Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пенроуз Р. -> "Структура пространства-времени" -> 145

Структура пространства-времени - Пенроуз Р.

Пенроуз Р. Структура пространства-времени — М.: Мир, 1972. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): strukturaprostranstvavremeni1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 139 140 141 142 143 144 < 145 > 146 147 148 149 150 151 .. 186 >> Следующая

Второе уравнение, (158.2), можно записать в виде
откуда с учетом того, что, согласно предположению, модель является
открытой, т. е. Ro либо равен бесконечности, либо мнимой величине,
получаем
где А-действительная величина, равная нулю при Ro, равном бесконечности.
Поскольку выражение под знаком радикала не может быть отрицательным
согласно условию, что процессы в модели должны носить действительный
характер, то на величину g возникает естественное ограничение:
определяет ту точку, в которой g перестает меняться со временем или
начинает меняться в противоположном направлении.
Так же, как и раньше, можно построить график критической
величины
и
(158.4)
(158.3)
При чем равенство
-3.42е~"-8л.роо^А. -3 А^е~?-8 л роо=0
(158.6)
(158.7)
§ 153. ЭВОЛЮЦИЯ ОТКРЫТЫХ МОДЕЛЕЙ
411
М,
О-----'
А>!.
в зависимости от ehg, как показано на рис. 7. Согласно (158.8) Q всегда
отрицательно и асимптотически приближается к значению Q=-оо по мере того,
как e'hg стремится к нулю (это следует из (158.3)). По мере же того, как
el,s стремится к оо, величина Q асимптотически приближается к нулю.
Причем во всей области изменения на кривой Q нет ни максимумов, ни
миниму- Q мов, ни точек перегиба.
С помощью графика критической кривой легко показать, что возможны только
два типа поведения. Первый тип может иметь место при А^О. В этом случае
модель монотонно расширяется с ростом еъ° от сингулярного состояния до
бесконечности, представляя таким образом Вселенную, обозначенную нами
ранее как М\, Такая Вселенная в конце концов вырождается в пустое
деситтеровское пространство или, если Л=0, в плоское евклидово
пространство. Поведение другого типа возникает, когда Л<0.
В этом случае модель осциллирует между сингулярным состоянием и
состоянием с максимальным значением ё1,г, т, е. представляет собой
Вселенную, обозначенную нами рапсе Оь
Поседение закрытых моделей проще всего было исследовать, изучая поведение
радиуса Вселенной
Рис. 7.
R - Roe
lUg\ t)
Поведение же открытых моделей лучше всего описывать в терминах самого
e'/,g(,), так как R0 в этом случае либо бесконечен, либо мнимый.
Однако следует отметить, что собственный объем любого заданного элемента
жидкости в однородной модели, т. е. объем, измеряемый локальным
наблюдателем, в обоих случаях пропорционален ё1ге(1). Поэтому изменение
всех вышеприведенных величин со временем можно исследовать, изучая
расширения и сжатия жидкости, заполняющей модель, и не заботиться о том,
является ли данная модель закрытой и с конечным собственным объемом или
открытой и с бесконечным собственным объемом.
412
ГЛ. X. космология
§ 159. Неустойчивость статической Вселенной Эйнштейна
Теперь мы обратимся к некоторым специальным чертам поведения однородных
космологических моделей во времени. Прежде всего, вооружившись теми
знаниями, которые мы приобрели к настоящему моменту относительно эволюции
нестатических моделей, интересно исследовать устойчивость статической
моДели Эйнштейна.
Сначала посмотрим на проблему устойчивости Вселенной Эйнштейна с точки
зрения графика критической величины Q(R), представленного на рис. 6.
Исследование критической кривой, проведенное выше, показывает, что
условия для существования эйнштейновской Вселенной выполняются при тех
радиусах, которые соответствуют максимуму, минимуму или точке перегиба
критической кривой, при этом величина Л должна быть равна
соответствующему значению Q(R). Это непосредственно следует из уравнения
(157.11), определяющего Q(R) в стационарной точке, и из условия
постоянства радиуса (157.8), из которого получаются исходные уравнения
для давления и плотности в статической Вселенной Эйнштейна
8лр0
и
з
8я.р0<) == Л-
Согласно рис. 6, статическая Вселенная Эйнштейна, соответствующая
максимуму на критической кривой, будет нестабильна, так как если модель
случайно начнет расширяться или сжиматься, то ее радиус и дальше будет
изменяться в том же направлении. Вселенная Эйнштейна, относящаяся к точке
перегиба, тоже будет неустойчива, ибо здесь тоже есть направление, в
котором радиус может меняться, не пересекая критическую кривую.
С другой стороны, статическая Вселенная Эйнштейна, отвечающая минимуму на
критической кривой, будет, очевидно, устойчивой, т. е. ее радиус не может
измениться без того, чтобы не пересечь критическую кривую. Однако эта
возможность нереальна, так как, согласно (157.12), давление жидкости в
такой модели должно при расширении возрастать. Из физических же
соображений ясно, что нельзя найти ни одной реальной жидкости, обладающей
таким свойством в состоянии равновесия. Поэтому мы можем вообще сделать
вывод, что статическая Вселенная Эйнштейна может находиться только в
состоянии неустойчивого равновесия относительно изменения радиуса и если
она, по каким-либо причинам, начнет однажды сжиматься или
§ 159. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ СТАТИЧЕСКОЙ ВСЕЛЕННОЙ ЭЙНШТЕЙНА 413
расширяться, то она будет развиваться в том же направлении и дальше.
Предыдущая << 1 .. 139 140 141 142 143 144 < 145 > 146 147 148 149 150 151 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed