Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Принцип дуальности получил теоретич. обоснование н точную формулировку в рамках квантовой хромодинамики (КХД). Эфф. константа взаимодействия KXД мала только иа малых расстояниях. Связывание же кварков и глюонов в адроны происходит на расстояниях, где взаимодействие становится сильным, в результате чего ещё ие удалось найти аиалитич. методы вычисления характеристик адронов. Поэтому метод П. с. в приложениях к КХД и физике адронов имеет прин-
ципиальный характер. В качестве примера применение П. с. в КХД рассмотрим амплитуду перехода фотона в адроны и обратно. Эта амплитуда является аналитич. ф-цией единственной переменной — квадрата 4-и.ч-
2
пульса фотона ф. Если ф > 4mg (mq — масса кварка), то возможен реальный распад фотона в адроны. Это означает, что амплитуда имеет мнимую часть. Мнимую часть не удаётся вычислить в КХД, но ее можно определить экспериментально, измеряя сечепие аннигиляции е+е~ (через виртуальный фотон) в адроны. Дисперсионных соотношений метод позволяет определить интересующую нас аиалитич. ф-цию q1 при любых ф через её мнимую часть.
Рассмотрим большие отрицательные ф, ф = —@2<0, Согласно неопределенностей соотношениям, переход в адроиы или кварки в этом случае возможен лишь на короткое время Дт ~ (@2) Х)*. Поскольку теперь речь идёт о физике малых расстояний, то амплитуду диссоциации фотона в кварки при больших @а можно вычислить аналитически, пользуясь возму-
щений теорией по малой эфф. константе взаимодействий КХД. Вычисляя эти же величины с помощью дисперсионных соотношений, получаем П. с. для сечений аннигиляции е+е- в адроиы. Поскольку Q2 можво менять непрерывно, то возникает непрерывное семейство П. с. Существуют разные формы записи подобных П. с. В иачестве примера приведём П. с. для аннигиляции е+е_ в адроны с полным изотопич. спином I — 1, полученные А. И. Вайнштейном, В. И. Захаровым, М. А. Шнфмаиом (1978):
м*
14-32
81ДГ»
.|<оIa1SgIO >|2+...],
(6)
где «...» означает члены более высокого порядка по M-2, чем выписанные явно; М~2 — произвольный параметр; разумно выбирать M2 не менее той величины, при к-рой члены Л/-4, М~* становятся сравнимы с единицей; s — квадрат энергии в системе центра инерции е+е-; i?f=1(s) — полное сечение аннигиляции е+е~ в адроны с I = 1 в единицах сечения е+е~ —> |ш+|ы~; as —
а
константа сильного взаимодействия; G — напряжён-
иость глюониого поля (а — индекс цвета, a = 1,...,8);
а
вакуумное среднее Cts((G )2) имеет смысл питеисив-
Itv
ности непертурбативных (не описываемых в рамках теории возмущений) вакуумных полей; g — поле лёг-
а a
кого кварка, q = и, d. В отличие от ((G ) ), вакуумный
_ tiv
конденсат кварковых полей {qq), к-рый также входит в
(6), был введён в рассмотрение ранее в связи со спонтанным нарушением киральной симметрии.
Отметим, что в пределе M2 оо из соотношения (6) следует RI^1(S)-> 3/2 при S-*00. С др. стороны, если брать возможно меньшие значения M21 то из-за обрезающего фактора ехр(—s/M2) интеграл от сечения насыщается при относительно небольших s. Продвижение в область малых M2 ограничивается требованием законности отбрасывания в правой части (6) членов след, порядка по Af-2. Численный анализ показывает возможность выбора таких малых Л/2, что интеграл от сечения иа 90% насыщается вкладом одного р-мезоиа. Так возникает эфф. теория одного отд. резонанса в КХД.
Лит.: Вете Г., Солпитер Э., Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами, пер. с англ.. М., 1960; Bernstein J., Elementary particles and their currents, S. F.— L., 1968. ch. 12; N о v і к о v V. А. и др., Ciiarinontum and gluons, «Phys. Repts», 1978, v. 41C, Л» I. В. И. Захаров,
I
' Правила сумм в статнстнч. физике. Основой вывода ^применения П. с. в этом случае являются спектраль-Btte представления двухвремеииых корреляц. ф-ций {CM. Грина функция в статистич. фнзиие)
<М(0,*(*')]>«<л(0*Ю--ч*(*,М(0>='
Из спектрального представления (10) следует формулировка флуктуациоиио-дисспативиой теоремы, являющейся обобщенней Крамерса — Kponusa соотношений на случай конечных темп-p и связывающей действительную %' и мнимую х" части обобщённой восприимчивости:
S 7яаИ[єїР (Poft)-Tj] exp f—i<o(#—*')]<*“• (7) ^ (HtV)=V ? /BA(ft,w'){exp(Pco'ft)—1} (w'—w)“W;
___ BA J
ЙДЙСЬ 4(f), B{t') — операторы в Гейзенберга предстае-jbuu, = ±1, р = 1/kT, (...) — обозначает усред-
нение Ho большому каноническому распределению Гибб-Н\ (A) = Sp(pi4)/Spp, р = ехр[—P(tf — (UtJV)] — ста-ЛстКч. оператор (Sp — символ суммы диагональных міатрйчкьіх элементов оператора), H — оператор Га-мяльтоиа, р — хим. потенциал, N — оператор числа Частиц. Спектральная плотность
I511 Iba(^ A\m)6(h(H-SnSt) (8)
Ч. i»m
обобщает соотношение (2) при получении П. о. для Vponeольиой пары операторов динамич. переменных №я> *1 — собств. значения гамильтониана Ht соответ-Мвующие векторам состояния | ш) и 11), б(Йш — Sm — —к дельта-функция],
«Простейшие П. с. получаются из (7) при /' =* t:
OO
"*^"5/ва(“){«Р(Р®а)—'п}«*й>=<М,Я]>.
