если мы внимательнее рассмотрим все это, то обнаружим, что те же
