Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
Решение. Среднеквадратическое отклонение мгновенного значения шумового напряжения определим из формулы W= a2/R. Подставляя измеренные значения в эту формулу, получаем a2 = WR = 4- 10~6- 1=4- 10"6 В. Мгновенное значение шумового напряжения будет равно 2 мВ. По «правилу трех сигм» результаты измерений мгновенного значения шумового напряжения не должны превышать 6 мВ. В экспериментальном ряду значений напряжения пятый результат (-7,2 мВ) является сомнительным. Возможно, в момент измерения на СИ воздействовала помеха. Необходимо увеличить количество измерений или использовать другой способ оценки результатов измерения на наличие грубой ошибки.
Критерий ничтожных погрешностей. Анализ составляющих суммарной погрешности позволяет определить также те погрешности, которые могут быть удалены из общей суммы погрешностей. При этом используют критерий ничтожных погрешностей, который определяет: если данная погрешность меньше одной трети суммы погрешностей, то эта погрешность считается ничтожно малой и может быть исключена. Основанием для исключения этой погрешности является тот факт, что при округлении общей суммы погрешностей ничтожно малая составляющая погрешности не повлияет на результат округления. Отметим, что сравнение производится между случайными составляющими погрешностей и этот критерий можно применять к нескольким погрешностям.
Пример 5.10. Имеются пять составляющих случайных погрешностей измерения длины: Q1 = 5,3-10"3 м, а2 = 6,1-10~3 м, а3 = = 1,0-10~3 м, а4= 1,0- 10~3 м, а5 = 8,7- Ю-3 м. Определить составляющие погрешностей, которые можно признать ничтожными.
Решение. Результирующая (суммарная) погрешность равна
Q1 =^|Хсту =П596- 10~3 м. Третья и четвертая составляющие
погрешностей меньше, чем другие составляющие, и поэтому оценим их значимость по сравнению с общей суммой погрешности. Сумма оцениваемых погрешностей составляет ^a2 + a4 = 1,41 • 10"3 м,
5 основы УіеТрОЛОПІМ і
что гораздо меньше, чем одна треть общей погрешности (« 4 • 10~3 м). При дальнейшей обработке результатов измерений можно не учитывать третью и четвертую составляющие погрешности, Действительно, без этих составляющих общая погрешность равна 11,87- 10"3 м, что на 0,75% меньше с учетом третьей и четвертой составляющих погрешностей.
Округление результатов измерений. Округление производят только после проведения окончательных расчетов, поскольку при округлении возникает дополнительная погрешность, не превышающая половины единицы разряда последней значащей цифры округленного числа. Все промежуточные вычисления осуществляются с одним-двумя лишними знаками, иначе окончательный результат может быть неоправданно искажен. В основе подхода к округлению лежит тот факт, что получение результата измерения ограничено реальной погрешностью (грубо говоря, от прибавления лишних цифр точность измерения не возрастет). Установлены следующие правила округления [4, 5].
1. Поскольку погрешность характеризует недостоверность последних цифр числового результата, то значение результата должно оканчиваться десятичным знаком того же разряда, что и значение погрешности (например, если в результате вычислений получено значение X= 63,1322, а погрешность равна ±0,2, то результат измерения должен быть записан в виде х= 63,1±0,2);
2. Погрешность следует выражать не более чем двумя значащими цифрами, если первая из них 1 или 2, и одной, если первая равна 3 или более. Две и более цифр допускаются при высокоточных измерениях.
3. Округление производится в соответствии с правилами приближенных вычислений: если первая из отбрасываемых или заменяемых нулями цифр меньше 5, то остающиеся цифры не изменяются, например 237,442 округляется как 237,44. Если же первая из отбрасываемых цифр больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю из остающихся цифр увеличивают на единицу, например 237,468 округляют как 237,47 или 0,255 округляют как 0,3.
4. Если отбрасываемая цифра равна 5, следующие за ней цифры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная, например 237,465 округляют как 237,46 или 237,475 округляют как 237,48.
130
5.1.4. Обработка результатов равноточных рядов измерений
1. Многократные измерения — это, как правило, лабораторные или исследовательские измерения, проводимые иногда довольно длительное время. Часто такие измерения проводят не непрерывно, а периодически. При этом изменение параметров средства измерения или окружающей среды могут приводить к изменению полученных результатов. Чтобы понять, можно ли объединить все измерения в одну большую группу и для этой группы вычислить все необходимые статистические характеристики, необходимо провести исследования на однородность измерительных данных. Для этого весь измерительный массив разбивают на группы измерений (либо эти группы уже имеются) и проводят статистическую проверку прежде всего на одинаковость дисперсий в группах и на допустимость отличий средних арифметических в группах.
Равнорассеяность групп измерений устанавливают, используя критерий Фишера или Бартлетта, рассмотренные в разд. 4.1.3. Гипотеза о равенстве дисперсий в двух группах измерений принимается, если удовлетворяется критерий Фишера. Если групп измерений больше двух, то можно использовать критерий Фишера, предварительно расположив оценки дисперсий групп в вариационный ряд в порядке увеличения дисперсий, и проверку по критерию Фишера сделать для отношений их крайних значений (для самой большой и самой малой оценок дисперсий).
