Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Дифференцируя п раз по t (или V) й полагая / AoMtho получить бесконечный набор TL с.
.о;
(-ift)"
2л
/ва(«){« P (PcoA)—Г)ї*»=
tmtf
(9)
выражающих моменты спектральной плотности через пМем. иорреляц. ф-ции. Правые чаетн этих соотао-IBH вычисляются точйо, т. к. dAfdt *= — Ih-1IAtH], rite ^ == 1, тогда дпA (^fdtn представляет собой п-крат~ най коммутатор. Выражение (0) используется для прак-тр. ностроения спектральной плотности /д^(ш) в виде ряможеиия по моментам, а также проверки корректно-стя аппроксимаций /дд(со). П. с. эффективно служит ре описана свойств обобщённой восприимчивости снстеиы Хв.д(&,сі>), Для к~Рой справедливо спектральное представление
1ал(.к><й’){ exp (Pta'ft)—Ddmf ю'—Z
(10)
где Z = ю -|- *е, е —*• 0 в соответствии с принципом причинности. Ф-ция (10) описывает линейную реакцию системы иа обобщённое внеш. поле, зависящее от координаты г и времени t и характеризующееся частотой ю и волновым вектором к. Применение асимпто-
OO
разложения (1 — (й/Z)-1 =1+2 ai7lZZn даёт Інрюкеиие для ВЧ-воспрнимчивости
OO
, XBA(k,Z)= 2Z-nxl/k),
П“1
U :> : ¦
Il-I
Ш для моментов % (*) существуют П. с., аяалогич-
! ч' л BA
ше (9):
OO
XnAk)= \ ®п“х/ва(*.®){єхр(Р©Л)—1}Л».
.к.," BA J
ф 7 Физическая энциклопедия, т. &
% (fc,a>)=rt/BA(fcra>){exp(P<oft)—1},
о А
где P — символ гл. значения иктеграла, поэтому
во
“во
Статич. предел (ш = 0) даёт П. с. для неоднородной восприимчивости X (к):
BA
во
ХЛА(Л)==Л:’1Р S (11)
— во
В однородном пределе (к = 0, (й = 0) могут быть получены термодинамические П. с. При к-*О, (а —* 0 величина Хал является измеряемой иа опыте адиабатической (при пост, энтропии S) восприимчивостью хвл (реакции функция), характеризующей изменение (реакцию) физ. величины (нлн оператора) А на действие постоянного н однородного виещ. поля, термодинамически сопряжённого внутр. параметру В. Для большинства эргоднческнх фиа. величин (см. Эрго-диче ска» гипотеза) хвл совпадает с изотермнч. восприимчивостью % Величина хвл, пропорц. норрёляЦион-ной ф-ции флуктуаций А н В, совпадает со второй про-иаводной свободной энергии F по обобщённым полям, термодинамически сопряжённым А н В. Для эргодиче-сних систем согласование между динамич. н термодн-намич. свойствами обеспечивается Ц. с.
Sr во
х»а f ^ВА(*,®){вхр(ра>А)—IJca^dca. (12)
¦ Ij A a A Jc^Q ‘ V
Наиб, распространённые примеры применения этого П. с.: магн. системы, где А = Afe, В — Mt — проекции вектора 1 намагниченности на оси координат, Xba =%,$ — тензор магн. восприимчивости; проводили и, где A Jat B-Jfi — проекции вектора плотности тома, хвА — Ха? — тензор электропроводности; изотропные газы и жидкости, где A=B = K — плотность частиц, виеш. поле — давление, Xba — Х«к— сжимаемость, определяемая флуктуациями числа частиц; любые физ. системы, где A=B = S — энергия системы, роль виеш. поля играет обратная темп-ра, Xba- Xff — теплоёмкость, определяемая флуктуациями энергии.
В случае, когда один или оба локальных оператора A(r,t), B(r,t) являются плотностями интегралов движения [иапр., $B(r,t)dr — const], П. с. (12) принимает простой вид:
где flk, Ak — фурье-компонентм В к А, причём Iim ^Д(г,/)ехр(—ikr)dr= Iim flk(t)=B0=Consti.
A-n>J k-Ю
97
ПРАВИЛА
?
S
5
38
Спектральная плотность в пределе к —*¦ 0 обладает дельтообразной особенностью (т. н. центральный пик):
Iim /ва(&,(о)=<В04>6(&>).
А-+0
Как видно из (8), для этого необходимо вырождение системы (т. е. ?т - ¦ ? і при т уб I).
Приведённые П. с. применяются при анализе прямых экспериментов по измерению спектральной плотности IBAikI ш): Для рассеяния электронов А~В = о — плотность заряда; для нейтронов А — В — п — плотность частиц при потенциальном рассеянии и А — Ma, В = M9 при магн. рассеянии; для рассеяния света А = P9, В = Pp — проекции вектора іїоляризации среды.
П. с. весьма существенны при доказательстве и пра-ктич. применении теорем квантовой статистич. механики — Боголюбова теоремы и Голдстоуна теоремы, отражающих глобальные свойства симметрии системы. Эти теоремы наряду с П. с. используются при рассмотрении гидродинамики простой и сверхтекучей жидкости, сверхпроводимости, жидких кристаллов, спиновых волн в магнетиках и т. п.
Лит.: Зубарев Д. H., Неравновесная статистическая термодинамика, М. 1971; Боголюбовы. Н. (мл.), С адов-ников Б. И., Некоторые вопросы статистической механики, М., 975; Ф 6 р с т е р Д., Гидродинамические флуктуации, нарушенная симметрия и корреляционные функции, пер. с англ., М., 1980. Ю. Г. Рудой,
ПРАЗЕОДИМ (Praseodymium), Pr,—хим. элемент III группы периодич. системы элементов, ат. номер 59t ат. масса 140,9077, относится н лантаноидам. В природе представлен lttPr. Электронная конфигурация внеш. оббЛочеК 4StP9^-0J8SstP^bst. Энергия последоват. ионизаций 5^42; 10,55; 21,63; 38,96 эВ соответственно, Металлич. радиус атома Pr 0,182 им, радиус Hofifa Pr3+ 0,100 им. Зйачеине алеитроетрицательности 1,07.
В свободном виде П.— серебристый металл с жёлтым оттенком. До 706 6C устойчив а-Рг с гексагональной плотиоупаковаиной структурой, параметры решётки а 0,3664 Bu ti1C — 1,1867 нм. Выше 796 0C устойчйв P-Pr с объёма оцеиТ ри р ов. кубич, структурой, постоянная решётки а = 0,413 им. Плотность сс-Рг 6,77 кг/дм8; Jnjj= 982 0C, *кид он. 3500 °С, уд. теплоёмкость с., = 27,42 Дж/моль- К, теплота плавления
