Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
Решение. Используя формулу (10.3), получаем дисперсию шума на выходе СИ
у1 =± =
Z71 0
п0
J п0 1 . „2-2 і , ,.,2,2
2*J0 n0 I + CO2T2 I + CO2T2 4 (T1+T2)T1
При вычислении использованы интегралы табл. П14. При T1 = т2 = т дисперсия шума будет равна
2 =in0_JL
У 4 2т 293
Пример 10.11. Модель СИ представляет собой последовательное соединение идеального интегратора, ФНЧ и ФВЧ 1-го порядка с постоянными времени t1 = A1C1, T2 = R2C2 соответственно (рис. 10.9). На входе СИ действует белый шум со СПМ = S®0 в диапазоне частот со > 0. Определить дисперсию шума на выходе СИ:
= J_°f V® 1 _!__1 dm _ ^nO Т2 (1)
" 2п JCo2C2 1 + со2!2 I + CO2t2 4С2 t1 + т2 '
При вычислении использованы интегралы табл. П14. При t1 = т2 = т дисперсия шума будет равна
У2=^-- (2)
У 4С22' {1)
10.2.3. Расчет динамических погрешностей
В этом разделе приводятся примеры по расчету динамических погрешностей СИ для различных входных сигналов.
Пример 10.12. При измерении температуры T человеческого тела типовым ртутным термометром с делением шкалы 0,ГС нарастание показаний термометра L происходит по закону (см. рис. 10.11)
L = T0K[I -ехр(-/и/т)], (1)
где L = LtAL — показания измеренной температуры с учетом погрешности фиксации показаний; K = KN±AK — статический коэффициент преобразования с учетом отличия его от номинального значения; Ги = /и ± At11 — время измерения от момента прикосновения термометра к телу человека до момента снятия показаний с учетом погрешности фиксации этого момента; t = tn±At — постоянная времени ИПХ термометра, соответствующей динамической характеристике интегрирующей цепочки (пример 10.1), с учетом отличия ее от номинальной Tn; T0 — действительная температура человека. Определить:
1. Действительную температуру человеческого тела, а также наибольшее значение основной погрешности измерения температуры, если
294
• показания термометра равны L = 380C, а максимальная погрешность снятия показаний AL = ±0,025°С;
• номинальный коэффициент преобразования температуры человеческого тела в показаниях термометра Kn = 1, предел допускаемого отклонения Kn от номинала AK= ±0,002;
• время измерения ґи = 300 с, а его разброс не превышает Д/и = ±10 с;
• номинальная постоянная времени xN = 60 с, а ее разброс для данного типа термометров не превышает Ax = ±3 с.
2. Получить условие, накладываемое на время измерения, которое позволяет отнести процедуру измерения температуры тела к динамическим измерениям. Вычислить статическую погрешность.
3. Оценить CKO показаний термометра, если для данного типа термометров CKO снятия показаний O1 = O5Ol0C, CKO коэффициента преобразований ?^=0,001, CKO времени измерений а( = 5 с, CKO постоянной времени динамической характеристики ат = 1 с.
а б
Рис. 10.11. Модель для определения погрешности измерения постоянной температуры (я), эпюры сигналов (б)
Решение. 1. Температуру тела определим по формуле
Т° = *N(1-?e-'-/'N) = ЇО(иР) = (1-ОД0674) и 38'26°С- (2)
Отличие действительной температуры от показаний термометра в данном случае обусловлено ограниченностью времени измерения, т.е. динамической погрешностью, которая составляет -0,26°С.
Определим максимальную систематическую основную погрешность результата измерения, использовав консервативный подход, т.е. суммируя все погрешности по модулю. Для этого вначале определим полный дифференциал (2)
295
dTn = —?-AL + —ё-АК + —2- At + —
0 dL дк dt.. и Зт
At,
дТп 1 8Tn
8L K^W BK
5T1 dt..
ехр
--Ч. О)
где
*1
и ехр--—
; W = 1 - ехр
( t Л
И
(4)
Подставляя (4) в (3) и переходя к относительной форме записи погрешности, получаем
A Tn
AL
AK
1
(e'HAN _ j) Tn
At
L
(5)
Подставив в (5) номинальные значения параметров и их пределы допустимых отклонений, определим относительную максимальную погрешность результата измерения температуры термометра, обусловленную перечисленными выше факторами:
ATn
0,025 0,002 38
1_30Of 3 > 10 Л _
1,0 е30(у60 - 1 60 I 60 300
(6,6 + 20,0 + 28,0) • Ю-4 = 54,6 • 10'4,
(6)
а абсолютная максимальная погрешность (предел погрешности) измерения температуры тела человека термометров данного типа при времени измерения 300 с будет равна
(Afn) = 54,6 • 10"4fn = 54,6 • 10"4 • 38,26 * 0,2ГС. (7)
^ ' max
С учетом поправки на динамическую погрешность действительное значение температуры с вероятностью, близкой к единице, будет находится в пределах (38,3±0,2)°С.
Анализ (5) и (6) показывает, что наибольший вклад в погрешность измерения вносит отклонение коэффициента преобразования термометра от номинального (составляющая основной систематической погрешности), а также погрешность, обусловленная динамическими характеристиками СИ. Значимость третьего слагаемого определяется временем измерения, и его значение может быть сведено к нулю при достаточно большом времени измерения.
296
2. Получим условие, которое определяет отнесение измерения к динамическим. Для этого воспользуемся соотношением (8.36). Динамическую погрешность представим в виде двух составляющих. Первая — это составляющая динамической погрешности, которая непосредственно влияет на показания термометра и определяется из соотношения (2)
