Общая гидроакустика - Рожин Ф.В.
Скачать (прямая ссылка):
Если со стороны глубокого места на берег набегает совокупность нормальных волн, то раньше отразятся волны высших порядков. Ближе всего к берегу дойдет основная волна первого порядка. В результате отражения от берега параллельно к береговой линии образуется система узловых плоскостей, соответствующих нудям функции Беоселя. Для каждой нормальной волш эта система получается своя.
При больших значениях аргумента *~ функции Бесселя можно •вменить их ассимптотическими представлениями
їм
Таким образом, картине в горизонтальном неправлении (-для дан-иого 'її ) приобретает вид весьма схожий с обычной интерферен-*-*059 - ИЗ -
цией плоских волн при отражении от плоской границы. Чередование узловых плоскостей происходит через ^/z в горизонтальном направлении.
Волновое решение задачи о клине близко к лучевому рассмотрению,, но не эквивалентно. Если в пологом клине с малым углом рао-крыва приближенно разложить нормальную волну на пару плоских (в клине точно это сделать нельзя), то по мере продвижения к вершине углы падения должны уменьшаться соответственно уменьшению глубины и, наконец, при глубине ^ (клин с мягкими границами) угол падения должен обратиться в нуль. В этом месте происходит накапливание отражений и поворот луча обратно. Данная область соответствует в волновом решении наибольшему интерференционному максимуму.
в) Квазилучевая трактовка рефракции в клине
Рассмотрим более подробно картину лучей в клине при взгляде на него сверху (на горизонтальную свободную поверхность). Пусть в клине (рис.П.5) расположен точечный источник И . При небольшом угле наклона поле вблизи источника будет весьма близко к тому, каким оно было бы от того же источника в плоском слое глубиной H . При наблюдении сверху, поскольку фазовая скорость нормальной волны изменяется с глубиной, фронт нормальной волны порядка 71 будет отклоняться от окружности, соответствующей проекции фронта на свободную поверхность в плоском слое. Поместим начало координат 0 в точку проекции источника ^ на свободную поверхность и направим оси декартовой системы координат вдоль свободной поверхности параллельно берегу ? и по нормали к берегу ^ . Глубина места является в клине функцией координаты
Г' и.
Нормальная волна порядка в месте расположения источника при глубине Но имеет фазовую горизонтальную скорость со (для плоского слоя):
где C0 - скорость вщтп в безграничном пространстве. В точке о координатой Ч фазовая скорость будет равна
- 114 -
с. N
О
X
C(f)=Ce[l-(2CH7^Z)f] -
Пределы изменения глубин, в которых имеет смысл данное рассмотрение, ограничены действительными значениями <? (р) , что соответствует
На рис.П.6 дон вид на клин сверху. Здесь показан исходный фронт d$ нормальной волны и система параллельных прямых линий, между которыми значение фазовой скорости принято постоянным. Видно, что задача сведена к схеме рефракции в слое с переменной скоростью звука. При этом, очевидно, должен выполняться закон преломления
для данного утла выхода "квази-луча".
Используя выражение для уравнения луча, запишем
r^ [La±<»** ,
где Л- зависит от выбора первоначального направления участка фронта . Обозначим , причем при Ч =и,
\ -ZH0 . Тогда *
Введя для краткости записи обозначения —fi* f {-Q2Cc ~ Lp ^ будем иметь ^
В результате интегрирования получаем
- ІІГ, -
или после перегруппировки членов
Из полученного выражения видно, что лучи представляют собою семейство гипербол, направленных в сторону оси ^ и имеющих вершины, сдвинутые относительно начала координат. Таким образом, если первоначально возле источника имелся круговой фронт, то он будет сильно искажаться, его участки начнут заворачиваться в сторону глубокого места, пересекать друг друга. При этом в разных местах горизонтальной плоскости будут наблюдаться интерференционные усиления и ослабления сигнала. Наиболее далеко в сторону мелководья проникает луч, направленный по оси ^ в отрицательную сторону, т.е. прямо к берегу. Для других углов 6 получается аналогичная картина. Проведя огибающую, получим ограничивающуюся ею прибрежную область звуковой тени. Огибающая этого семейства гипербол - также гипербола.
Если источник расположен где-то далеко от берега и участок фронта его нормальной волны -го порядка пересекает асимптоту одной из гипербол под прямым утлом, то он опишет весь путь вдоль соответствующего луче, повторит его изгиб и уйдет от берега вдоль второй асимптоты той же гиперболы. Таким образом, в целом клин отразит участок фронта нормальной волны от далекого источника по обычному закону зеркального отражения, поскольку угол падения на берег и угол отражения (на большом удалении от берега) будут равны друг другу, хотя указать "точку падения" и "отражающую границу" в обычном понимании невозможно.
Полная квазилучевая картина в кліше показана на рисXI.7.
- IГ
- 118 -
ХП. ГРАНИЦІ ПРИМЕНИМОСТИ ЛУЧЕВОЙ АКУСТИКИ. УСЛОВИЯ ЭКВИВАШТНОСТИ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ ЭЙКОНАЛА
Сравнение структуры и свойств звуковых полей, получаемых в результате применения лучевого метода и точного волнового решения показывает ограниченность области применения лучевой акустики.
