Общая гидроакустика - Рожин Ф.В.
Скачать (прямая ссылка):
Вторичные выходы звуковых лучей на маже глубины после их разворота в глубинных слоях приводят к их сгущению у поверхности и образованию каустик ( t К2 обозначены жирными линиями на рис.IX. 10). Зоны повторных выходов носят название зон конвергенции, которые характеризуются повышенной интенсивностью звука. Может наблюдаться много зон конвергенции. Ширина зон конвергенции увеличивается с повышением ш номера, а ширина зоны тени между ними уменьшается.
Искривление звуковых лучей является также причиной ошибок 3 локации подводных объектов, как по углу места, так и по дальности. Это легко видеть на примере (рисIX,II). Истинные координаты лоцируемого объекта "0"' •0/, R=rct ,Ii ; прибор же дает
O0 , Ь0 и Ф = Ctftc • Очевидно, что эти факторы надо учитывать на практике.
Современные машинные методы обработки информации позволяют
- 91 -
по заданным распределениям температуры и солености оперативно отроить картины звукового поля в реальных условиях. Однако при удалениях > IO км следует учитывать и горизонтальную рефракцию звука.
-'92 -
X. НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ В СЛОЕ С ПЕРЕШШОЙ ПО ГЛУБИНЕ СКОРОСТЬЮ ЗВУКА
В общем случае скорость звука в океане может зависеть сложным обрезом от глубины и вдоль трассы распространения C^C (3-,?), однако в большом числе случаев скорость существенно зависит от координаты (глубины) Зг и в меньшей мере от горизонтальной координаты ? « 2 ( х9у ). Задача состоит в решении уравнения Гельм-гольца для звукового давления
при заданных условиях у источника, на границах и на бесконечности. Если пренебречь зависимостью скорости звука от горизонтальной координаты, то задача упростится. Получим выражение для звукового поля в виде суммы нормальных волн. При этом можно ограничиться абсолютно отражающим дном океана. На больших удалениях от источника наиболее существенны волны, не взаимодействующие со дном, так как при взаимодействии со дном они быстро затухают. Поэтому общность задачи не нарушится от вида граничных условий на дне.
Пусть мы имеем горизонтально стратифицированный океан с профилем скорости звука С ( ? ) при 0^3:^- h , ограниченный сверху свободной поверхностью воды, в снизу горизонтальным абсолютно жестким дном (рис.ХЛ). Звуковое давление р- рС^,3:)от точечного источника, расположенного в точке Z-О, Z-I49 , имеющее при R-+ О особенность р~ -fa} fl * L 22+{Z-2,)*]?, описывается уравнением Гельмгольца
В* U * «пр.-**»-»**.
(ЮЛ)
где 61Cl-St1) - дельта-функция, а равна нулю всцпу, кро-
ме ґ s О $ и обладает свойствш
где ^f-(ґ) - любая непрерывная в нуле функция.
Решение уравнения (10.1) ищется методом разделения переменных для граничных условий:
(10.2)
Для однородного уравнения (10.1) решение, описывающее уходящие от излучателя волны, имеет вид
Г (10.3)
где H0 (mi-) - функция Ханкеля первого рода нулевого порядка, а функция ^i1In) удовлетворяет уравнению
^ 1 (10.4)
с граничными условиями
* (10.5)
После представления решения в виде двух линейно независимых решений уравнения (10.4), определения констант и решения дисперсионного уравнения для нахождения собственных значений горизонтального волнового числа Tdn , полное решение выражается в виде суммы нормальных волн
¦per = аг? %&) HoW),
Г rt (10.6)
- определяется свойствами источника.
Нечто аналогичное уже было получено для идеальных характеристик однородного океана. Важно для каждого отдельного случая определить вид функций Чъ&) и (?,) .
Для определения звукового поля в подводном звуковом канале при произвольных параметрах дна представим решение уравнения (10.I) в виде интеграла Фурье-Бесселя
P On a)= VfMlW»"^.
' о J 1 (10.7)
где $ржция ^(i^m) определяетоя обратным преобразованием
Ґ
- 94 -
Умножив уравнение (ЮЛ) на 3t0^)rdr и проинтегрировав по Ir в пределах от 0 до оо , получим
1 (10.9)
где штрих означает производную по тЬ .
Функция ^ удовлетворяет однородному уранению (10.9) без правой части при всех 2 кроме їл: р(г)±1 KKt)-W1I^(3:)-0. Решения уравнения (10.9) без правой части должны удовлетворять условиям на границах. Пусть и P2O2O - два линейно
независимых решения уравнения, причем 1рА =0 при 3-=0, a ^ удовлетворяет граничному условию на дне jlL^^= 0 в
Решение уравнения (10.9), удовлетворяющее всем необходимым условиям, будет
- Тлг
с*/•-X- J (10.10)
Где 9,р2 -вронскиан.
Подставив решение (10.10) в выражение (10.7) и преобразовав интеграл с функцией O0 0*>г) в интеграл с функцией -И^(уъг)в пределах -о? до ос? в получим интегральное выражение для поля в общем случае:
(Ю. II)
Таким образом, формулы (10,11) дают интегральное представление поля точечного излучателя в подводном.звуковом канале. Способы вычисления интегралов (10.II) могут быть;,самые различные, включая и прямое численное интегрирование. Часть р(г,зЛ , незатухающая или слабозатухающая с расстоянием, дает полезна больших удалениях и носит название дискретного спектра (нормал&кые волны).
Можно показать, что из (10.11) следует выражение для нормальных волн (10.6) в случае неподатливого дна ^(K)-O , т.е. интегральное представление эквивалентно представлению поля в виде
