Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Лит. CM. при ст. Молекула, Молекулярные спектры.
М. Р. Алиев.
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ — часть энергии механич. системы, находящейся в нек-ром силовом поле, зависящая от положения точек (частиц) системы в этом поле, т. е. от их координат х-^, у Jf, Zji нли от обобщённых координат системы Численно П. э. системы в данном её положенно равна той работе, к-рую произведут действующие на систему силы поля при перемещении системы из этого положения в то, где П. э. условно принимается равной нулю (нулевое положение). Из определения следует, что понятие П. э. имеет место только для системы, находящейся в потенциальном силовом поле, в к-ром работа действующих на систему спл поля зависит только от начального п конечного положений системы и не зависит от закона движения точек системы, в частности от вида их траекторий. Напр., для механич. системы, находящейся в однородном поле тяжести, если ось z направлена вертикально вверх, II. э, П — mgzc, где т — масса системы, g — ускорение силы тяжести, zc — координата центра масс (нулевое положение zc — 0); для двух частиц с массами тх и m2t притягивающихся друг к другу по всемирного тяготения закону, П — —Cm1Bi8Zr1 где G — гравитационная
постоянная, г = V {хх — жа)2 + (tfi — ffs)a+ iz\ — ч)2 — расстояние между частицами (нулевое положение г — оо). Аналогично определяется П. э. двух точечных зарядов <?х и е2.
С силовой ф-цией U(..., Xji, у?, s^.,...) П. э. связана соотношением
П(- ¦ ¦ ‘ 'xk^k'zk"- ¦)'
Следовательно, II. э. и определяет данное потенциальное силовое поле. Значение силы в любой точке поля равно градиенту П. э., взятому со знаком минус; поверхности П = const являются поверхностями уровня. Работа сил поля при перемещении системы из положения, где П. э. равна Пц, в положение, где П. э.
равна Па, будет Л1а = Пг — П5
С. M. Тара.
92
Для системы материальных точек полная энергия (Гамильтона функция) есть сумма кинетической и П. э. Вообще говоря, это разбиение неоднозначно, но обычно полагают, что П. э.— это часть суммы, зависящая только от координат. Для систем, не имеющих не-посредств. механич. аналога, П. э.— это слагаемое в выражении для полной энергии системы, зависящее только от обобщённых координат. Напр., для плотности энергии эл.-магн. ноля в вакууме (E2 -f- H2)/8я член Н*/8л, не зависящий от обобщённых импульсов Б, играет роль П. э.
В квантовой теории ф-ции Гамнльтоиа становится оператором Гамильтона (гамильтонианом). Его часть U(q), зависящаи только от координат (операторов) q, интерпретируется как оператор П. э. Реализация оператора П. э. зависит от выбора представления; в координатном представленпп — это просто оператор умножения на числовую ф-цшо U(q). В др. представлениях внд оператора П. э. может быть более сложным: напр., в импульсном представлении — это дифференц. оператор U(Ojdp). в. П. Павлов.
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА — короткодействующий потенциал взаимодействия частиц, отвечающий их притяжению. Термин «П. я.» происходит от вида графика, изображающего зависимость потенц. энергии U частицы в силовом поле от её положения в пространстве (в случае одномерного движения — от координаты jr). Характеристиками П. я. являются её ширина а (расстояние, на к-ром проявляется действие снл притяжения) п глубина U0, равная разности между значением потенц. энергии на бесконечно большом расстоянии (обычно принимаемым за нуль) и её мин. значением внутри ямы (рис. 1). Примером II. я. может служить
U(X)
Рис, 1. Схематическое изображение потенциальной ямы U(х) — пол-
ная анергия частицы).
.U0
52 >0
е,<о ^ X
?2 >0
?|<0
-J JL 1V /г
потенциал притнження между протоном и нейтроном, экспоненциально убывающий с увеличением расстояния между ними.
В к л а с с н ч. механике частица с энергией
# < О не сможет вылететь нз П. я. н будет всё время двигаться в огранич. области пространства внутри ямы (между двумя класснч. точками остановки U0 = />• Положение частицы на «дне» ямы отвечает устойчивому равновесию и соответствует нулевой кинетич. энергии частицы. Если / > 0, то частица преодолевает действие сил прнтяжёнйя и свободно покидает яму. Пример — движение упругого шарика, находящегося в поле сил земного притяжения, в обычной яме с жёсткими пологими стенкамн (рнс. 2).
Рис, 2. Шарик пассы т с энергией ^11 < О йе может покинуть яму глубиной Uis= —mg H (в — ускорение свободного падения,
H ~ высота обычной ямы, в которую попал шарик) и будет совершать колебания между точками 1 и 2 (если пренебречь трением), поднимаясь лишь до высоты h = H — IeSe1J Img над дном потенциальной ямы. Если энергия шарика Jti > 0, то он покинет яму и уйдёт на бесконечность с постоянной скоростью V, определяемой из соотношения mv*/г — #2.
В квантовой механике, в отличне от классической, энергия частицы, находящейся в связанном состоянии в П. я., может принимать лишь определённые дискретные значения, т. е. существуют дискретные уровни энергии. Однако дискретность уровней становится заметной лишь для систем, имеющих микро-скопнч. размеры и массы. По порядку величины расстояние A^ между уровнями для частицы массы т в «глубокой» яме шнрннон а определяется величиной A^ ~ H2Imai.' Нанннзшнн (основной) уровень энергии лежит выше «дна» П. я. (см. Нулевая энергия). В П. я. малой глубины (U0 <, Ti2Ima2), имеющей вид, изображённый на рис. 3, связанное состояние может вообще отсутствовать. Так, протон н нейтрон с антипараллель-ными спинами не образуют связанной системы, несмотря на существование сил притяжения между ними. Аналогичным образом не существует связанного состояния двух нейтронов — бинентрона. В то же время при взаимодействии нейтрона и протона с параллельными спинами параметры П. я. допускают существование одного слабо связанного состояния — дейтрона.
