Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рожин Ф.В. -> "Общая гидроакустика" -> 16

Общая гидроакустика - Рожин Ф.В.

Рожин Ф.В., Тонаканов О.С. Общая гидроакустика — М.: Моск.ун-т, 1988. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): obshgidroakust1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 37 >> Следующая

Поле звукового давления в слое жидкости при наличии гармонического источника может быть представлено, как известно, в виде суперпозиции Л нормальных волн (при 2 =0 - поверхность воды):
р^?; <Ь_е Sih-M е ,
NlK^ (8.1)
где tT^rmJ-tW -чгоризонтальная и вертикальная состав-
ляющие волнового числа в слое, (X^ - амплитуда нормальной волны порядка Tl , зависящая от типа и координат источника, толщины слоя, параметров жидкости и подстилающей среды. в принципе In, - величина комплексная с малой мнимой частью, поэтому без ущерба для решения рассматриваемой задачи Zk можно считать действительной.
Поле в слое имеет сложную интерференционную структуру, обусловленную суперпозицией всех нормальных волн, распространяющихся в слое. Эудем интересоваться средними значениями поля в слое. Модуль квадраята звукового давления можно записать как произведение звукового давления р на его комплексно сопряженную величину р*" :
Формула (8.2) описывает интерференодонную картину во всем слое воды. При переходе от точки к точке*по вертикали, так и по горизонтали амплитуда суммарного поля может достаточно сильно меняться. Для практических целей часто требуются значения не ампли-6-3CS3
- 65 -
туда в конкретной точке пространства, а общая усредненная закономерность убывания поля с расстоянием. Для этого усредним выражение (8.2) по толщине слоя H , выполнив операцию 1 pl^-j—^ip^di . Получим о
(8.3)
При значительной глубине слоя, когда H»^ , фазовая скорость нормальной волны близка к скорости звука в воде, поэтому можно положить Ynn ~ k . Кроме того, вследствие принятого действительного значения ^к , следует из разд.УП , а значения корней f rs^^ . Следовательно, для большинства нормальных волн ^ # Тогда второй член в квадратных скобках формул лы (8.3) обратится в нуль, а первый при J-K дает единицу и при j ф к дает нуль. Поэтому выражение (8.3) с учетом приведенных рассуждений, а также тпW) * = К может быть представлено в виде (причем остается суммирование только по одному индексу)
1РІг = І^1^Є • (8.4)
TUl
Когда источник может рассматриваться как протяженный в вертикальном направлении или он совершает перемещения в этом направлении, то возбуждение волн высоких порядков "Yb будет одинаковым. Волны же низких номеров будут возбуждаться с различными амплитудами. Для упрощения расчета допустим, что амплитуды нормальных волн одинаковы, т.е. CXn=Ci. . Тогда из (8.4) следует
2KX?r, " (8.5)
Принимая во внимание ранее полученное выражение для ,
в случае поглощающего дна Шг^ = и*г»г , получим
-- Qt _мх»*-
\Pf-2^2-e ' (8.6)
где под M подразумевается удвоенное значение коэффициентов при 72.г в выражении для 7ґ]^ .
Представь cywy <6.6) графически (рис.УШ.Ї), отложив по оси
абсцисс величину, пропорциональную номеру члена ряда Tl , а по оси ординат - величину, пропорциональную амплитуде члена ряда. Интервал между значениями оС при изменении Tt- на единицу будет
Цель данного рассмотрения - перейти от суммирования к интегралу. Заменив линейки при » 1,2...,^Г на прямоугольники шириной 4Мх , можно видеть, что по оси абсцисс интервал изменений d занимает область от 0,5>|Мх до (JnT+ 0,5Jn)Mx • Кроме того следует иметь в виду, что в ряде случаев M весьма мало, a jC может меняться в достаточно широких пределах и при больших отношениях Ч/л , где - длина волны звука, достигать значений порядка сотен. Поэтому полигон на рис.УШ.1 получится с весьма малым шагом.
Заменяя сумму в (8.6) интегрированием с определенной нормировкой, имеем ^ fz
Ъ-1
где Mxnz~ Є1 , откуда b=z S= и с/ъ~ —L •
VmT чмх.
Целесообразно выбрать пределы интегрирования (см.рис.УШ.І) в пределах от <f, - 0,5JMx до ?*~№+0,5)/мх .Тогда выражение для среднего квадрата модуля звукового давления принимает вид
(Л+0,5)>ІМх
-Є* Є ct?.
(8.7)
Интеграл ? (8.7) хорошо известен как "интеграл ошибок", или "интеграл вероятности". Для него имеются подробные таблицы <J)(ef)=^=~J e"?Vf , где нормирующий множитель введен для того,
чтооы фГо©)°=1.
Таким образом окончательная формула (8..7) запишется:
(8.8)
- 67 -
- 68 -
Рассмотрим поведение функции Ф (є) для которой известны два разложения: ?І ?г ?у
а) при Е-*о >ф(?)^^(?~з-^7о~«2+''У >
б) при Є-*оо у VCS)=Z 1 - jj=={ 1 -Sek + et*)* (ге*)3 У'
Вид функции QU) показан на рис.УШ.2 • При ? « 1,8 значение Ф(1,8) = 0,99.
Обратимся теперь к выражению для среднего квадрата давления и проанализируем его при различных значениях расстояния.
I. Если расстояния ос невелики, a Jf конечно, то при малом ? , используя разложения а), имеем:
Ф(І:І^)^^4®И фигурная скобка в (8.8) равна 2^р*1? • формула (8.8) дает в рассматриваемом случае обычное
цилиндрическое расхождение:
^ ГОТ о HtA^ _
Х (8.9)
Этот закон будет справедлив при малом значении Ф(0 , что верно для расстояний
X <
2.Ktf* ¦ (8.10)
2. Если подстилающая среда обладает исчезающе малой утечкой (M-* о), а число нормальных волн JC достаточно велико и может jR-^oa , что означает малость длины волны звука по сравнению о толщиной слоя, причем из-за малости M имеет место O1S[Rx % но Jf-O1S4[MxИ5 то формула (8.8) дает закон убывания 3/2:
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed