Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
2. Для исправленных результатов измерений вычисляют среднее арифметическое, приравнивая его к истинному значению измеряемой ФВ X= 0 (см. (3.3)).
3. Вычисляют оценку среднеквадратического отклонения (CKO) результатов измерений Sx и оценку CKO среднего арифметического S- (см. (3.4) и (3.5)).
4. Проверяют гипотезу о нормальности распределения результатов измерений, используя различные критерии.
5. Проверяют результаты измерений на наличие грубых погрешностей и промахов (см. разд. 5.1.3). Если таковые обнаружены, их отбрасывают, и вычисления точечных оценок повторяют.
6. Вычисляют доверительные (интервальные) границы случайной погрешности при заданной вероятности (рекомендованы P= 0,95;
108
0,99). Доверительные границы г(Р) случайной погрешности результата измерения (без учета знака) записывают в виде
*{P) = tPSs. (5.1)
7. Уточняют границы неисключенной систематической погрешности результатов измерений, полагая, что составляющие неисключенной систематической погрешности являются случайными величинами [2, 3, 9—11]. Правила суммирования неисключенных погрешностей приведены в разд. 4.1 настоящего сборника. Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают той же, что при вычислении доверительных границ случайной погрешности результатов измерения.
8. Для оценки суммарной пофешности измерений используют формулы
Q = x±A{P) при P= ...%, (5.2)
при различных соотношениях между оценкой CKO случайной погрешности и неисключенной систематической пофешностью в(Р)/^=Х:
A(P) = e (P) = tpS- при X < 0,8, (5.3)
где tp — по табл. П5 и П6, см. формулы (5.1), (5.2);
A(P) = tpzSz при 0,8 < X < 8, (5.4)
где tpz и Sz, см. формулу (5.2);
A(P) = Q(P) при X > 8, (5.5)
см. формулы (5.2), (4.1) и (4.2).
Примечание. Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанных неравенств, не превышает 15% [11].
Из формул (5.3)-(5.5) видно, что, если неисключенная суммарная пофешность составляет 0,8 от случайной среднеквадра-тической погрешности (СКП) результата измерения, то она не учитывается в конечном результате. И наоборот, если суммарная неисключенная пофешность в 8 раз превышает СКП результата измерения, то учитывается только систематическая пофешность.
В формуле (5.4)
і- т 0
Sz~№+Sl=^f + Sl (5.6)
коэффициент tpy вычисляют по эмпирической формуле
109
tpS, + Q(P) 1Pl - T=T
(5.7)
где 0(P) — граница неисключенной составляющей погрешности, определенной по формуле (4.1) или (4.2) при доверительной вероятности Р; tp — коэффициент, определенный по таблицам Стьюдента при той же вероятности Р.
Примечания: 1. Для понимания физической сущности множителей 0,8 и 8, используемых при сравнении случайной и систематической составляющих погрешностей, рекомендуется воспользоваться достаточно убедительными разъяснениями, приведенными в [5,10, 17].
2. Из формул (5.6) и (5.7), используемых для суммарной оценки неисключенных систематических погрешностей видно, что предполагается равномерное распределение вероятности остатков неисключенных составляющих погрешностей.
9. Результат измерения записывается в виде х±А(Р), а при отсутствии данных о виде функции распределений составляющих погрешности результата — в виде х, S-, п, 0.
Пример 5.1. Полагая, что доверительные границы композиции случайной и систематической погрешности при изменении X от 0,8 до 8 можно представить в виде
A(P) = K[E(P) + Q(P)] = tpiSz, (1)
определить коэффициент K=f (X) при P= 0,95.
Решение. 1. Используя (5.6) и (5.7), можно записать
, * 02 1 /=1 3
Дисперсию суммарной неисключенной систематической погрешности, используя соотношение (4.1), можно представить в виде
Подставив (3) в соотношение (2) и используя обозначение отношения Q (P)/S- = X, получим следующее выражение для определения коэффициента К:
Ji+(X2M2)
/TrT- (4)
1 + (лД/з к)
по
Результаты вычисления коэффициента К при доверительной вероятности P= 0,95 (к = 1,1, т>4) приведены в таблице:
0,8 1 2 3 4 5 6 7 8
K(P= 0,95) 0,760 0,740 0,707 0,724 0,750 0,775 0,799 0,815 0,830
2. Исследуем изменение коэффициента К в формуле (4) при изменении отношения X = х/к VI. Беря первую производную по X
в формуле = х) и приравнивая ее нулю, получаем,
что минимум функции имеет место при х=1. Значения К1 при х->0и при х-+ oo. В минимуме K(X = 1) = 0,707. Таким образом, при всех сочетаниях отношения X и коэффициента к величина Сможет изменяться от 0,71 до 1,0. Анализ различных сочетаний X от 0,8 до 8 и коэффициента & от 1 до 2 показывает, что Сможет изменяться от 0,71 до 0,84, т.е. на 15,5%.
Пример 5.2. Используя соотношения, определяющие уровень значимости неисключенной систематической погрешности 0 по сравнению с CKO среднеарифметического S-, получить формулу, ограничивающую целесообразность увеличения числа измерений.
Решение. Известно (5.5), что если QjS- > 8, то случайной погрешностью можно пренебречь и точность измерения при этом можно характеризовать только систематической погрешностью. При этом дальнейшее увеличение числа измерений не имеет смысла, так как, хотя это и уменьшит случайную пофешность, но существенно не увеличит общую точность измерения.
