Общая гидроакустика - Рожин Ф.В.
Скачать (прямая ссылка):
Как известно, в акустике под "фронтом волны" подразумевают поверхность равной фазы, а под "лучами" - ортогональные траектории к фронтам. Участок волнового фронта в любой точке луча может быть построен как площадка, нормально ориентированная к лучу. Данному участку фронта соответствуют определенная амплитуда, интенсивность и фаза, определяемая суммарным временем пробега сигнала от источника до места наблюдения. Взаимное пересечение двух или нескольких лучей эквивалентно суперпозиции волновых фронтов, которое сопровождается интерференционными
- 77 -
явлениями.
Пусть скорость распространения зависит только от вертикальной координаты C=CO) . Разобьем неоднородную среду на совокупность однородных слоев, в каждом из которых скорость постоянна. Присвоим слоям индексы 0,1,2,..., причем нулевым будем считать слой, где находится источник (рисИ.I). Слои обладают параметрами соответственно I0 і с° ; РЛ » и т.д. Біудем считать изменение скорости на границах сред столь незначительными, что отражениями на границах можно пренебречь.
Запишем закон преломления для луча вышедшего из источника под утлом скольжения Q0 (угол между лучом и горизонтальным направлением) в виде
(9.1)
Для данного луча величина является постоянной, но для всего семейства лучей, выходящих из источника под разными углами величина (X будет параметром. Закон преломления можно записать и в обычном виде
^nV а (9в2)
где V =4г-0 - утол падения на границу слоев, ^C*) - зависящий от глубины показатель преломления.
Выведем формулы для вычисления времени пробега сигнала от излучателя до точки наблюдения и формы лучей. Обозначим длину дуги OA через ? (рис.1Х.2). Из элементарного треугольника следует , '
На пробег пути требуется время сАТгг . Поэтому
полное время всего пути OA
CCsr) о J CCi)U- а*СЧ*) (9.3)
С другой стороны, из рис. IX.2 следует
-.78 -
и, следовательно,
ОС
-.1
(9.4)
Разрешая его относительно Зг , получим форму луча Из полученных соотношений следует, что для определения времени пробега и формы лучей надо знать зависимость скорости звука от глубины ССл) , в простейших случаях эта задача доводится до явного окончательного решения интегрированием.
Рассмотрим случай линейного изменения (роста) скорости с глубиной. Такой случай возможен при постоянстве температуры по глубине, когда на скорость влияет только гидростатическое давление, либо температура меняется линейно с глубиной (в первом приближении).
Тогда
где относительный градиент скорости звука т~ ^ и C0- скорость звука в точке нахождения излучателя.
Определим форму лучей. Подставив (9.5) в (9.4), получим
Преобразуем подкоренное выражение, и путем замены переменных приведем интеграл к табличному. Имеем
В результате формула (9.6) приобретает вид
- 80 -
ВВОДЯ НОВУЮ ПврвМвННуЮ 2:
я обозначая 1* -*r —? f приходим к интегралу ^
1 T
После преобразований получаем уравнение траектория луча
(9.7)
Таким образом, лучи предотавляот собой оеыейотво окружноо-твй, проходящих через источник. Координаты центров окрукноотей буду»
? 0 (9.8)
радауоы
\ с
J^. ^|с«Єв (9.9)
Вместо радиусов иногда полезно употреблять кривизну - величину, обратную радиусу. Очевидно, что кривизна для оемейства лучей
R = ->Ь Со Из полученных соотношений следуют выводы:
1) кривизна лучей прямо пропорциональна относительному градиенту скорости звука: чем больше относительный градиент, тем сильнее изогнуты лучиг
2) самой большой кривизной обладает луч, вышедший горизонтально;
«'»°» -81-
3) кривизна вертикального луча равна нулю, т.е. вертикальный луч прямолинеен;
4) положение центра окружности соответствует такой координате % ,на которой при линейной экстрополяции скорость C=Ct((+ga) обращается в нуль (при St -> 1Z^ O)9
Рассмотрим графический метод построения лучей при постоянном градиенте скорости звука по глубине (рис.IX.3). Проводим прямую 3--¦^. • Откладываем угол &0 , отсчитывая его от вертикали. Приняв расстояние OB за радиуо, проводим дугу окружности с центром в точке В. Нетрудно показать, что S0 и еоть искомый угол выхода луча. Действительно, из AOBV следует X- b&o/g^t R.~ ?toioJ т*е# соотношения (9о8) и (9.9) выполнены.
Приведем практический пример. !Градиент скорости звука, порождаемый ростом гидростатического давления, равен ^?.= 0,018с~* При С = 1500 м/с и 90 «О ( Oti&o »I) выражение (9.9) дает
ft0 « ї ш = 83,5 км.
Это наименьший радиус кривизны луча при учете только гидростатического давления.
Можно построить луч, скользящий, но не отражающийся дном. Этот луч выйдет к поверхности под утлом 0/ (см.рисП.З) и будет иметь максимальный рвдиуо кривизны|~5^§"Г^' где ft0~~ , И - толщина слоя. Если положить й = 2,5 км, получим Rm = 86 км.
Для принятого распределения скорости звука по глубине горизонтальное расстояние, на котором луч, вышелщий под углом &t и скользнувший по дну, вновь выйдет на свободную поверхность, как это следует из рис .3X3, равно
(9.10)
Приближенное равенство в (9.10) получено после разложения в ряд по малому параметру • При условии следует
