Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
т j
¦j j
1 1
¦2 =
>1 nJ+1
-2.(5.18)
Пример 5.17. Тремя коллективами экспериментаторов с помощью различных методов были получены следующие значения ускорения свободного падения: ^ = (981,919010,0014) см-с-2; S2 = (981,9215+0,0016) см-с~2; #3 = (981,923+0,002) см-с"2. В скобках приведены CKO результатов измерений в каждом из рядов.
Весовые коэффициенты отдельных рядов измерений вычислим по формуле (5.16)
140
Ax =
A2 =
1
(0,0014)2 1
-i-i
(0,0014)2 (0,0016)2 (0,002)2
0,51 1Д5
= 0,44;
0,39
= 0,34; A3 =
1
0,25
= 0,22.
(0,0016)2 -1,15 U5 ' ' (0,002)2 • 1,15 US
Средневзвешенное в соответствии с уравнением (5.15) будет равно
X0 = 0,44 • 981,9190 + 0,34 • 981,9215 + 0,22 • 981,923 = 981,920 см • с"2 и его CKO (5.17)
1
1
1
-,-1
2
(0,0014)2 (0,0016)2 (0,004)2 = 0,932 • 10'3 см • с"2 « 0,001 см • с
U5 J
Полагая, что измерения имеют нормальное распределение, запишем окончательный результат в виде g= (981,920±0,002) см*с-2 при доверительной вероятности P= 0,95.
Пример 5.18. Измерения образцовой меры длины, выполненные приборами разной точности, дали результаты, приведенные в таблице:
Порядковый номер измерения Отклонение от номинального размера Л/ и CKO результатов измерения ад, характерное для данного прибора, мкм
Вертикальный оптиметр, ад1 = 0,4 мкм Машина типа Цейсе, ад2 = 0,8 мкм Машина типа Сип, ад3 = 0,7 мкм Миниметр с ценой деления 1 мкм, ад4 = 0,5 мкм
1 11,3 10,8 9,8 10,4
2 - 11,1 10,7 11,2
3 — 10,9 — 10,1
4 — - - 9,9
Номера групп измерений J= 1, т У= 2 у = 4
Число измерений в группе rij It1 = I п2 = 3 л3 = 2 «4 = 4
141
Определить средневзвешенное отклонение размера от номинального значения и оценку CKO средневзвешенного.
Решение. Преобразуем выражение для оценки среднего т групп измерений (5.15), поскольку в условии задачи приведены CKO результатов измерений, а не CKO средних значений результатов измерений:
т і _ т ух.
ті"*
1I м
т і
±1:
N
4-А/, + —1—(AZ21 +А/22 + А/23)+.
'д2
*д1
Лі
>д2
Лі
>дз
где у — порядковый номер группы измерений от 1 до т\ п. — число измерений в 7-й группе; / —- порядковый номер измерения в 7-й группе.
Подстановка известных значений экспериментальных результатов в эту формулу дает
— lk'11,3 + Ш (10'8 + 11,1 + 10'9)+ (9'8 + 10'7)+ ЇЇІ5 (10'4 + 11,2 + 10'! + 9'9)
А/ =
1,3, 2 , 4 0,16 + 0,64 + (Щ + 0,25
= 10,65 мкм.
CKO результата измерения вычислим по формуле (5.17)
1
?4-
У-1 °д;
18 мкм.
Для определения доверительных границ при вероятности P= 0,95 воспользуемся формулой (5.18), в которую подставим
Ot1 = 1/а2д1 = 1/0,16 = 6,25, Ai1 = I
Ct2 = 1/а2д2 = 1/0,64 = 1,5625, п2 = 3
аз=1/а2дз= 1/0,49 = 2,041, л3 = 2
а4=1/а2д4= 1/0,25 = 6,25,
«4 = 4.
142
После вычислений получим ^ = 6. По табл. П5 для вероятности P= 0,95 при к = 6 найдем tp= 2,447. Таким образом, доверительные границы__будут равны 2,447-0,18 = 0,44 мкм, средневзвешенное среднее Al = 10,65 мкм, оценка средневзвешенного CKO а = 0,18 мкм или AZ0= (10,65±0,44) мкм с вероятностью P= 0,95.
5.1.6. Обработка результатов однократных измерений
Однократные измерения характеризуются прежде всего тем, что они проводятся один раз без повторных измерений. В соответствии с классификацией, предложенной в [10], эти измерения можно разделить на измерения с точным оцениванием погрешности, измерения с приближенным оцениванием погрешности и технические измерения. При любом измерении имеют место методическая, инструментальная и субъективная погрешности (см. гл. 1, соотношение (1.2)). Осуществление однократных измерений и получение при этом достаточно достоверной информации возможно только при соблюдении ряда условий:
— изучена заранее модель измерения и установлены все методические пофешности измерения, некоторые из которых устранены;
— метрологические характеристики средств измерения соответствуют требованиям нормативной документации на данный вид средств;
— субъективная погрешность является незначительной либо вообще отсутствует.
Характерной особенностью однократных измерений в отличие от многократных является «отсутствие» случайной погрешности, хотя в полученном результате она учитывается, но не выявляется.
При измерении с тонным оцениванием погрешностей проводят индивидуальное исследование СИ с учетом влияния всех факторов на результат измерения и, как для многократных измерений, определяют оценки всех систематических погрешностей, а затем по возможности их устраняют. При точном оценивании выделяют, как правило, много составляющих систематических и случайных погрешностей и их статистически объединяют. Методика обработки результатов прямых однократных измерений приведена в рекомендациях МИ 1552-86 [26]. Она применима при соблюдении ряда условий: составляющие погрешности известны, случайные составляющие распределены по нормальному закону, а неисклю-ченные систематические погрешности заданы своими границами и распределены равномерно.
Следует отметить, что из-за недостатка информации, в основном связанной с распределением составляющих погрешностей,
