Общая гидроакустика - Рожин Ф.В.
Скачать (прямая ссылка):
Твким образом, все лучи, не доходя до берега, заворачивают в сторону более глубокого места, причем, круче заворачивает луч, имеющий меньший угол отклонения от нормали к береговой линии. Ниже мы рассмотрим полную картину более подробно, исходя из "квазилучевого" представления. Данное явление носит название береговой рефракции звука.
б) Волновое решение задачи
Наиболее просто задача о распространении звука в клине решается для изоскоростного клина с идеальными границами. Существуют методы решения задачи распространения в кліше и в случае, когда кроме изменения глубины о расстоянием от берега меняется еще скорость звука с глубиной.
Пусть дно клина является акустически абсолютно мягким, т.е. граничное условие на дне идентично условию на поверхности. Такое приближение в ряде случаев оказывается справедливым для прибрежных районов с газированным грунтом, а также для некоторых пресноводных акваторий.
Пусть в цилиндрической системе координат вершина клина совпадает с началом координат,- угол Jl - раскрыв клина. 6 - текущая угловая координата, отсчитываемая от свободной поверхности клина,
- 110 -
которая совпадает с осью ОГ . Для простоты рассмотрим двумерную задачу, соответствующую нормальному (траверзному) падению звуковых волн на берег. Принимая волновой процесс гармоническим во времени, запишем волновое уравнение для потенциала скорости в цилиндрических координатах:
или (II.2)
2? ^
Граничные условия для акустически мягкого дна
^ = O при в = 0,oL . (П.З)
Так К8К источника в начале координат нет, то Ф'(0,B) =0.
Можно решить такую же задачу для клина с абсолютно жестким дном. Отличие при этом заключается в замене граничного условия при
В =</ на J% =0. Уравнение (II.2) "можно решить методом разделения переменных. Положим и, разделив переменные, получил два уравнения:
I) В"+ VB = о,
Г
где -с - постоянная разделения.
Второе из уравнений (II.4) может быть приведено к виду
rzR"+rR'+ (K0'Г'- ejR = О,
которое носит название уравнения Бесселя. Решение уравнений (II.4) имеет вид
Следовательно, частное решение уравнения (II.2) будет -ІЄВ 0 <Є8\
(П.5)
ІЬвестная связь мевду функцией Бесселя первого рода и функци-
ей Ханкеля и функцией Неймана:
(II.6)
Но поскольку jQto) имеет особенность в нуле (оо)9 то в силу граничных условий в вершине клина (отсутствие источника) амшш~ ^y17QT Jt^ (Ко г) следует положить равной нулю.
Из граничных условий (П.З) имеем Л « -? при 5 » О, следовательно. (II.5) дает
IJJ = 2 M Л» (*•*-)•
Hs граничного условия при # = ^ имеем
откуда уравнение собственных чисел (аналога вертикального волнового числа) Si^^oL «0, что выполняется при €п« ^Vk. » Tl « 1,2.3... Отметим, что для жесткого дна такое уравнение будет Cos^JL «0 ( ^п-^С72"> 71 а 1.2,3...). Следовательно, частное решение в клине с акустически мягким дном запишется в виде нормальной волны -го порядка:
Общее решение задачи складывается из суммы нормальных волн и имеет вид
* (II.8)
Коэффициенты Оь~2? Jfn, определяются из условий возбуждения звука в клине.
Первый сомножитель в каждом частном решении (II.8) показывает распределение амплитуды потенциала и звукового давления по угловой координате или при малом угле склона клина - по вертикали.
Второй сомножитель - функция Бесселя, дает зависимость звукового поля в горизонтальном направлении. При целочисленном значении порядка функции решение соответствует повторяю-
щимся координатам мнимых источников, расположенных на окружности (см.рис.П.2), но, если ~р , тш 1,2,..., то мнимые
лоточники располагаются на окружності не кратно, 8 при \-+ о* заполняют всю окружность.
r 112 -
Каждая функция Бесселя может оить представлена в виде суммы функций Ханкеля первого и второго рода:
что может быть истолковано как суперпозиция двух волновых процессов - один расходящийся от начала цилиндрических координат, в другой - сходящийся к нему. Обе эти волны описывают отражение в клине. Налагаясь друг на друга, они создают цилиндрическую волну, максимумы и минимумы которой соответствуют экстремумам функции Бесселя. Максимальную величину имеет первый максимум функции Бесселя. Функции более высокого порядка достигнут первого максимума при условии, что порядок функции приблизительно совпадает о ее аргументом, откуда для первой нормальной волны Tl =1 максимум получается на расстоянии от берега, удовоотворяющем условию
к* ~ >
но при малых углах oL можно положить ос - ^ t где п - глубина места, тогда ~ или ~ т.е. Ч~ . На рис.П.4 качественно показан вид функции Бесселя порядка
Таким образом, первый максимум акустического поля в клине находится на таком удалении от береговой линии, где глубина места H достигает половины длины волны звука. Для 'U =»2 соответственно первый максимум будет при //-^ и т.д. Между первым максимумом и берегом, как это следует из овойств функции Беоселя высоких порядков, звуковое поле соответствующей нормальной волны очень резко пэдает, причем быстрота падения увеличивается о повышением порядка функции.
