Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
Adyni = % - T0KnJJl-ехрК/т)] = T0ехрК/т),
(8)
и вторая составляющая, приводящая к появлению динамической погрешности из-за разброса параметров /и и т, определяющих динамическую характеристику СИ (5):
1
L At At
*dyn2
^('иЛ)-1 Т I Т
(9)
и J
Условие существенности (8.36) динамической погрешности тогда можно представить в виде
0,17
AL А*,
пр
пр J
7O + Adynl + Adyn2
^(VnI + Adyn2J
или
0,17
(AL ^
0,83(
Adynl + Adyn2)*
(10)
(H)
Уравнения (10) и (11) представляют собой трансцендентные уравнения относительно /и, решение которых нельзя представить в аналитическом виде. Поэтому решение может быть получено графически или простым перебором значений /и и определением величины /и0, при котором обеспечивается примерное равенство в (10) или (11).
Анализ показывает, что при времени измерения /и0«500 с и менее можно считать динамическую погрешность существенной, а сами измерения отнести к разряду динамических. При этом Adynl =0,0ГС, Adyn2 = 0,005°С. Например, при времени измерения 600 с, т.е. при условии статических измерений, погрешность измерения будет состоять из погрешности считывания показаний AT1 = 0,0250C и предела основной систематической погрешности А7^=0,076°С.
3. Определим СКП для случая, когда для термометров данного типа заданы его статистические характеристики, а именно CKO
297
каждого из параметров, входящих в формулу (1). Для этого, используя формулу для определения дисперсии косвенных измерений в виде
~ч2
дТ 8L
дк
2
~\2
дТ
~ч2
дТ
дх
и подставляя формулы (4) в (12), получаем
лт2 лт2 t2
—f+ -4- + -f-exp L К2 x2
2t„
1n J
2 \
t2 т2
(12)
(13)
Подставляя значения величин, входящих в формулу (13), при ґи = 300 с получаем
<з\= 1444 [7,0 • 10~8 + Ю-6 + 25 • 10"10 • 5,4 • 10"4] * 0,00140C2, 5Г=0,037°С.
Пример 10.13. Определить погрешность линейных искажений, вносимых коллиматором с ИПХ в виде
і
2А.
0,
\t\>A
(1)
К'
где 2ДК = lK/v — временная развертка коллиматора; /к — линейные размеры коллиматора вдоль движения изделия; v — скорость движения изделия.
При измерении случайного изменения толщины изделия, характеризуемого спектральной плотностью мощности
^(со) = 2аа2/(а2+ш2),
(2)
где gx — дисперсия изменения толщины изделия около некоторого среднего значения толщины х0; ос = 1"1; xx= Ix/и — постоянная времени корреляции, равная линейной корреляции случайного изменения толщины, деленная на скорость движения изделия (временная развертка постоянной корреляции случайного изменения толщины изделия).
Оценить относительную динамическую погрешность искажения случайного сигнала при A^= 0,1тх.
Решение. Для определения погрешности из-за усреднения случайного процесса (2), вносимого коллиматором (1), воспользуемся частотной моделью на рис. 10.4. Для этого с помощью преобразо-
298
вания Фурье определим АФХ коллиматора, соответствующую ИПХ (1):
2А
к
2АЬ
sin coA
к
о)Аъ
(3)
Погрешность вычислим по формуле
'dyn
2ас!
2я
2 2
or + or
sin coAv
соАъ
dw
TT ^
2аа
2 2
Л sin coAv 2- к
O)A1
sin coAL
(coAk)
dw
= er
1
X v
1/2
1/2
(4)
при X = 0,1
Относительная погрешность ^2J = (^dyn/G равна 17,6%. Таким образом, случайный сигнал будет сглажен за счет усреднения КС, и СКО, характеризующая это искажение сигнала, оценивается 17,6%.
Пример 10.14. Изделия, характеристики которых (например, плотность, толщина, химический состав) измеряются с помощью просвечивания его источником ионизирующего излучения, движутся на конвейере со скоростью v. Пучок излучения сформирован коллиматором с ИПХ, имеющей в направлении движения вид (1) примера 10.13. Линейные размеры изделия составляют Ix = 2txv > /к, где /к=2Аки — линейные размеры коллиматора; tx = 1,0 с, а Ак = 0,5 с. Эффективность регистрации излучения первичным преобразователем (ПП) принимается равной единице. Определить:
— зависимость скорости счета, зарегистрированной ПП, от времени;
— общее количество зарегистрированных частиц с момента появления изделия в поле зрения детектора и до момента его ухода из него, если средняя скорость счета на выходе детектора в отсутствии изделия составляет TV0=IO4 с-1, а при полном перекрытии пучка излучения изделием — Nx = 103 с"1;
299
— дисперсию зарегистрированного числа импульсов и относительную случайную погрешность их регистрации.
Решение. 1. Для определения зависимости числа зарегистрированных импульсов N(t) на выходе ПП, необходимо вычислить интеграл свертки двух функций: ИПХ коллиматора и функции поглощения излучения изделием фM) (рис. 10.12, а):
«МО-
К \*\>*х К- М<',
(о
фф*(0
¦Nn
-tx 0 tx t -tx 0 tx t
а б
Рис. 10,12. Функции <px(t) и фх|(/)
Для того чтобы использовать результаты вычислений интеграла свертки, приведенные в гл. 2, заменим функцию <px(t) другой (обратной) функцией фл1(0> (рис- 10.12, б):
ф*і(')Н2'*
о, \t\>tx, а зависимость N(t) представим в виде
(2)
т = N0 - {N0 - Nx)IvxMg^t - (3)
о
После соответствующих преобразований получим, что зависимость скорости счета на выходе первичного преобразователя N(t) имеет форму трапеции (рис. 10.13):
