Общая гидроакустика - Рожин Ф.В.
Скачать (прямая ссылка):
Н/ЦрС^г ^гН}/ГЩр\! 2(C1'-с*) \ ' (7-і
Tt)"-.______
.25)
- 60 -
Или, вводя некоторую константу № , получим
In»Ci Mn*, (7t26)
т.е. затухание нормальных волн в горизонтальном направлении определяется законом е.хр (- Mt)*jc)
Рассмотрим действительную часть волнового числа , которая определяет фвзовую скорость
п 'er /k4W= 1к*-(Щг~ кIi- (*/*н)2, (7.27)
откуда
Следовательно, фазовых скоростей существует столько, сколько в заданных условиях существует бегущих нормальных волн (корней Jf ). В свою очередь, каждая волна некоторого выбранного порядка обладает в зависимости от частоты своей фазовой скоростью, т.е.имеет место дисперсия. ^
Зарождение волны *Уь -го порядка на критической чэстоте ^y»
соответствует значению f"- ^^^5Г , | во и из формулы (7.14) вытекает, что
подставляя ^/к H в (7.28), имеем
с?=шпвгс'' "-291
где - скорость звука в грунте.
В этом состоит отличие от случая идеальных границ, когда Cp-+со при со^гизКр. С повышением частоты, очевидно, Qp-** С (см.7.28) - скорости звука в безграничной среде. Графически зависимость Cp= C^J показана на рис.УП.З
Анализ поведения групповой скорости тоже может быть проведен, но мы его опускаем. Вид кривой групповой окорости УГр± показан на рис.УП.З: она меняется от ^2pi = С, при со - со ^ , затем становится меньше С 9 достигает некоторого минимума и далее асимптотически приближается снизу к значению скорости в бесконечном пространстве С с ростом частоты.
- 61 -
Рассмотрим теперь в явном виде основные характеристики звукового поля: распределение потенциала, давления и компонентов колебательной скорости в обеих средах. I. Потенциал скорости
Припишем индекс 41 - номеру нормальной волны, т.е. соответствующему значению собственного числа, тогда из граничного условия при Z =0, как было показано ранее, потенциал ъ -й нормальной волны внутри слоя равен
І=-2^^4^ї)еітЛІ при О^Ц. (7.30)
Для определения потенциала в подстилающем полупространстве используем граничное условие на дне, которое требует равенства давлений выше или ниже границы P = P1 или для потенциалов P^n,
f 2с ^'SiH С«„Н) (fr cA>/ne' (Г"Х+ ^
Отсвда можно определить значение Ф1П :
Подставляя значение ф/п из (7.31) в выражение для потенциала в грунте (7.1)', получим при V\^^r < ос :
ИЛИ
1(J111U -2і^^АНИрДЬ ^Je # (7.33)
Таким образом, при переходе через границу раздела имеет место скачок потенциала скорости, хотя звуковое давление и колебательная скорость при этом будут меняться непрерывно. Следует иметь в ваду, что в результате учета затухания в нижней среде1, изменяющаяся по вертикали амплитуда, выражаемая сомножителем ?^ t долучи, ясь комплексной в силу комплексности €КЧ ,т.е.
Распределение потенциала по вертикали показано на рис.7П.4 Айя двух нормальных волн. Так как плотность грунта §/>f , то
- Б2 -
г
рисуй-S
- 63 -
|фІп|<|1рлІ • и объясняется скачок потенциала на границе раздела сред.
2. Звуковое давление Из предадущих формул легко получить выражение для звукового давления, которое оказывается равным для уъ -й нормальной волны:
а) в воде U)J)^n = ^H^V^S^CWO, (7в34)
б) в грунте -L[YbnX„*х
Распределение по вертикали звукового давления показано на рис.УП.5, где слева представлено распределение скорости звука. Распределение приведено для двух нормальных волн на различных частотах. Отметим две особеннности: амплитуда волны уменьшается при углублении в грунт по экспоненциальному закону. При этом спад начинается с тем меньших значений, чем выше частота. На высоких частотах практически вся энергия волны сосредоточена в водном слое.
По общим формулам легко получить и выражения для компонент колебательных скоростей.
Полное решение задачи состоит из совокупности нормальных волн, рассмотренного вида, способных распространяться в данных условиях, т.е. при заданной глубине, частоте звука и определенных свойствах дна. Таких нормальных волн существует конечное множество, причем на низких частотах их мало, а с повышением частоты становится больше. Поэтому потенциал скорости и соответствующее звуковое давление будут выражаться в виде конечной сушы членов ряда
[ H %п > L Р'л ПРИ /7<?^<ж?.
П-1 *-(
Выражения для и -€л. , полученные ранее, являются комплексными. Отсюда следует, что амплитуда потенциала скорости и давления *)х-й нормальной волны убывает с расстоянием .внутри слоя пропорционально * % а в дав с увеличением глубины -
?-<іь(&-«] в из зависимостей мнимых частей 7п" и от
номера волны следует, что по мере удаления от источника звука (который при решении предполагается внутри слоя воды) наиболее быстро затухают вол*п более высоких порядков (о более высоким Яндексом).
- 64 -
УВІ. УСРВДНЕННОЕ ПОЛЕ в СЛОЕ. ЗАКОН 3/2, гранищ ЕГО ПРИМЕНИМОСТИ. ОСОБЕННОСТИ ЗАКОНА СПАДАНИЯ на малых И БОЛЬШИХ РАССТОЯНИЯХ
Закон убывания среднего звукового давления с расстоянием в слое жидкости, полученный Л.М.Бреховских [2] в форме так называемого "закона 3/2" утверждает, что "в случае утечки энергии из жидко оти в неидеальную подстилающую среду усредненная по толщине слоя интенсивность убывает обратно пропорционально расстоянию в степени 3/2н. Получим этот закон и определим границы его применимости.
