Общая гидроакустика - Рожин Ф.В.
Скачать (прямая ссылка):
(8.20)
В простейшем случае можно считать коэффициент отражения не зависящим от утла падения и вынести его за знак интеграла. Как показано в оставшийся интеграл в (8.20) равен:
где fc%== [гг +
Таким образом отраженное поле представляет собой сферическую волну, исходящую от мнимого источника с амплитудой V" :
- 74 -
e»t>(i'KR,,
(8.21)
В более общем случае, когда "V"~V(o), можно в первом приближении показать ^i] , что результат оказывается идентичным V=CMSt, но в случае более точного решения появляются поправки связанные с производными от "V(B) •
Полное решение разложения сферической волны на плоские (8.18) дается в виде суммы вычетов подинтегрального выражения в полюсах и интегралами по берегам разреза. Сумма вычетов представляет собой систему нормальных волн, распространяющихся в слое, а интегралы по берегам разреза дают так называемые боковые волны, распространяющиеся в средах, ограничивающих слой сверху и снизу.
Нормальные волны в слое нами уже рассматривались ранее (см. разделы УІ и УП). Лодробное исследование боковой волны содержится в [і,3] . Здесь мы остановимся на процессе возникновения боковой волны в ровном поглощающем дне.
Остановимся на физическом смысле боковой волны. Рассмотрим рис.УШ.4. В точке 0 находится источник. В точку В, достаточно удаленную от излучателя, волна попадает двумя путями, соответствующими лучам OAB и ОС В точку С волна падает под утлом, большим, чем утол полного внутреннего отражения и, полностью отражаясь, создает в нижней среде экспоненциально убывающую волну. Луч OA испытывает обычное преломление и в виде своего продолжения AB в нижней среде попадает в точку В. Чем ближе луч OA приближается к пунктирной линии ОД, соответствующей углу полного внутреннего отражения Qo , тем ближе к границе будет проходить луч AB. Волна, представляемая этим лучом и является причиной боковой волны. Распространяясь вдоль границы со скоростью С \ , она создает возмущение на границе, которое дает начало новой волне в верхней среде. Пространственный период этого возмущения вдоль границы равен Ад. - длине волны в'нижней среде, поэтому из условия согласования направление распространения в верхней среде должно удовлетворять условию X\S\V\? , где «54 - угол к нормали к границе, А - длина звуковой волны в водной среде, т.е. угол ? дает направление распространения боковой волны.
- 75 -
А
На рис.Ж5 показаны фронты прямой (I)1 отраженной (2) и боковой (3) волн и волны в нижней среде (4), дающей начало боковой. Нормаль к фронту боковой волны составляет угол $ =flnSi^u (Ti -показатель преломления) с нормалью к границе. Нижний край фронта боковой волны совпадает с краем фронта донной волны, а ее верхний край сливается с фронтом отраженной волны, которую можно представить как исходящую из мнимого источника 0' .
На значительном расстоянии от источника в грунте распространяются волны, имеющие характер сферических, со скоростью распространения, присущей нижней среде. Верхний край этой глубокой донной волны захватывает водный слой и может наблюдаться в нем в ваде "боковой волны". Ее горизонтальная фазовая скорость в толще воды совпадает со скоростью в нижней среде. Давление в этой волне в пределах водного слоя очень быстро убывает в горизонтальном направлении ( ^ ґ~* ). Кроме того, высокие частоты ( > 100 Гц) из-за сильного затухания в грунте в виде донной волны далеко распространяться не могут.
- 76 -
IX. РЕФРАКЦИЯ ЗВУКА. ФОРМА ЛУЧЕЙ И ВРЕМЯ ПРОБЕГА ВДОЛЬ ЛУЧА. ЛУЧЕВАЯ КАРТИНА ПРИ ПОСТОЯННОМ ГРАДИЕНТЕ СКОРОСТИ. ПОДВОДНЫЙ ЗВУКОВОЙ КАНАЛ
Рассмотрим особенности распространения звука в водной среде, обусловленные неоднородностью морской среды, приводящей к изменению скорости звука с глубиной. Известно, что скорость звука является функцией температуры, солености и статического давления. Из этих факторов наибольшие изменения во времени претерпевает температуре, особенно в приповерхностных слоях воды. В однородной воде с постоянными плотностью J и скоростью звука с в любой точке среды от сферического источника нулевого порядка должна распространяться обычная сферическая волна, закон убывания которой описывается сферическим расхождением р ^ . Однако, в реальных условиях из-за неоднородности воды наблюдаются резкие отклонения от такого закона. Причиной, приводящей к этим отклонениям, является "рефракция звука". В гидроакустике с этим явлением приходится встречаться довольно часто.
Решение задачи о распространении звука в стратифицированных водных средах возможно двумя методами:
1) математически строго, путем решения дифференциальных уравнений, включая учет начальных и граничных условий;
2) менее строго - на основе "лучевых представлений".
Второй метод дает удовлетворительные результаты при выполнении определенных добавочных условий, которые будут выяснены нами позднее и связаны с правомерностью лучевой трактовки. Сейчас будем пользоваться лучевыми представлениями, при этом считаем воду бесконечно протяженной, и ее механические параметры-плотность и скорость звука мало меняющиеся на протяжении длины волны звука. Это одно из обязательных условий возможного применения лучевых представлений.
