Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
^lOp(V)-Mv)]=
X т P
V р
где ор,а — пОлиое сечтие взаимодействия фотона (с энергией V) с поляризов. !фотоном; причём спин фотона параллелен (P) или аитиНараЛлелен (Л) спину протона, &р — аномальный магнитный момент протона (Ар 1,79), тр — масса протона.
Возможности эксперим. проверки П. с., следующих из алгебры токов, значительно облегчаются применением гипотезы аксиального тока частичного сохра-
где / — единичный оператор, [?) — вектор состояния, описывающий систему в состоянии с полным набором собств. значений ?, причём ? может пробегать как дискретный, так и непрерывный ряд значений; (?| —комплексно сопряжённый вектор («кет» и «бра» векторы Ди* рака).
Вывод П. с. подразумевает переход от операторного соотношения (1) к матричным элементам. Стандартный приёмом служит рассмотрение нек-рого перестановочного соотношения, иапр.:
& I 2
— A (X)= т F„n(x),
OX її M я
(3)
Tfleacfe, pi (k,I = 1,2,3) — операторы компонент коорди-І ' наты и импульса, Й — гамильтониан, т — масса (здесь И далее постоянная Планка Я принята равной единице). Рбращаясь к матричному элементу (Ia) по нек-рому достоянию j и пользуясь (1), получаем П. с.
где’ At (X) — аксиальный ток кварков в состоянии с изотопич. спином I= I, Fn — коистаита распада п —» Jivll1 тл — масса л-ыезона, я(я) — поле я-мезоиа. Предполагается также, что 4-импульс, переносимый током, близок к нулю. Соотношение (3) позволяет гіо мн. случаих перейти от катричиых элементов аксиального тока, к-рые Экспериментально известны лишь а небольшом числе случаев, к амплитудам с участием л-мейоиов. ‘
Наиб, известным следствием алгебры операторов аксиальных токов и гипотезы частичного сохранения аксиального тока является правило сумм Адлера — Вайсбергера (S. Adler, W. Weisberger, 1965):
(4)
ядесь Rfj — энергии состояний I/), I/) {М. Борн,
М. Воги,’ В. Гейзенберг, W. Heisenberg, П. Иордан, Pi JordaDt 1926).
Наиб, известным частным случаем соотношений (2) лвляется П. с. Томаса — Райхе — Кюна (W. Thomas,
F. Reiche, W. Kiihn, 1925) для вероятностей дипольиых (налучательных) радиац. квантовых переходов в атомах:
2m»i<ls№p>i*'=3,v
где k, V — импульс и энергия я-мезоиа в Лаб.. системе, ±р — полное сечение взаимодействия л* с протоном,
— аксиальная коистаита бета-распада нейтрона (#а ^ —1(2), gm—константа связи я-мероиа е нуклоном (gna 14,6).
Особенно наглядный характер имеют П. с. в модели партонов Р. Фейнмана. (R. FeynmaD, 1970). Так, для заряда протона можно написать
і
Г dx Г 2 2 — і і 1 —
J—u(z)——и(г)—— <*(*)+—d(x)—
О
-т^)+T-7^b1, (5)
<
с;
х
а
<
а.
С
ПРАВИЛА
где и, d, s (u, S, s) — ф-ции раепределеиия и-, с?-, s-кварков (антикварков) в протоне, х— доля нмпульса протона, приходящаяся на партон; нормировка такова, что каждый член в левой части (5) имеет смысл числа соответствующих кварков (антикварков). Ф-ции рас-пределеидя кварков могут быть выражены через сечения глубоко неупругих процессов и доступны иепо-средств. эксперим. определению. П. с. (5) позволяют убедиться, что целочисленный заряд адронов составлен из дробных зарядов кварков. В 1988 с помощью подобных соотношений измерена доля спина протона, приходящаяся на кварки. Оказалось, что, вопреки иаивиым ожиданиям, она близка к нулю. Этот результат получил иазв. «спинового кризиса» и указывает иа необходимость учёта вклада глюоиов в спин нуклона. Более конкретной формулировкой «спинового кризиса» является близость к нулю матричного элемента от изотопически синглетного аксиального тока по протону:
<РІ«їЛ5и+^ЇЛ&гі+^7ИР>=(0±0і2)РЇЛ5Р5
где Y(1, Y5 — Дирака матрицы, р — волновая ф-ция протона; u> d, s — волновые ф-ции кварков.
П. с. для адронов имеют, строго говоря, интегральный характер, поскольку спектр в рассеянии частиц непрерывен. Однако реально в П. с. доминируют, как правило, резонансы с наименьшей массой. Так, в П. с. Адлера — Вайсбергера (4) в интеграле от разности сечений иаиб. велик вклад изобары A33 (1240). Поэтому было предложено много П. с., в к-рых интегралы заменяются иа суммы вкладов резонансов, причём в суммах оставляю^ 1—2 первых члена. По-видимому, иаиб. известным примером такого рода является П. с. Вайи-берга (S. Weinberg, 1967) для сечений аннигиляции ~ее- в адроиы. Из этих П. с. следует, в частности, соотношение между массами р- и Aj-мезонов:
* 2
т , 8? 2т ,
А1 P
к-рое хорошо согласуется с результатами экспериментов.
Обнаруженная эмпирически возможность аппроксимации кривых для сечеиий вкладов отд. резонансов получила иаиб. общее выражение в принципе дуальности. Согласно этому принципу, сечения могут вычисляться либо как гладкие кривые в простых, прежде всего партоиных, моделях, либо каи вклад резонансов. Результаты должны совпадать после усреднения вкладов резонансов по иек-рому характерному интервалу энергий (порядка 1 ГэВ). В частности, Дж. Саку ран (J. Sakurai, 1973) предложил след, форму сечения Ohadis) аннигиляции е+е- в адроиы:
Qhadis) —
12л
т Г
(-ЧЇ
+т Г
96
где s — квадрат полной энергии в системе центра инерции, сумма берётся по векторным мезонам, mv — масса мезона, Гу — ширина его распада иа е+е-. Предполагается далее, что при s —» об сумма по векторным мезонам стремится к константе. Значение константы должно быть нормировано на вклад низшего состояния (р-мезоиа). П. с., следующие из принципа дуальности, хорошо согласуются с экспериментом.
