Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Ряс. 2. Диаграмма характеристик течения Прандтля — Майера в плоскости годографа скорости. Линии 1 л г соответствуют течениям Прандтля — Майера раз* аых семейств,
1 и 2 поворотом их вокруг цеитрд н лежат между окружностями с радиусами, равными иритич. vHp и макс. vHaK6 скоростям адиабати^. движении газа). Полученная таким способом «диаграмма характеристик» в плоскости годографа дозволяет решать многие задачи о П.— М. Tv графич. методом.
П. —М. т. имеет простую струитуру. В течениях, «оответствующих, найр., кривой 2 на рве. 2, все характеристики первого семейства в физ, плоскости течения X1 и Xt прямолинейны (рис. 1) и на каждой из нв* значения Р|, V2 (и значения др. параметров, связанных с величиной скорости,— давления, плотности, «ми*ры) неизменны. П.— М. т. нмеют физ. смысл аапь в области, где не происходит пересечение прямо-яявейных характеристик; иа рис. 1 это мбжет быть обійсть над линией тока COCv Согласно кривой 2 иа рис. 2, при повороте вектора скорости потока по часовой1 стрелке, как иа рис. 2, величина скорости растёт в» согласно интегралу Бернулли (см. Бернулли, урав± ttifhue), давление и плотность газа падают — происходит разрежение газа.
При обтеканий вогнутого участка стенки (рис. 3) Происходит сжатйе газа н движение Шляется П.— М. т. Xffinb в области вверх пц потоку of характеристики второго семейства 4 Clf идущей из ближайшей к стенке
Ряс. 3. Схема течения Прандтля — Майера со сжатием газа (обтекание вогнутой криволинейной стенки).
Їочки пересечения прямолинейных характеристик А. / точки А образуется «висячий», ие примыкающий к стерке скачок уплотнения, распространяющийся внутрь области течения; поток за скачком становится вихре-
№
,П.— М. т. описываются простыми ф-лами, получениями интегрированием упомянутых выше дифференц. ур-ций, для их расчёта имеются подробные таблицы, ^рзроляющие построить картину течения (линии тока) и.<(рпределить все газодинамич. параметры.
' Лит.; Абрамович Г-Н., Прикладная газовая диками-вв.'Ь изд., ч. і—2, М., І99І; "Черный Г. Г., Газовая Динамка, М., 1988. Г. Г. Чёрный.
1РЕДЁЛ ТЁКУ ЧЕСТИ в сопротивлении м а-Т>е р налов —- напряжение, при к-ром начинает развиваться пластнч. деформация. В опытах о растяжении цилиндрич. образца определяется нормальное
напряжение ств в поперечном сечеипи, Hpa к-ром впервые возникают пластич. (необратимые) деформации. Аналогично в опытах с кручением тонкостенного трубчатого образца определяется П. т. йри сдййге т*. Для большинства металлов Os = тД/З^
В не^-рых материалах при непрерывном удлинении цилиндрич. образца иа диаграмме зависимости нормального напряжения ст от относит, удлинения є обнаруживается т. и. зуб текучести, т. е. резкое снижение напряжения перед появлением пластич. деформации (рис., а), причём дальнейший рост деформации (пластической) до йен-рого её значения происходит при неизменном напряжении, к-рое наз. физическим П. т. стт. Горизонтальный участок диаграммы о ~ 8 иаз. площадкой текучести; если её протяжённость велика, материал наз. идеально-пластическим (иеупрочняющимся). В др. материалах, к-рые наз. упрочняющимися,
площадки текучести нет (рис,, б) и точно указать напряжение, при к-ром впервые возникают пластнч.,(Деформации, практически невозможно. Вводится понятие условного П. т. ств как напряжения,, дри разгрузке от к-рого в образце впервые обнаруживается остаточная (цластич.) деформация, величины Д. Остаточные деформации, меньшие Л, условно считаются пренебрежимо малыми. Напр., П. т,, измеренный с допуском А = 0,2%, обозначается O0 2- Cm. также Пластичность.
* ’ В. С. Ленский.
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ГРУППЫ СИММЕТРИИ — см. Симметрия кристаллов.
ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ — изолированная замкнутая траектория в фазовом, пространстве динамич< системы, изображающая . периоднч. движение. В окрестности П. ц. фазовые траектории лцфо удаляются от него (неустойчивый П. ц.), либо неограниченно приближаются к нему — «наматываются» на него (устойчивый П. ц.). Поведение траекторий в окрестности П. ц. связано со значениями его мультипликаторов (см. Бифуркация). Если абс. величины всех мультипликаторов меньше 1, то все траектории Неограниченно приближаются к нему в он устойчив. Устойчивый II. Ц. является матем. образом периоднч. автоколебаний. Напр., ур-нйе Ваи дер Поля (описывающее, в частности, динамику лам:-1 нового генератора)
_.+,=0
имеет прн значениях параметра е > 0 единственный устойчивый П. ц. (рис. 1].
Рис. 1. Фазовые; портреты генератора Бан дер Поля при различных значениях иелинейвдети: а — квазигармоничные колебания; ¦ б — сильно несинусоидальные; в — релаксационные.
7*
предиєЄоциАідия
Для систем с одной степенью свободы (их фазовое пространство — плоскость) устойчивыми П. д. и устойчивыми состояними равновесия исчерпываются все возможные объекты, к-рые притягивают соседит траекторий иа фазовой плоскости. В многомерных динамич. системах с размерностью фазового пространства п > 3 возможны более сложные притягивающие объекты — аттракторы.
Если часть мультипликаторов (но не все) по модулю больше 1, то П. ц. седловой (рис. 2) и лежит иа пересечении двух сепаратрисных многообразий: устойчивого,