Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
0,2205
0,05263 4,5487 1,4893 0,6002 2,4815 0,4258
0,2556
0,1111 4,1590 1,3201 0,5479 2,4093 0,5120
0,2805
0,1765 3,9114 1,1884 0,5027 2,3641 0,5942
0,2987
0,2500 3,6682 1,0786 0,4636 2,3268 0,6753
0,3130
0,3333 3,4292 0,9850 0,4292 2,2950 0,7575
0,3251
0,4286 3,1946 0,9038 0,3976 2,2731 0,8418
0,3347
0,6667 2,7385 0,7655 0,3414 2,2424 1,0224
0,3490
1,000 2,4000 0,6480 0,2923 2,2169 1,2326 0,3603
1,500 2,0571 0,5429 0,2470 2,1977 1,4937 0,3690
4,000 1,3283 0,3441 0,1582 2,1745 2,4047 ' 0,3805
со 0 0 0 2,160 ос* | 0,3875
Более общее дифференциальное уравнение (235) численно проинтегрировано
Фолкнером и Скеном и еще более точно Хар-тием, чьи результаты приводятся
в табл. 2. Различные виды характерных эпюр, рассчитанных по табл. 2,
приведены в табл. 3. Для каждой эпюры скоростей по табл. 2 можно
определить
Г1 п
5
-0,2 0,2 0,6 t,0 \4 1Д
т
Рис. 107. Характеристики подобных зпюр скоростей
307
и
__ п
Л2 =^У ^ = J7 0 "/')*],
О
У_
*г
Рис. 108. Семейство подобных эпюр скоростей
где ____
Ло = б л/ - ; /(Ло, т) = 1.
F Va:
Значения т]0, г]2 и Я = -i- в функции от т приведены на рис. 107.
о2
Представление переменными функциями подобных эпюр скоростей, особенно
полезное для приближенного расчета пограничных слоев, дается выражением
u/U в зависимости от т)/г)2 = г//82= и от Я, т. е. u/U = g(Y, Я).
Эпюры скоростей в такой функциональной форме показаны на рис. 108, где
значения Y вычислены по величинам ц и т)2, взя-
308
тым из табл. 3. С помощью кривых рис. 108 подсчитываются касательные
напряжения у стенки
также могут быть взяты из табл. 3.
По рис. 108 видно, что точка изгиба, которая наблюдается при у - 0, когда
т = 0, отсутствует при положительных т. Это подтверждается также
равенством (212), которое при u = v = 0 и у=0 дает д2и/ду2<0, т. е.
крутизна эпюры скоростей уменьшается, как видно из рис. 108. Так как это
доказательство применимо ко всем потокам с ускорением, то, очевидно, все
такие потоки обладают тем же свойством. Когда т отрицательно [см. рис.
108 и уравнение (212)], крутизна эпюры скоростей возрастает, но так как у
края пограничного слоя скорость неизбежно падает до нуля, то в какой-то
промежуточной точке обязательно должен существовать перегиб. Кроме того,
обнаружено, что при т = -0,0904 значение (ди/ду) 0 = 0, т. е. происходит
отрыв. Это показывает, что даже незначительные положительные градиенты
давления могут вызывать отрыв.
87. Решения для установившегося осесимметричного потока. Когда б С г0,
уравнения пограничного слоя для установившихся двухмерных и
осесимметричных потоков, за исключением некоторых слагаемых, идентичны
уравнению неразрывности. Ман-глер нашел метод перехода между этими двумя
системами уравнений, так что проблема осесимметричного потока может быть
сведена к решению соответствующего двухмерного потока.
Переход от касательной и нормальной координат х, у осесимметричного
потока к координатам хР, уР двухмерного потока выражается зависимостями
хР = хР(х, у)\ уР - уР(х, у) с и- и v-скоростными компонентами для
осесимметричного потока, иР и vP - то же, для двухмерного потока.
Выражения Манглера таковы:
Значения
X
Хр = 1J I W dX; Ур
о
(238)
где
309
Эта замена подставляется в уравнения осесимметричного пограничного слоя
для случая б С г, написанные в виде:
ди , ди J, dU . д2и /ооп\
и +v =v +v ; (239)
дх ду ах ду2
- + - + - и = 0. (240)
дх ду г0
Величины, входящие в эти равенства, могут быть выражены следующим
образом:
ди дир dxp дир дур gUp y/Q gUp
дх дхр dx дур дх [г дхр L дур
dUr
dxL ^ дир дуР = А. dup
dx ' дуР дх L2 dxp
ди дир дуР - h. dup
ду дур ' ^у L dyP
' = ^р dUp dxp - A -uD-
Р dxp dx L2 p
дЧ _ (J±\ 2 d2Up
ду2 ~ \ l) dy p
dxp
Кроме того, из равенства (238) находим
Га го
v=TVp-~yup-
dv_ __ д^р_ _ Уг0 д"р
ду L2 ду Га р L ду
Отсюда равенство (239) получает такой вид:
1
L2
или
dttp L ( г0 \дир
u^+^\^m + v)arP
дир дир dUp д2ир
UPaZ I" VP я7Г~ = Vp KK ^ V дТД-
dyl
дхp дур p dxp dyp
Подставив вышеприведенные выражения для ди/дх и dv/dy в равенство (240),
получим
Следовательно,
дир dvp
т~ я- = О-
иХр ду р
Таким образом, видим, что иР и vP удовлетворяют уравнениям пограничного
слоя двухмерного потока. Так как уР - 0 при У = 0" a uP=vP=0 при м = п =
0, также удовлетворено условие отсутствия проскальзывания на границе.
Необходимо отметить, что распределение скорости у внешнего края
соответствующего двухмерного пограничного слоя U.Р(х) совпадает с
распределением скорости безвихревого потока на теле вращения U (х).
Таблица 4
Распределение скорости у вершины конуса
Ч0 в град т 4 в град т
0 0 50 0,299
10 0,013 60 0,423
20 0,053 70 0,578
30 0,116 80 0,765
40 0,196 90 1,000
Рассмотрим теперь осесимметричный поток вблизи передней точки отрыва тела
вращения, где распределение скорости потенциального потока имеет вид
U=cxm. Здесь т - функция половинного угла 0о у вершины конуса в точке
отрыва, величина т приводится в табл. 4. Так, для тупоугольного тела 0о =
