Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
• диапазон изменения коэффициентов at или их вероятностные характеристики.
6.3. Характеристики импульсных входных сигналов (рис. 10.5):
• амплитуда и ее возможные изменения;
• форма импульса;
• длительность импульса и длительности его фронта и среза;
• вероятность появления импульса или серии импульсов;
281
• другие характеристики (например, спад вершины, задержка, наличие положительных и отрицательных выбросов, а также высокочастотных колебаний и т.д.).
Примечание. Характеристик различных импульсных сигналов довольно много, и выделять какие-то в качестве основных вряд ли целесообразно. Поэтому здесь приводятся только некоторые из них, поскольку значимость той или иной частной динамической характеристики входного сигнала определяется прежде всего поставленной задачей.
Рис. 10.5. Переходные характеристики СИ и некоторые частные динамические характеристики: 1 — характеристика звена 1-го порядка (см. пример 10.1); 2 — характеристика нескольких звеньев 1-го порядка, включенных последовательно; 3 — переходная характеристика более сложной схемы СИ
Используя аналогию между ИПХ и дифференциальной функцией распределения плотности вероятности и аналогию между ПХ и интегральной функцией плотности вероятности, время задержки и постоянную времени нарастания выходного импульсного сигнала можно оценить по формулам [1]
',-!*(')*; *2„э = 1('-',)2*('К (1017)
0 0
7. Характеристики мешающего электронного шума, приведенного ко входу СИ:
• СПМ шума ?®(со) или АКФ An(T).
В качестве исходных данных при расчете характеристик динамической погрешности СИ вторым методом (определение погрешности при доверительной вероятности P=I) используются следующие характеристики.
282
8. Номинальная АЧХ v4N(co) СИ.
9. Характеристики входного сигнала: нижняя сон и верхняя сов границы спектра частот реального входного сигнала.
10. Другие характеристики, в том числе характеристики детерминированных сигналов и шумов.
10.2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
10.2.1. Полные и частные динамические характеристики
Рассмотрим на нескольких примерах представление моделей СИ полными динамическими характеристиками, преобразование этих характеристик, а также получение некоторых частных, используя полные динамические характеристики.
Пример 10.1. Эквивалентная схема (модель) СИ представляет собой фильтр нижних частот (ФНЧ) первого порядка (интегрирующая AC-цепочка). Подобной эквивалентной схемой (рис. 10.6) можно представить многие СИ, например основанные на тепловом, электрическом, механическом и других физических принципах работы. Определить все полные динамические характеристики для этой модели.
СИ
___________
-4
R
x(t)
у 0)
0-
J
-0
Рис. 10.6. Модель СИ, представляющая собой фильтр нижних частот 1-го порядка (интегрирующая ЛС-цепь)
Решение. 1. Подавая на вход схемы сигнал комплексной частоты и определяя отношение выходного сигнала к входному, получаем
G(J(D) =
F(J(O) /(J(D)(VjO)C) *(j(o)(l/j(oC) 1
1
r + (1/J(DC) JT(J(D)
1
1 + jiorc 1 + J(OT' где і = rc — постоянная времени схемы; iqa) — ток в цепи.
283
(D
2. Передаточную функцию определим, сделав формальную замену j©=/?:
G(p) = 1/(1 + рх). (2)
3. Определим АЧХ и ФЧХ, представив АФХ в виде GQ®) = = lGOco)! е^К Тогда АЧХ и ФЧХ будут иметь вид (рис. 10.7, в, г)
Л(со) = I G(JCo)I =
1
Vl+coV
, tg<p(co) = -сот, ф(со) =-arctg(cox). (3)
А
і \/
і /
і/ і
Я—'- ->
Вещественная ось
Рис. 10.7. Полные динамические характеристики ЛС-цепи, изображенной на рис. 10.6
ФЧХ определена как отношение мнимой составляющей GQ а) к ее действительной составляющей. Используя выражение для C(JO)), АФХ в соответствии с (10.14) можно представить в виде
C(JO)) =
1
2 2
(4)
4. По таблице преобразований Лапласа (табл. П13) найдем ИПХ (рис. 10.7, б)
284
5. ПХ найдем с помощью соотношения (10.10) (рис. 10.7, а) А(0 = }яШ^ = -}е-'/Ч = 1-е-'/\
(5)
(6)
Пример 10.2. Модель СИ представляет собой последовательное соединение двух ФНЧ 1-го порядка с постоянными времени т, = R1C1, т2 = R2C2 (рис. 10.8). Найти полные динамические характеристики: АФХ, ПФ, ИПХ и ПХ. Получить динамические характеристики также при равенстве постоянных времени т, = т2 = т.
CK1
CK,
V
СИ
F(JCo)
y(t)
Рис. 10.8. Модель средства измерения примера 10.2: CK1, CK2 — согласующие каскады с коэффициентом передачи, равным единице
Используя результаты примера 10.1, получаем АФХ и ПФ модели СИ
C(JCD) = G1(JCO)G2(JCo) = —-—
1^l + JCOT1 1 +
J(OT1 1 + J(OT2
1
рхх \ +рх2'
По табл. П13 получим
,(/)-—L_(e*>-e^). T1 т2
Используя (10.10), вычислим ПХ модели
А(,) = 1 + _І2_е'Л2--І!_е'/ч
T1-T2
T1-T2
285
При t1 = т2 = т, получим следующие выражения для ИПХ и ПХ:
G(P) =
(1 + P*)
h(t) = jg(x)dx = J4e'x/T<fr = 1-
-tjx
+ 1
Пример 10.3. Модель СИ представляет собой последовательное соединение фильтров нижних и верхних частот (ФНЧ и ФВЧ) 1-го порядка с постоянными времени t1 = ^1C1, T2 = R2C2 соответственно. Найти полные динамические характеристики: АФХ, ПФ, ИПХ и ПХ.
