Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
ее ряду для возрастающих значений ц до тез пор, пока не будет достигнуто
достаточно постоянное асимптотическое значение. Однако для больших
значений ц ряд сходится очень медленно и предпочительнес вычислять Ф'(п)
численным интегрированием дифференциальных уравнений. Таким путем было
найдено, что Х = 0,33206 Согласно равенству (237) численные значения
величины Ф(р) и ее производных дают одновременно численные значения /
(rj). В частности, асимтотическое значение f (ц) для больших величин р
получилось равным f(r\) ---~г] - 1,72077 .... Изменение u/U и V Rex v/U
от р показано на рис. 106. Кривая u/U у стенки почти линейна. Это
является следствием того, что кривая u/U имеет точку перегиба при у=0, т.
е. д2и/ду2 = 0 при у - 0, что становится очевидным при внесении граничных
условий u=v - 0 при у = 0 в равенство (212). Интересно отметить, что
нормальный компонент скорости v не исчезает при больших значениях у.
Коэффициенты касательных напряжений и сопротивления для плоской пластины
при ламинарном пограничном слое могут быть легко получены. Для
касательных напряжений на стенке
Ф / ч = jf _ Ч5 , ?гДК Сз Чп , С
1 U 2 2-5! 4-8! 8-11 16-14!
получим
(231
откуда для граничного условия г)= со
lim /' (т)) = к'1,1 im Ф' ( Я'/з ч) = Я/; lim Ф' (ц) = 1
и потому
304
2
Сопротивление F, приходящееся на единицу ширины, для одной стороны
плоской пластины длиной х составляет
*
F = J т0 dx
о
Г[:€ё^у/Х
Рис. 106, Эпюры скоростей потока на плоской пластине
ИЛИ
Re,
ех'
" О
Отсюда видно, что коэффициент сопротивления равен среднему коэффициенту
касательных напряжений. Подстановка значений Сь дает
п 1,328
Следует отметить, что при вычислении сопротивления по его коэффициенту
необходимо знать площадь поверхности пластины, соприкасающейся с водой.
Эти теоретические результаты, в основном принадлежащие Блазиусу,
превосходно согласуются с экспериментальными данными.
С, =------------- - = - 1 С dR
f 1 Re, 1 '
- DU' X
Значения u/U = f'{ri)
Таблица 2
Значения ufU-f (т) при величине т
$=¦
-0.0D04 1-0.0826 1 -0,0654 0 П, 1111 0,2500
0,428(3 1,0000 4,0000 СС
0 0,0000 0 0000 0,0000 0 0000 0
0,1 0,0001 0 0137 0,0246 0 0469 0
0,2 0,0040 0 0293 0,0507 0 0939 0
0,3 0,0089 0 0467 0,0781 0 1408 0
0,4 0,0158 0 0659 0,1069 0 1876 0
0,5 0,0248 0 0868 0,1370 0 2342 0
0,6 0,0358 0 1094 0,1684 0 2806 0
0,7 0,0487 0 1338 0,2010 0 3266 0
0,8 0,0636 0 1598 0,2347' 0 3720 0
0,9 0,0803 0 1874 0,2694( 0 4167 0
1,0 0,0991 0 2166 0,3050' 0 4606 0
1,2 0,1423 0 2791 0,3784 0 5453 0
1,4 0,1927 0 3463 0,4534 0 6244 0
1,6 0,2498 0 4170 0,5284 0 6967 0
1,8 0,3126 0 4896 0,6016 0 7610 0
2,0 0,3802 0 5621 0,6712 0 8167 0
2,2 0,4509 0 6327 0,7354 0 8633 0
2,4 0,5230 0 6995 0,7927 0 9011 0
2,6 0,5946 0 7605 0,8422 0 9306 0
2,8 0,6635 0 8146 0,8836 0 9529 0
3,0 0,7278 0 8607 0,9168 0 9691 0
3,2 0,7858 0 8986 0,9425 0 9804 0
3,4 0,8364 0 9286 0,9616 0 9880 0
3,6 0,8789 0 9515 0,9752 0 9929 0
3,8 0,9132 0 9681 0,9845 0 9959 0
4,0 0,9399 0 9798 0,9907 0 9978 0
4,2 0,9598 0 9876 0,9946 0 9988 0
4,4 0,9741 0 9927 0,9970 0 9994 0
4,6 0,9839 0 9959 0,9984 0 9997 0
4,8 0,9904 0 9978 0,9992 0 9999 1
5,0 0,9945 0 9988 0,9996 0 9999
5,2 0,9969 0 9994 0,9998 1 0000
5,4 0,9984 0 9997 0,9999
5,6 0,9992 0 9999 1,0000
5,8 0,9996 0 9999
6,0 0,9998 1 0000
6,2 0,9999 - - -
3,0000 ),0677 3,J 334' 3,1970; ),2584 3,3177 3,3747! ),4294 3,4816 3,5312
3,57821 ,,6640, 3,7383 ,,8011 , ,8528j 3,8940 3,9260 3,9500! 3,9672;
3,9792 j 3,9873 ,,9924 3,99571 3,9976 3,9987, 3,9993 3,9996 3,9998,
3,9999 .,0000
0000
0834,
1628
2382
3097
3771
4403
4994;
5545
6055
6526'
7351
8027
8568
8988
9305
9537
9700
9812
9933!
9962
9979,
9989
9994
9997,
9999
9999,
0000
!
0,0000
0,0966
0,1872
0,2719
0,3506
0,4235
0,4907
0,5524'
0,6086'
0,6596
0,7056;
0,7837
0,8449
0,8917
0,9264
0,9514
0,9689
0,9807
0,9884
0,9933
0,9962
0,9979
0,9989
0,9995
0,9997
0,9999
0,9999
1,0000
0,0000 0,1183; 0,2266 0,3252 0,4144 0,4946! 0,5662 0,6298 0,6859 0,7350
0,7778! 0,8467 0,8968' 0,9324! 0,9569 0,9732 0,9841 0,9905 0,9946, 0,9971
0,9985 0,9992, 0,9996 0,9998' 0,9999; 1,0000
0,0000!
0,1441
0,27261
0,3859
0,4849
0,5708,
0,6446
0,7076
0,7610
0,8058j
0,8432|
0,8997,
0,9375,
0,9620,
0,9775'
0,9871
1 I
0,9928 0,9961 0,9980| 0,9990 0,9995' 0,9998 0,9999 1,0000
0,0000
0,1588
0,2980
0,4186
0,5219
0,6096
0,6834
0,7449
0,7858
0,8376
0,8717
0,9214
0,9530
0,9726
0,9845
0,9914
0,9954
0,9976
0,9989
0,9994
0,9997
0,9999
1,0000
306
Эпюры скоростей U = cxm
Таблица 3
т Vi 4i V! н Г (0) Е
-0,09041 7,1174 3,4970 0,8673 4,0323 0,0000
0,0000
-0,08676 6,5116 2,9702 0,8538 3,4789 0,0581
0,0496
-0,08251 6,3490 2,7631 0,8377 3,2986 0,0870
0,0729
-0,07407 6,0258 2,5094 0,8113 3,0932 0,1296
0,1051
-0,06542 5,8516 2,3356 0,7875 2,9658 0,1637
0,1289
-0,04762 5,5066 2,0918 0,7462 2,8033 0,2202
0,1643
0,00000 4,9501 1,7209 0,6641 2,5913 0,3320
