Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
121
\н on (N no4 Tf in no (N m
I #. 7904, 438L 1454, no" *n (N (N (N r-»" 00 u-» 2580, 3840, 4345, 25375
I no 00 (N in (N no^ in (N
-362, -260, -123, r-»" m I T no" r- in on (N r-»" OO -114,
I
m тг (N in ? in 00 on СЭ Tl- 00^ on in OO on (N on
in о" in ©" (N oo" TT Г-" ті-" on
I Н~ 225835 79659 19388 2138 O u-i O 4125 30300 109720 289702
I -10360 -4742 -1643 -314 O co u-J in 2300 6029 12487
\н (N (N (N (N (N (N (N (N (N (N
I in Г-ті" (N 00 (N on m no" ті- СП o" no Tl-" теє (N m u-i
I ГО ГО OO 0O^ CN (N (N (N (N
н~ no" f I oo" oo" co (N
,6125 ,6875 ,5675 ,3000 ,6125 ,5375 ,6250 ,4875 ,7875 ,4125 in on (N
° ° ° O і ? о O Tl-"
in in in in in in in in in in
г-" (N г** I (n" I (n (N Г-." (N (N r-" (N
2 (n m Tl- no OO On O
122
Следовательно, наблюдаемое распределение можно считать нормальным.
2. Проверим полученный вывод о нормальности распределения размеров частиц катализатора, используя критерий Пирсона. Для удобства расчетов составим табл. 3.
Таблица 3
/ Границы интервалов Щ пр. nFn(x) nF(x) n\Fn(x)-F(x)\ imi - щ) ПРі
1 -00 -15 1 4,7 1 4,7 2,3 1,12
2 -15 -10 11 9,5 18 14,2 3,8
3 -10 -5 15 24,2 33 33,7 0,7 1,18
4 -5 0 24 31,6 57 65,3 8,3 1,81
5 0 5 49 40,3 106 105,6 0,4 1,87
6 5 10 41 33,9 147 144,5 2,5 0,11
7 10 15 26 29,2 173 173,7 0,7 0,20
8 15 20 17 15,6 190 189,3 0,7 0,002
9 20 25 7 7,7 197 197,0 0,0 0,001
10 25 +оо 3 3,0 200 200 0,0
(-10-4,3] -Ф (-15-4,3^ = Ф (-14,3) -Ф f~19'3l
I 9,71 J I 9,71 J I 9,71 J I 9,71 J
Вероятности р., соответствующие теоретической кривой нормального распределения с средним 5с = 4,3 мкм и 5^=9,71 мкм, определим по формуле (5.12). Например, для второго интервала имеем
P2 =Ф
= Ф (-1,472) - Ф (-1,987) « 0,0475
и после умножения пр2 = 200 • 0,0475 = 9,5. Так как для первого и последнего интервалов npt < 5, первые два и последние два интервала объединены в один. Величина х2 определяется по формуле (5.11)
о Л [щ - пР,)2
1-1 ПРІ
По табл. П7 при числе степеней свободы ?=8-3 = 5 определим Xq95=H5L Поскольку у} = 6,3 < 11,1 = Xq955 то критерий Пирсона позволяет считать экспериментальное распределение размеров частиц катализатора нормальным.
123
3. Для применения критерия Колмогорова необходимо определить наибольшее абсолютное отклонение выборочной функции распределения Fn(x) от генеральной F(x), т.е. экспериментальной функции интегрального распределения результатов измерения от теоретической функции, которая предлагается для сравнения: Л = тах|/гЛ(л;)-/г(л;)|. Затем вычисляется Х = Ау[п. Квантили X1 распределения Колмогорова, приведенные в табл. 4, сравниваются со значением X, вычисленным по экспериментальным данным.
Таблица 4
я V* я V, я Vf
0,99 0,44 0,50 0,83 0,15 1,14
0,90 0,57 0,40 0,89 0,10 1,22
0,80 0,69 0,30 0,97 0,05 1,36
0,70 0,71 0,25 1,02 0,02 1,52
0,60 0,77 0,20 1,07 0,01 1,63
Если XkX1 9 то гипотеза о совпадении теоретического закона распределения F(x) с выборочным Fn(x) не отвергается. При X>Xx_q гипотеза отклоняется (или считается сомнительной). Уровень значимости q при применении критерия Колмогорова выбирают обычно равным 0,2-0,3.
В столбцах 5, 6 и 7 табл. 3 приведены вычисления критерия Колмогорова. Данные в столбце 5 вычислены следующим образом: первая строка — 7; вторая — 18 = 7+11; третья — 33 =18-+-15; четвертая — 57 = 33 + 24 и т.д., данные в столбце 6 — следующим образом: 4,7; 14,2 = 4,7 + 9,5; 33,7 = 14,2 + 19,5 и т.д. Для применения критерия Колмогорова в столбце 7 приведены разности п \Fn(x) - F(x)\. Видно, что пА = max п \ Fn(x) - F(x)\ = 8,3.
Для принятия решения по критерию Колмогорова найдем X = лЛ/л/й = 0,59. По табл. 4 для уровня значимости q= 0,2 находим X0 8 = 1,07. Поскольку X = 0,59 < А,0 8, то критерий Колмогорова также позволяет считать рассматриваемое распределение нормальным.
Пример 5.7. При малом числе измерений для быстрой, но грубой оценки нормальности распределения результатов измерений иногда используют так называемый непараметрический метод, который не требует больших объемов вычислений и определения оценок математического ожидания и СКО.
124
Для проверки нормальности распределения результатов измерений вначале результаты располагают в вариационный ряд в порядке их возрастания, а затем строится статистическая интегральная функция распределения
Fn(X1) = к/(п+1),
где к = 1,2, п\п — общее число измерений.
Функция Fn(xk) — ступенчатая функция, скачки которой равны \/(п+ 1). Если в этом ряду имеются одинаковые числа, то скачок возрастает на количество этих чисел.
Затем теоретическую функцию распределения приравнивают к статистической Ф(^) = Fn(X1) и для каждого хк по табл. ПЗ находят соответствующее значение zk. Поскольку переменные zk и хк связаны соотношением zk- (хк- тх)/а, то зависимость zk=f(xk) при нормальном распределении должна иметь вид прямой линии или, точнее говоря, точки с координатами zk и хк должны расположиться вдоль одной прямой линии. Эта прямая по оси абсцисс отсекает отрезок, примерно равный математическому ожиданию, а котангенс угла наклона прямой к оси абсцисс равен примерно CKO ряда измерений. Если расположение точек существенно отличается от прямолинейного, то распределение результатов измерений отличается от нормального.
