Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
Rs^O, переходя при R-*- оо в пустую Вселенную де Ситтера. Что же касается
се эволюции до сингулярного состояния, то в те времена модель сжималась в
направлении ог больших радиусов к R, равному RB. Однако наших уравнении
недостаточно, чтобы описать механизм перехода через сингулярное
состояние, поскольку в той точке, где оно возникает (з нуле или в его
окрестностях), идеализации, принятые при определении модели, становятся
несправедливыми.
Можно только сказать, что скорость, с которой модель выходит из
сингулярного состояния, равна бесконечности. Это видно из выражения
(157.6) для скорости расширения, если учесть условие (157.4),
накладываемое на величину (роо^3)- Интегрируя выражение (157.6), находим,
что любое конечное значение R может быть достигнуто за конечное время,
однако для увеличения радиуса от конечного значения до бесконечности
требуется бесконечное время.
Такую модель, которая расширяется от сингулярного состояния в прошлом до
бесконечности в будущем без обращения своего движения, мы будем называть
монотонной Вселенной первого рода (типа М\). Для описания реальной
Вселенной она плоха тем, что проводит только бесконечно малую часть
своего полного времени жизни в состоянии, заметно отличающемся от
абсолютно пустой деситтеровской Вселенной. Поэтому, если мы захотим
принять, что наблюдаемая нами часть реальной Вселенной хорошо передает
строение Вселенной в любом другом месте в какой угодно момент времени, то
нам придется отказаться от этой модели и исключить ее из нашего
рассмотрения.
г) Л>ЛВ. Асимптотические Вселенные типа Ai и А2. Обратимся теперь к
случаю, когда космологическая постоянная в точности равна максимальному
значению Q (участок В на рис. 6). Этот максимум мы уже обозначили как Лв.
Из (157.11) следует:
8я Ре = Ае---"g" I (157.13)
Де
где рЕ и Re - давление и радиус в точке максимума. Если мы рассмотрим
статическую Вселенную (dR/dt=0) с этими значениями давления и радиуса, то
согласно (157.8) должно быть также
8яр? = Л?. (157.14)
Однако, как видно из выражений (139.3), (139.4), это есть соотношение
между давлением и плотностью в статической Вселенной Эйнштейна с радиусом
RE и космологической постоянной Ле. Отсюда следует, что статическая
Вселенная Эйнштейна мо-
§ ;?7. ВРЕМЕННАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ЗАКРЫТЫХ МОДЕЛЕЙ
407
жет существовать при тех условиях, которые отвечают максимуму на кривой
Q(R). Однако, как мы увидим в дальнейшем, она при этом не может быть
устойчивой.
Для нестатической модели Л=ЛЕ возможны два типа поведения.
Во-первых, если модель находится первоначально в сингулярном состоянии с
радиусом Rb<Re, то она может раширяться, асимптотически переходя в
эйнштейновскую Вселенную с радиусом R=Re и с dR/dt и d2Rjdt2, равными
нулю, как это следует из (157.13), (157.14) и (150.7), (150.8). Что же
касается ее предыдущей истории, во времена, предшествовавшие сингулярному
состоянию, то в те времена она должна была бы сжиматься от больших
радиусов к радиусу R=RS. Такую модель, которая расширяется от
сингулярного состояния и переходит в статическую эйнштейновскую
Вселенную, мы будем называть асимпотиче-ской Вселенной первого рода, типа
Ах.
Второй тип эволюции при Л=Ле относится к тем моделям, которые монотонно
расширяются, асимптотически перерождаясь из статической эйнштейновской
Вселенной с радиусом R - RE в бесконечно далеком прошлом в пустую
Вселенную де Ситтера в бесконечно далеком-будущем. Модель такого вида мы
будем называть асимптотической Вселенной второго рода, типа Л2.
Для описания реальной Вселенной недостаток обеих рассмотренных моделей
тот же, что и у модели типа Мх, ибо они проводят только ничтожную часть
времени своего существования в условиях, сходных с теми, которые имеются
в реальной Вселенной. Однако модели типа А2 обладают тем преимуществом,
что они начинают расширяться не из сингулярного состояния, а из состояния
с конечным объемом и в бесконечно далекий момент в прошлом. К этому
вопросу мы еще вернемся в § 159 при обсуждении устойчивости статической
Вселенной Эйнштейна, и в § 161, который специально посвящен рассмотренным
моделям.
д) 0<А<Ле. Монотонные Вселенные типа М2 и осциллирующие Вселенные
типов Qi и Q2. Теперь мы обратимся к случаю, когда Л лежит между нулем и
ЛЕ. Здесь возможны два типа движения. Кроме того, возможны и еще
несколько вариантов, если кривая имеет более одного максимума, как
показано на рис. 6 на участках b и с.
К первому типу относятся те модели, минимальный радиус которых R1
превышает максимальное значение RE, при котором происходит изменение
направления движения от сжатия к расширению. Эти модели, имеющие
минимальный радиус, расширяются без обращения своего движения до
бесконечности, переходя з пустую деситтеровсхую Вселенную. Модель
подобного вида мы будем называть монотонной Вселенной второго рода, типа
Для описания реальной Вселенной она тоже плоха тем, что
408
ГЛ. X. КОСМОЛОГИЯ
почти все свое время проводит в условиях, не похожих на те, какие мы
