Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
Пример 9.14. Рассмотрим расчет аналогового СИ напряжения по второму методу, который предполагает задание нормируемых MX в соответствии с п. 8.2.3. Влияющие величины — температура
271
окружающей среды, изменяющаяся в диапазоне от 25 до 350C, и напряжение питания, изменяющееся от 200 до 230 В. Заданы следующие нормированные MX СИ:
• предел допускаемых значений основной погрешности А0Р = = ±20 мВ;
• наибольшее допускаемое изменение Sp(S1) погрешности, вызванное отклонением температуры от нормального значения 2O0C, составляет 5 мВ на каждые 100C отклонения температуры;
• наибольшее допускаемое изменение sP(S2) погрешности, вызванное отклонением напряжения от нормального значения 220 В на ±10%, составляет 10 мВ.
Решение. 1. Расчет наибольших возможных значений дополнительных погрешностей выполним по формуле (8.27):
2. Статическая погрешность СИ в реальных условиях эксплуатации будет равна
АСИн = -<а0р + AC1 max + AC2mJ = "(20 + 7>5 + 10) = "37>5 мВ^ АСИв = -АСИн = 37>5 мВ>
где АСИн, АСИв — нижний и верхний пределы погрешности СИ соответственно.
9.8. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РАБОЧИХ УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
Пример 9.15. Рассчитать характеристики погрешности АЦП данного типа в условиях изменения температуры окружающей среды от SH = 3O0C до SB = 60°С. Нормальное значение температуры Sref=20°C.
АЦП имеет следующие нормируемые MX:
• предел допускаемой систематической составляющей основной погрешности AqsP = ±1 мА и значения погрешности равномерно распределены в своих пределах;
• предел допускаемого CKO случайной составляющей основ-
ной ПОфеШНОСТИ Qp
A0
= 0,3 мА; 272
• номинальная функции влияния температуры на систематическую составляющую погрешности
где A^n = 0,001 мА/°С2 — номинальное значение коэффициента влияния температуры на систематическую составляющую погрешности;
• номинальная цена единицы наименьшего разряда кода = = 1 мА.
Решение. 1. Математическое ожидание AZ[A4] статической составляющей погрешности АЦП определяем, используя формулы п. 8.2.2. Поскольку систематическая составляющая погрешности и влияющая величина (температура) имеют равномерное распределение, их математические ожидания будут равны
AZ[A0J = 0, Л/[^] = 0,5 (SH + SB) = 0,5 (30 + 60) = 450C,
а дисперсия изменения температуры
о»©-SbSl-7«?.
В соответствии с формулами (8.17)-(8.19), учитывая, что зависимость i|/sN нелинейная, получаем
AZ[A4] = AZ[A08] + A8n(AZ[S] -Sref)2 + KsNa2 (S) =
= 0 + Ю-3 (45 - 2O)2 + Ю-3 • 75 = 0,7 мА.
2. Дисперсию D[A4] статической составляющей погрешности АЦП вычислим по формулам (8.21)-(8.23), также учитывая нелинейный характер зависимости i|/sN:
D [A4] = a2 [A08P] + [2A;N1(AZ[S] - Sref)Pа2 [S] + 1,6A*N а4 [S] +
A0
+ = 0,33 + (2 • IQr2)2 (45 - 2O)2 -75+1,6 (10"3)2 (75)2 + + 0,09 + 0,083 = 0,7 мА2 = (0,84 мА)2.
3. Расчет границ интервальной оценки произведем по графику на рис. 8.1. Коэффициент К =2 при доверительной вероятности 0,95. Заметим, что в данном случае итоговое распределение должно быть близко к нормальному, так как число слагаемых распределений равно пяти.
Границы интервальных оценок будут равны
АСИн = AZ[A4] - Ксра [A4] = 0,7 - 2 • 0,84 = 0,98 « 1,0 мА, АСИв = AZ[A4] + Ксра [A4] = 0,7 + 2 • 0,84 = 2,38 « 2,4 мА.
273
Глава 10 ^
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
10.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
10.1.1. Общие положения
Динамическая погрешность СИ — погрешность, возникающая при измерении изменяющейся (в процессе измерений) физической величины (ФВ) или сигнала.
Отнесение измерения к динамическому или статическому довольно условно и определяется в сравнении динамической погрешности с другими погрешностями измерения. Если динамическая погрешность должна учитываться в сумме других погрешностей, то измерение относится к динамическому, если — нет, то к статическому. Динамическая погрешность считается существенной при удовлетворении неравенства (8.36).
Динамическая погрешность определяется соотношением между скоростью изменения входного сигнала и скоростью реакции СИ на это изменение. Изменение ФВ (или сигнала) может происходить с различной скоростью: от скорости, равной бесконечности при скачкообразном изменении ФВ, до очень медленного изменения, при котором режим работы СИ может считаться статическим. Рассмотрим ряд примеров (рис. 10.1) динамических измерений, поясняющих возникновение динамической погрешности [1, 20].
1. Определение последовательных значений ФВ, изменяющейся во времени (измерение толщины стали на прокатном стане, высоты полета летательного аппарата, глубины дна под килем судна, распределения урана по длине тепловыделяющего элемента и т.д.). Эти изменения характеризуются сигналом, изменяющимся со временем случайным образом около некоторого среднего значения или закономерным образом (детерминированное изменение).
274
Na
t
a
б
в
Рис. 10.1. Примеры входных сигналов, регистрация которых приводит к появлению динамических погрешностей: а — случайная реализация сигнала; б — экспоненциально изменяющийся сигнал (кривая интенсивности излучения ко-роткоживущего радионуклида); в — скачок постоянного сигнала (скачок температуры на датчике при его погружении в измеряемую среду). Обозначение x(f) относится к сигналу на входе СИ, a y(f) — на выходе средства измерения
