Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
V. Jo
Q
1$
12
0.2
0,4 0,6
У $
0,8
Рис. 112. Закон дефицита скорости для плоской пластины (Шульц-Грюнов)
32G
ны при нулевом градиенте давления. Допустим, что законы подобия даны
кривыми на рис. 110 и 112 и что уравнение линейной логарифмической части
закона стенки таково:
и
и.
4 + 2,6 In у*,
где
у* > 30, а л < 0,16.
Так же уравнение (264) может быть представлено в виде 0 = 6 + 2,6 In С,
где
v
/о-б\
= еХР(2ДГ /'
Далее допустим, что нормальными напряжениями в уравнении количества
движения (218) можно пренебречь. Тогда
С = 2 ~ = 2 d R6s'
1 dx
d Re,
где
Re. = UdJv.
Различные характеристики пограничного слоя удобнее выразить через сг.
Определения ст и Сх дают
С = - .
Затем Re., = t/6/v представляется как
и
R+ =
где отношение между ? и а то же, что принято раньше.
Порядок оценки различных толщин пограничного слоя будет проиллюстрирован
применительно к толщине смещения. Можно написать
1
У !
-Till "1
U
dy
dy
где уi и у2 - начальное и конечное значение у для области наложения
законов подобия.
327
Затем
*
у, - *1
о
где
У\
Со = j f(y*)dy*.
Также
№ - *2
У
* * г/i г/j
Но из уравнения (262) y*dfjdy* = C, также у'2 =Р2?. Отсюда
^\{i-Jt)d" = 'ht(F,+C)-y'A" + c-fI),
Vi
где
Л=/№ *, = />(!*,).
Наконец,
где
1
С2 = j F(r\) di\.
'i!
Сложение трех интегралов дает
Res, = Р? + ^ = Р ехр ^
где |3 и Я - постоянные, равные:
f, = r2(F2 + C +с2; % = у\{!х~С)-с,.
328
Выражение для толщины количества движения может быть выведено таким же
образом. Результаты сведены в табл. 5. Число Рейнольдса Re может быть
определено как функция о с использованием уравнения количества движения.
Получаем
Re* =
Я
d Re. - о2 Re. - 2 Я Re. da -f с.
Последний интеграл легко определяется с помощью выражения для Resa в
функции от ст. Результирующая формула для Re* также дана в табл. 5.
Появившаяся постоянная интегрирования связана с расстоянием до переднего
края пластины, на котором происходит переход от ламинарного движения к
турбулентному.
Таблица 5
Уравнения для характеристик пограничного слоя
Уравнения Вспомогательные соотношения
Ст = -г 0 = Л + ?+С1п?
1 о2 a = Cy-y\(f\ - 2C/j + 2C2)
Re5 = cl, P - Ч2 (Fz + 0) + с-z
Re5i = К + к Y = 'П2 {F\ + 2CFl +2С 2) + c3
b = y\(h-C) -co
Re* - c = l [P02 - (у + 2pC) a + ¦Jf *
+ 2C(V + pC)] c0 = ( fdy*\ d = dy*;
Res. 0 0
Cf~2 Re* 1 1 c2 = f Fdrj; c3 - J F2 dr\
Выразим теперь через а коэффициент полного поверхностного сопротивления
С/. Вспомнив, что С/ - среднее значение коэффициента касательного
напряжения, запишем
Re Re
i гЯ i c\dRes,
C,= - fc.dRe^- f 2 -- d Re = 2 1 Re* J 1 * Re* J dRe*
Re*
что дает требуемый результат, так как Reg, и Re* уже были выражены через
о.
Выражения для Сг, Rea, Re",, Rea,, Re* и С/ как функций ст приведены в
табл. 5, а численные их значения даны в табл. 6. Ясно, что с помощью
последней таблицы можно построить кривые различных значений С- и С; с Re*
для принятых величин с.
22-1459
329
Кривые связи Ст и Я с Resa, показанные на рис. ИЗ, очень важны, так как
они не зависят от перемещения точки. Эти результаты, основанные на
допущении применимости логарифмических законов и на частных числовых
значениях постоянных, полученных опытным путем, дают значительный разброс
данных н поэтому могут рассматриваться скорее как иллюстративный, чем как
безусловный материал.
Рис. 113. Характеристики пограничного слоя потока на плоской
пластине
/ - Шульц-Грюнов; 2 - Вейгардт; 3 - Гама; 4 - Людвиг н Тильман; 5 -
результаты вычислений по законам пограничного слоя
Таблица б
Значения характеристик пограничного слоя
А =4; <55 * 1! СО О 6,78; с2=1,997; (3=3,499;
=2; т)2=0,16; с0= 274,9; ?3=8,16; у=23,28;
С =2,606; /3 = 12,86; d= 2923; а=-434, 9; Я=32,78
3 10s cz 10s Reg 10'Reg, 10' Reg, н=- 02 10" (Re* г)
10" с*
20 5,000 0,0431 0,0798 0,0492 1,598 0,1503 6,550
22 4,132 0,1021 0,1657 0,1120 1,479 0,4308 5,200
24 3,472 0,2400 0,3532 0,2514 1,405 1,178 4,269
26 2,959 0,5600 0,7571 0,5594 1,353 3,124 3,580
28 2,551 1,300 1,627 1,237 1,316 8,110 3,050
30 2,222 3,000 3,502 2,721 1,287 20,71 2,629
32 1,953 6,894 7,542 5,968 1,264 52,19 2,288
34 1,730 15,78 16,24 13,06 1,244 130,1 2,007
ЗС 1,543 36,00 34,99 28,52 1,227 320,9 1,780
38 1,385 81,87 75,39 62,17 1,212 785,2 1,584
40 1,250 185,7 162,4 135,4 1,200 1906 1 ,421
330
94. Приближенный расчет турбулентных пограничных слоев.
Среди существующих числовых полуэмпирических методов вычисления
турбулентного пограничного слоя наиболее целесообразным представляется
метод Ротта, основанный на следующих допущениях: а) эпюра средней
скорости части пограничного слоя вблизи стенки подчиняется внутреннему
закону; б) внешняя часть эпюры средней скорости может быть представлена
однопараметрическим семейством эпюр, удовлетворяющих внешнему закону; в)
существует однозначная связь между эпюрами скоростей и распределением
различных функций осредненных пульсаций скорости.
Для применения перечисленных допущений необходимо обратиться к
