Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим численный пример. В первом столбце таблицы приведены результаты 19 измерений длины детали. Проверить нормальность распределения результатов измерений.
хк,мм ф (Z1) = Fn(X1)
18,303 0,05 -1,6449
18,304 0,10 -1,2816
18,305 два одинаковых результата 0,20 -0,8416
18,306 два одинаковых результата 0,30 -0,5244
18,307 два одинаковых результата 0,40 -0,2533
18,308 четыре одинаковых результата 0,60 0,2533
18,309 три одинаковых результата 0,75 0,6745
18,310 два одинаковых результата 0,85 1,0364
18,311 0,90 1,2816
18,312 0,95 1,6449
125
Результаты вычислений по изложенной выше методике представлены во втором и третьем столбцах таблицы. На рис. 5.2 приведена зависимость zk=f(xk). Видно, что точки этой зависимости довольно близко расположены к прямой линии, поэтому распределение можно признать нормальным. Для подтверждения этого вывода можно использовать, например, составной критерий.
Рис. 5.2. Зависимость 1к(хк)
5.1.3. Анализ числовых результатов измерений
Обнаружение грубых погрешностей. Грубыми называются пофешности, явно выходящие за допустимые пределы. Со статистических позиций вопрос об обнаружении и отбрасывании грубых погрешностей ставится как вопрос принятия или непринятия выдвинутой статистической гипотезы.
Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат измерения X1 не содержит грубой погрешности. Для проверки гипотезы составляются соотношения
у=х--*илиу^->ь, (5.14)
поскольку именно максимальные хтах и минимальные xmin результаты измерений в общем ряду измерений могут оказаться
126
сомнительными. Для соотношений (5.14) составлены таблицы, позволяющие при заданной доверительной вероятности P= 1 -q или уровне значимости q определить граничное значение vp, при котором результаты измерения Xn^x или X011n могут считаться не искажающими общие результаты измерения. Таким образом, при V < \р гипотеза принимается, в противном случае, результат измерений может быть отброшен. Вероятность принятия этого решения равна Р.
Граничные значения V7,, соответствующие заданным значениям Рили q при известном числе измерений п, приведены в табл. П9. Этот метод используется при числе измерений п < 25.
Существуют также другие методы анализа результатов измерения на наличие в них грубых погрешностей [5, 12].
Пример 5.8. При измерении температуры были получены результаты, представленные во втором столбце таблицы (с. 128).
Требуется определить, не являются ли результаты 8-го и 3-го измерений источниками грубых погрешностей.
Решение. 1. Находим для всех результатов измерений среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение результатов измерений: Г=20,4°С; ?, = 0,04°С Если принять доверительную вероятность P= 0,95, то, как следует из табл. П9 при п= 15, v0 95 = 2,493 и из результатов измерений,
V '-'mm '~-'s 20,40-20,30
V' - ~sT - " 0,040 - 2,68 > V°.'5 - 2'493'
v ,'max-','з-' 20,50-20,40 2 S1 S1 0,040 2'iy5<vo.95
Видно, что 8-й результат с вероятностью 0,95 может быть отброшен, так как он в соответствии с принятым критерием является причиной грубой погрешности. В то же время 3-й результат в ряду 15 измерений не может быть признан в качестве грубого. Если отбросить 8-й результат и рассмотреть только 14 измерений, то получим следующие оценки среднего арифметического и средне-квадратического отклонения результатов измерений: Г= 20,4180C; ?/ = 0,028оС.
127
і v« (v,.)2.KH v; (vp2 • io-6 (vV)2 • io-6
1 20,42 +0,01 1 +0,002 4 +0,008 64
2 20,43 +0,02 4 +0,012 144 +0,018 324
3 20,50 +0,09 81 +0,082 6724
4 20,43 +0,02 4 +0,012 144 +0,018 324
5 20,42 +0,01 1 +0,002 4 +0,008 64
6 20,43 +0,02 4 +0,012 144 +0,018 324
7 20,39 -0,02 4 -0,028 784 -0,022 484
8 20,30 -0,11 121
9 20,40 -0,01 1 -0,018 324 -0,012 144
10 20,43 +0,02 4 +0,012 144 +0,018 324
11 20,42 +0,01 1 +0,002 4 +0,008 64
12 20,41 0 0 -0,008 64 -0,002 4
13 20,39 -0,02 4 -0,028 784 -0,022 484
14 20,39 -0,02 4 -0,028 784 -0,022 484
15 20,40 -0,01 1 -0,018 324 -0,012 144
I 306,16 235 10 376 3232
Сумма 306,16; сумма без измерения №3: 285,86; сумма без измерений №3 и 8: 265,36
Ш* =20,410 Г = ±?,,. = 20,418 Г = ±|,,= 20,412
5, = 0,041 5/ = 0,028 5/'= 0,016
2. Оценим результат 3-го измерения с точки зрения его аномальности в ряду оставшихся 14 результатов измерений:
V ^-^', 20,500-20,418
v3 s; 0)028 ^>V0,95 ^401.
Для исправленных 13 результатов измерений получим t" = 20,412°С; S]' = 0,0160C
Пример 5.9. При большом числе измерений (п > 50), подчиняющихся нормальному закону распределения, иногда используется правило За (трех сигм). По этому критерию считается, что результат измерений xf9 возникший с вероятностью <7< 0,03, маловероятен, и его можно считать промахом, если |х - > Зах. Рассмотрим численный пример.
128
Определить, не содержится ли ошибок в следующих экспериментальных данных, полученных при измерении мгновенного значения шумового напряжения в отсутствии полезного сигнала: -4,2; 0,3; 5,7; -1,6; -7,2; 3,9; 2,2; -0,1; 1,4 мВ, если мощность электрического шума, выделяемая на нагрузке R=I Ом, равна W= 4 мкВт.
