Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пронкин Н.С. -> "Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям" -> 89

Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.

Пронкин Н.С. Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям — M.: Логос, 2007. — 392 c.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка): osnovimetrolog2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 83 84 85 86 87 88 < 89 > 90 91 92 93 94 95 .. 125 >> Следующая

Суммарная динамическая погрешность может быть записана в виде
8I ~ 8dyn
при P =...%,
(10.4)
где для определения коэффициента K(P) можно воспользоваться нормальным распределением вероятности табл. ПЗ или П4.
Для вычисления дисперсии случайной погрешности при входном случайном сигнале используют модель, приведенную на рис. 10.4, а погрешность вычисляют по формуле
Je(c0)^co =i-j5®(co)|(70(jco)-GK(jco)GBn(jco) frfco
(10.5)
где є (со) — погрешность, зависящая от частоты; S® (со) — СПМ сигнала в области положительных частот; C0(JCo), GK(jco), G3n(Jw) — номинальные амплитудно-фазовые характеристики (АФХ) идеального канала преобразования, коллиматора и вторичного преобразователя. В формуле (10.5) первое слагаемое является динамической погрешностью, обусловленной линейными искажениями сигнала, а второе — погрешностью из-за электронных шумов. Это соотношение позволяет оптимизировать полосу пропускания СИ для получения условий измерения при минимальной общей погрешности.
Для гармонического (синусоидального) сигнала AmQ^1, если измеряется его мгновенное значение, динамическая погрешность равна [6]
^dyn
O =
Cn(JCO)
-1
jco/
(10.6)
математическое ожидание ее равно нулю, а дисперсия
278
Рис. 10.4 Частотная модель СИ для расчета динамической погрешности: С/к(ко), <7Bn(jco), G0(JCo) — АФХ коллиматора, вторичного преобразователя и идеального преобразователя соответственно
,2 (л-dL jdynv)- 2
GM
1
(10.7)
где Ат — амплитуда гармонического сигнала; Gn(Jo)) — номинальная АФХ СИ; Kn — номинальный коэффициент преобразования.
Оценка сверху (грубая оценка в соответствии со вторым методом расчета погрешности) относительного значения динамической погрешности для СИ с линейной фазочувствительной характеристикой определяется по формуле [6]
dyn max
an (Ш max)
(10.8)
где ^n(Co0) — номинальная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) при нормальном значении со0 частоты; >4N(a>max) — номинальная АЧХ, наиболее отклоняющаяся на интервале сон ^ со0 < сов от значения ^N(co0). Абсолютная погрешность определяется умножением относительной погрешности (10.8) на амплитуду измеряемого сигнала.
10.1.3. Исходные данные, необходимые для расчета динамических погрешностей средств измерений
В качестве исходных данных при расчете характеристик динамической погрешности СИ первым методом используются следующие характеристики.
279
1. Одна из полных номинальных динамических характеристик СИ:
• переходная характеристика (ПХ) An(O;
• импульсная переходная характеристика (ИПХ) gN(0;
• амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) GnQсо);
• передаточная функция (ПФ) GN(p);
• одна из полных динамических характеристик, задающая идеальное (желаемое) преобразование входного сигнала.
Если ставится задача воспроизведения формы входного сигнала, то ПФ G0{p) = 1, ИПХ g0(t) = 5(0, для задачи измерения скорости изменения входного сигнала G0(p)=p, g0(t) = 5(t)/dt, для задачи интегрирования G0(p)=l/p и т.д. [1]. При поступлении на вход СИ единичного скачка выходной сигнал имеет вид A(O, а при подаче на вход 5-импульса — g(t). Эти полные динамические характеристики связаны между собой следующими соотношениями:
(10.9)
A(O = Js(SK- (10.10)
о
Амплитудно-фазовая и импульсная переходная характеристики связаны между собой с помощью прямого и обратного преобразований Фурье:
G(jco) = Jg(Oe-JMV/; (10.11)
о
Е(1) = ±]0()в>)е->°"а<й. (10.12)
-00
Передаточная функция может быть получена с помощью преобразования Лапласа:
G(p) = ]g(t)e-"dt. (10.13)
о
Таким образом, зная одну из полных динамических характеристик, с помощью соотношений (10.9)-(10.13) можно получить любую другую динамическую характеристику.
Амплитудно-фазовую характеристику как функцию комплексного переменного в общем случае можно представить в показательной форме
280
GQ(O)=A (со) е= I G (j©)| е Jаг* GM (10.14)
где А (со), ф(со) — амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики (ФЧХ) СИ.
2. Частные динамические характеристики. К частным динамическим характеристикам относят любые функционалы или параметры полных динамических характеристик. Например, время реакции (быстродействие), время задержки, постоянная времени и т.п. Известно, что любые частные динамические характеристики могут быть определены из полной.
3. Допускаемые пределы отклонения от номинальной полной динамической характеристики, обусловленные разбросом коэффициента передачи (преобразования) и постоянных времени СИ.
4. Время измерения /изм, которое определяется как достижение сигналом на выходе СИ определенного уровня.
5. Погрешность определения времени измерения.
6. Характеристики входного сигнала.
6.1. Характеристики случайного входного сигнала: СПМ и АКФ, которые связаны между собой прямым и обратным преобразованием Винера—Хинчина
Sx((o)= lRx{x)e~'mdx. (10.16)
-оо
6.2. Характеристики входного непрерывного детерминированного сигнала:
• аналитическое выражение входного сигнала можно представить в общем виде
X(t) = ^аі*і = а0 + а\* + а2*2 +•••+ аг*Г '
При г= О входной сигнал постоянен, при г= 1 сигнал изменяется линейно, при г =2 сигнал изменяется параболически и т.д.;
Предыдущая << 1 .. 83 84 85 86 87 88 < 89 > 90 91 92 93 94 95 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed