Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пенроуз Р. -> "Структура пространства-времени" -> 140

Структура пространства-времени - Пенроуз Р.

Пенроуз Р. Структура пространства-времени — М.: Мир, 1972. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): strukturaprostranstvavremeni1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 186 >> Следующая

(1-\-иг/с). Этот множитель отличен от единицы, когда существует
индивидуальное движение рассматриваемого источника относительно среднего
движения материи в его окрестности, и зависит только от радиальной
компоненты его скорости. Последний важный множитель - этоф^1-и2/сг
.который возникает из-за обычного влияния скорости на ход движущихся
часов (поперечный допплер-эффект).
398
ГЛ. X. космология
При изучении на моделях Вселенной красного смещения света удаленных
внегалактических туманностей обычно вполне достаточно считать, что
движение туманностей совпадает со средним движением материи в их
окрестности, т. е. что туманности покоятся относительно г, 0, <р. При
этом в приведенной формуле остается только самый важный множитель,
связанный с общим расширением модели:
= g'/.U.-ft). (155.7)
Л
Отсюда относительное изменение длины волны получается равным
= -м _ 1. (155.8)
Этот результат можно сделать физически более наглядным, если ввести
радиус модели
К = К0"'/,?- (155.9)
Тогда
6Х R2 - Ri
Ri '
(155.10)
где R1 - радиус в момент испускания света источником, a R2 - в момент,
когда он достигает наблюдателя. Отсюда становится ясным, что красное
смещение света удаленных объектов связано в рамках модели с общим ее
расширением и, следовательно, с убеганием источника от наблюдателя.
Связь красного смещения с разбеганием можно сделать более ясной, если
ввести полные собственные расстояния между источником и наблюдателем в
моменты времени t\ и t2. Согласно выражению для интервала эти расстояния
равны
Г Г
/1==е7.", Г--Ц-_и /2 = е'/.г. f ^-5-, (155.11)
а величина их измеряется числом метровых стержней, которые укладываются
между координатой г и наблюдателем. Переписав (155.7) с помощью выражений
(155.11), получим
= Ь- = J + !±Z±\ (155.12)
А *1 *1
где (12- li)-приращение собственного расстояния между наблюдателем и
источником, произошедшее за тот промежуток времени, который требовался
свету, чтобы пройти путь от источ-
§ 156. ЗАВИСИМОСТЬ ДОППЛЕР-ЭФФЕКТА ОТ РАССТОЯНИЯ 399
ника до наблюдателя. Так как время распространения, выраженное в
релятивистских единицах, и собственное расстояние /[ в первом приближении
равны друг другу, то последнее выражение можно записать з следующем
приближенном виде:
Т11"1 + '5Г^|+-Г' (155.13)
где и, грубо гозоря, равна скорости убегания источника. Мы видим, что в
согласии с приведенными выражениями в нашей модели красное смещение
света, идущего от удаленных галактик, должно быть интерпретировано как
обычный допплер-эффект, возникающий из-за реального разбегания. При этом
следует отметить, что вследствие изотропности модели разбегание галактик
происходит не от какого-либо выделенного центра (например, от нас), а
представляет собой всеобщее явление, т. е. красное смещение может быть
наблюдено не только нами, но и в равной мере наблюдателями, неподвижными
относительно своего окружения, в любой другой части Вселенной.
§ 156. Зависимость допплер-эффекта от расстояния
Чтобы исследовать, как меняется допплер-эффект при переходе ко все более
удаленным источникам (туманностям), продифференцируем наше первоначальное
выражение
= <*•-*•> _j (156.1)
по г - координатному расстоянию до источника. При этом мы можем g2
считать постоянным, так как g2 представляет собой значение g(t) в тот
момент времени /2, когда свет достигает начала координат, а мы хотим
сравнивать допплер-эффект от различных источников, наблюдаемых в один и
тот же момент t2, который мы можем отмечать как "сейчас". С другой
стороны, g> меняется с изменением г, так как чем дальше от нас находится
источник, тем раньше должно произойти испускание света (/i), чтобы свет
успел к моменту /2 достичь начала координат. Одним словом, дифференцируя
(156.1), получаем
d ( 6%\ 1 , dgj_ dt
ЧГ[~ТГ) - ~-Yeh{gi-gt)~dF-ir, (156.2)
где dt равно приращению времени излучения при увеличении координатного
расстояния на dr.
Однако дифференциалы dt и dr связаны друг с другом посредством скорости
света, которая в свою очередь определяется
400
гл. х. космология
выражением интервала
Поэтому выражение (156.2), определяющее зависимость доп-плер-эффекта от
расстояния, можно представить в следующем виде:
где gi - скорость изменения g(t) в момент испускания света.
Для дальнейшего удобно переписать этот результат еще и в координатах г,
0, ф, которые связаны с координатами г, 0, ф преобразованием (149.4) и
приводят выражение для интервала к виду (149.5):
Из этого выражения для интервала видно, что допплер-эффект зависит от
координатного расстояния г следующим образом:
Поскольку, как будет показано дальше, обе координаты гиг в первом порядке
пропорциональны расстояниям, принятым в астрономии, то из приведенных
формул вытекает, что между красным смещением и расстоянием имеется
линейная зависимость вплоть до тех расстояний, где становятся важными
более высокие производные от gi. Более полное обсуждение зависимости
допплер-эффекта от расстояния станет возможно только в IV части настоящей
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed