Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
Пример 9.12. Рассчитать характеристики погрешности аналогового СИ в условиях изменения температуры окружающей среды от 25 до 350C и напряжения питания от 200 до 230 В. СИ имеет следующие нормированные MX:
• пределы допускаемой систематической составляющей основной погрешности A0sP = ±10 мВ, а значения погрешности равномерно распределены в своих пределах;
268
• предел допускаемого CKO случайной составляющей основной погрешности ар До = 5 мВ;
• пределы допускаемой вариации показаний (значений сигнала) #0Р = ±6 мВ; значения вариаций равномерно распределены в своих пределах;
• номинальные функции влияния на систематическую составляющую погрешности
V8NlUl) = ^NlGl - Sl«f). ^sN2U2) = ^sN2U2 - W> (9.35)
где A^1 = 0,5 мВ/°С, A81^2 = 0,4 мВ/В — номинальные значения коэффициентов влияния температуры и напряжения питания на систематическую составляющую погрешности;
• номинальные функции влияния на CKO случайной составляющей погрешности
VoN.Gi) = Km(^ - S.ref). V0N2G2) = AnN2G2 - S2ief), (9.36) где KaNl = 0,l мВ/°С, KaN2 = 0,l мВ/В — номинальные значения коэффициентов влияния температуры и напряжения питания на систематическую составляющую погрешности.
• ^iref= 2O0C; S2ref=220 В — нормальные значения влияющих величин.
Влияющие величины равномерно изменяются в течение всей работы СИ и характеризуются нижними и верхними значениями:
SlH = 25°С, SlB = 350C, S2H = 200 В, S2b = 230 В. Примечание. Все величины погрешностей приведены ко входу СИ.
Решение. 1. Математическое ожидание Af[A^] статической составляющей погрешности СИ при изменении влияющих величин (температуры и напряжения) определим, используя формулы п. 8.2.2. Поскольку систематическая составляющая погрешности и влияющие величины имеют равномерное распределение, их математические ожидания будут равны
M[A0J = 0; M[SJ = 0,5 ($1н + SlB) = 0,5 (25 + 30) = 3O0C;
M[S2] = 0,5 (S2H + S2b) = 0,5 (200 + 230) = 215 В.
В соответствии с формулами (8.16) и (8.18) получим
M[A,] = M[A05] + Ksm(M?,] - Slref) + Ksm (M[у - =
= 0 + 0,5- 10-0,4-5 = 3 мВ.
269
2. Для определения дисперсии D[A^] статической составляющей погрешности СИ вычислим вначале дисперсию систематической составляющей погрешности и CKO влияющих величин:
И2 а2 ст2 % 6 ЗмВ2.
я 12 12
Представляя формулу (8.21) в обозначениях настоящего примера и подставляя в нее вычисленные выше значения, получаем
При вычислении дисперсии D [A^] использовался принцип консервативности, т.е. вычисления проводились при наибольшем отклонении влияющих величин от своих нормальных значений.
3. Поскольку распределение случайной составляющей погрешности получено в результате наложений нескольких распределений (в данном случае шести), есть основания полагать, что результирующее распределение близко к нормальному при математическом
Пример 9.13. В примере 9.12 дополнительные погрешности были определены для СИ данного типа. Поскольку этот расчет сделан для среднестатистического СИ, то результаты расчета могут дать как заниженную, так и завышенную оценку по отношению к СИ с известными индивидуальными MX. Продолжим рассмотрение предыдущего СИ, полагая, что для него определены индивидуальные MX:
• систематическая составляющая основной погрешности A0s = = 5 мВ;
+ KL°%]+ но?/п =33'3 + (5 + V+ 2)2 +
+ 0,25- 2,92 + 0,16-8,72 + 3 = 123 мВ2.
+ Op До +*oN| SbI -Siref +*on2Kh2 -5ггеГ
+
ожидании M [A4] = 3,0 мВ и CKO a [A4] = -ДЇЗ * 11 мВ.
270
• CKO случайной составляющей основной погрешности
Ao
= 3 мВ;
• предел допускаемой вариации показаний (значений сигнала) #ор = ±3 мВ, а значения вариаций равномерно распределены в своих пределах;
• функции влияния на систематическую составляющую погрешности и на CKO случайной составляющей погрешности совпадают с номинальными функциями влияния (9.35) и (9.36), где Slref=20°C; S2ref=220 В — нормальные значения влияющих величин, a S1 и S2 необходимо выбрать из диапазона изменения влияющих величин: температуры от 25 до 350C и напряжения питания от 200 до 230 В.
Решение. 1. Определяем статическую составляющую погрешности СИ при воздействии влияющих величин, выбирая сочетания воздействующих величин, которые приводят к наибольшей погрешности (температура 35° С и напряжение питания 230 В):
\ = A0s + KsN\ Ul - Slicf) + KsN2 U2 - S2ref) =
= 10 + 0,5- 15 + 0,4- 10 = 21,5 мВ.
Другие сочетания воздействующих факторов дают меньшее значение погрешности, например при температуре 250C и напряжении питания 200 В получим A^ = -0,5 мВ.
2. Дисперсию D[A^] статической составляющей погрешности СИ вычислим по формуле (8.21)
я[д^] = (а A0 +Кат I SlB -Siref| + ^N2 I ^2н-^2гег|] + + *.ni°2M ^sV2IS2]+ Я02р/12 =
= (5 + 1,5 + 2)2 + 0,25 • 2,92 + 0,16 • 8,72 + 0,75 = 87,4 мВ2.
3. Таким образом, систематическая погрешность конкретного образца СИ при воздействии влияющих величин может изменяться от -0,5 до 21,5 мВ. При этом CKO случайной составляющей погрешности будет равно a [A^] = ^87,4 * 9,35 мВ.
4. Возможно уточнение и снижение погрешности, если известны значения воздействующих величин непосредственно во время работы с СИ.
