Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
Похожи не только эпюры скоростей (при радиусе трубы или половине ширины
канала, играющих роль толщины пограничного слоя), но и явление
неустойчивости ламинарного потока и превращения его в турбулентный при
превышении некоторых критических значений чисел Рейнольдса, ставшее
хорошо известным для потоков в трубах после фундаментальных опытов Хагена
и Рейнольдса. Когда пограничный слой делается турбулентным, беспорядочное
движение масс жидкости охватывает все среднее движение и в результате
обмен количеством движения между слоями, движущимися с разной скоростью
на разном расстоянии от стенки, происходит с большей эффективностью, чем
в ламинарном потоке. Этим объясняются большие сдвигающие усилия на
стенке, а также тот факт, что при
285
обратном градиенте давления турбулентный пограничный слой меньше
подвержен отрыву.
81. Допущения теории пограничного слоя. Теория течения вдоль твердой
границы без отрыва базируется на следующих допущениях:
1) поток вне слоя толщиной б, прилегающего к твердой стенке, считается
невязким и к нему могут быть применены методы потенциального потока;
2) толщина пограничного слоя б мала по сравнению с линейным масштабом
тела L в направлении движения потока;
3) если U - постоянная скорость порядка величин скоростей вне
пограничного слоя, то число Рейнольдса UL/v очень велико, по меньшей мере
порядка величины (L/6)2;
4) компоненты скорости, касательные к границе, имеют величину порядка U.
В этом случае, согласно уравнению неразрывности, нормальный компонент
имеет порядок t/6/L;
5) для турбулентного пограничного слоя порядок величин рейнольдсовых
касательных напряжений составляет pU26/L, а величина рейнольдсовых
нормальных напряжений заключена между рU2 и pU26/L.
Хотя приемлемость этих допущений может рассматриваться с точки зрения
физики потока у стенки, как это сделано в п. 80, или проверяться
экспериментальными измерениями, однако главным доказательством их
обоснованности является совпадение эксперимента и теоретических расчетов.
Значение допущений "3", "4" и "5" становится понятным при получении с их
помощью упрощенных форм уравнений Навье-Стокса.
82. Определение толщины пограничного слоя. В соответствии с первым
допущением полное давление рР2/2 + p + yz вне пограничного слоя
постоянно, но внутри него уменьшается под влиянием вязкости.
Следовательно, толщина слоя б по аналогии с определением ее по дефициту
скорости может быть представлена как расстояние от стенки, на котором
разность значений полного давления вне пограничного слоя и в нем
уменьшается до 2% значения полного давления в свободном потоке. Очевидно,
что этого недостатка точности в определении б невозможно избежать, так
как между зонами, в которой можно и в которой нельзя пренебречь влиянием
вязкости, нет отчетливой границы.
Из-за торможения потока в пределах пограничного слоя линии тока вне его
вследствие неразрывности потока более отдалены от тела, чем в полностью
невязком потоке. Расстояние, на которое смещаются линии тока, называется
толщиной смещения б). Как будет показано, эта толщина может быть
определена более точно, чем б, и расчет безвихревого потока вне
пограничного слоя, выполненный с ее помощью, характеризуется большей
точностью. Таким образом, хотя в первом приближении поток вне
пограничного слоя может быть рассчитан как потенциальный поток в заданных
твердых границах, однако лучшее приближение дает рас-
286
чет при добавлении к очертанию границ толщины смещения. Выражение для 61
в двухмерном потоке, движущемся вдоль плоской стенки, устанавливается
легко. Объемный расход потока через пограничный слой равен fjj u(y)dy,
где и (у) - параллельная стенке скорость на расстоянии у от нее. Если бы
поток был невязким, тот же самый расход занимал бы более тонкий слой
толщиной б - б[. Отсюда если U - скорость при у = б, то
[ udy = U (б - бх)
о
и
э
6l = (200)
о
Эти соотношения описаны геометрически на рис. 102, где кривая OBD
представляет эпюру скорости и (у). Определение 61 требует равенства
площадей OBDEA и ABCDE. Отсюда равны криволинейные треугольники ОАВ и
BCD. Значение бь определенное по равенству (200), гораздо точнее, чем
значение б (верхний предел интеграла), так как по характеру распределения
скоростей большие изменения в выборе б вызывают ничтожно малые изменения
в бь
Еще одним расстоянием, которым может характеризоваться толщина
пограничного слоя, является так называемая толщина количества движения
62. Торможение потока, происходящее из-за вязкости в пограничном слое,
вызывает уменьшение расхода потока количества движения. Величина 62
определяется как толщина слоя жидкости, движущегося со скоростью U, в
котором расход потока количества движения равен ранее потерянному при
некотором расходе потока через данное сечение пограничного слоя. Для
двухмерного потока уменьшение количества движения дается выражением
5
j1 pu(U~ и) dy.
о
Отсюда
(201)
о
Очевидно, что и значение 62 определяется гораздо точнее,
