Общая гидроакустика - Рожин Ф.В.
Скачать (прямая ссылка):
Для акустически мягкого дна интерференционная картина двух первых волн показана на рис.УІ.5 для случая равенства амплитуд нормальных волн.
Остановимся на физическом смысле нормальной волны. Опуская независящие от координат ^ и ^ множители в выражениях (6.13) и (6.14) и заменяя C^s YYXnZ- его выражением через экспоненты, можно записать выражение для звукового давления в виде
^ _L |€Хр [ I(уп ,г + - wt)] + ех р [I (Wnr - < „2 - «^?},
(6.21)
откуда следует, что нормальная волна представляет собою совокуп-
- 50 -
ностъ двух плоских волн, распространяющихся в направлениях, симметричных горизонтальному. Угол наклона нормалей к фронту этих волн по отношению к горизонтальной плоскости - ^^определяется из уравнения
К ?\п Х»іг=?п, • (6.22)
Только при этих углах наклона, соответствующих уравнению (6.22), две волны в совокупности удовлетворяют условиям на границах слоя. Как следует из рис.УІ.І и УІ.2, нормалъные волны характеризуются определенным числом узловых плоскостей Я~ , где амплитуда волны становится равной нулю.
В случае жесткого дна,очевидно, = . При вещественных углах %^ число узловых плоскостей (J^- у\) .
Цри >їьтах вертикальное волновое число ^п>к и согласно (6.22) углы ^ оказываются комплексными. В этом случае чиоло переходов через нуль может быть сколь угодно большим, но при этом нормальные волны существуют только вблизи излучателя и резко затухают по мере удаления от него.
Рассмотрев свойства отдельных нормальных волн, можно представить полное поле в слое как сумму нормальных волн:
P=S P^' (6.23)
где Pyx. выражение для отдельной нормальной волны, даваемое формулами (6.13) и (6.14).
Коэффициенты возбуждения нормальных волн гь определяются видом излучателя и его местоположением по глубине. В разд.У уже приводилось выражение (5.8), в которое входит член, зависящий от положения излучателя.
На расстоянии V4-» H суммирование ряда (6.23) достаточно ограничить U-ЯA^x..
Для точечного излучателя коэффициенты возбуждения определяются выражением, аналогичным (5,8):
Доказательство это соотношения можно найти в \?] , 3:0 -соответствует координате излучателе. Подставив в (6,13) значения J\-a , получим полное поле в слое в виде
- 51 -
р = Ц±Т MiW) ьі&ї.)
Следует обратить внимание, что все члены суммы (6.25) имеют вид; симметричный относительно координат излучателя и приемника.
Для больших удалений, когда ^n^» It формулу (6.25) можно представить в виде
Р=4-11Фп**Р(>^), (6.26)
- 52 -
УЛ. СЛОЙ. ЛЕЖАЩИЙ НА ЖИДКОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ.
УРАВНЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ. ЗАТУХАНИЕ НОРМАЛЬНЫХ ВОЛН РАЗЛИЧНОГО ПОРЯДКА
Pa о смотрим плоский слой воды толщиной M t лежащий на бесконечном полупространстве, заполненном неидеальной (о потерями) упругой жидкостью с параметрами j<> , с, . Такое полупространство можно рассматривать как модель грунта, полностью пропитанного водой. Воду можно очитать идеальной, а поэтому ее параметры J> ж С в слое действительны. Выбор системы координат ясен из рис.УПЛ
рис УЛл
/ / ////// / //////" ^
Решение волновых уравнений, записанных для потенциала в о лов ^ а в полупространстве Щ
будем кокать для гармонического во времени процессе в виде плоо-волн:
ВОДв Ц> = eypt-c'fmjC + fijj + llj'^p^ t'(>YIX-^jJ , ГРУНТ. Ч*4 ехр[_ С(УП4Х -?t4l))- (7,1)
Между компонентами волновых чиоел имеет место зависимость к*= W2^t4,
К*=^? + ^. (7.2)
Кроме того, из соблюдения граничного условия на нижней границе ддя горизонтального волнового числа следует равенство
tn i ~ m ,
в
в
- 53 -
поэтому в дальнейшем "VTV отмечается только одним индексом, относящимся к порядковому номеру нормальной волны.
Так как жидкий грунт является поглощащим, волновые числа ki и ?4 следует положить комплексными с отрицательной мнимой частью
Из-за постоянной утечки энергии в нижнее полупространство волновой процесс в горизонтальном направлении будет затухающим, поэтому горизонтальное волновое число обязательно должно обладать отрицательной мнимой частью
Подставив это значение в выражение для волнового числа (7.2) убеждаемся в том, что вертикальная составляющея волнового числа
I должна иметь положительную мнимую часть, так как иначе к не получилось бы действительным. Таким обрезом,
с* е+и*.
Запишем граничные условия:
1) на свободной границе давление равно нулю:
?=0, р«0, Ф = 0; (7.3)
2) на нижней границе на глубине Ц давления в обеих средах равны:
З »H , P =* P1 или pty~\jf4 , так как
я-/If; (7.4)
3) вертикальные составляющие колебательной скорости в обеих средах не нижней границе должны быть равны друг другу:
(7.5)
Используя первое граничное условие (7.3), из которого оледу-ет Ц)' S-^1" , получим потенциал скоростей в воде в виде
y^ZWe^SbiA.' (7.6)
Из второго граничного условия (7.4) получим
ИЛИ - /v /?/>)
(7.7)
- 54 -
Из третьего
(7.8)
Взяв отношение последних двух равенств, получим уравнение собственных чисел задачи: о
і tcis (M) =-? U .
или, умножив на H , что окажется полезным в дальнейшем,
і UH)ct.«H) = і KM) {7Л)
