Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
процессов, которые протекают с конечной скоростью, но являются
обратимыми. Это еще один пример отличия релятивистской термодинамики от
обычной, причем снова снимается, ограничение, которое с классической
точки зрения кажется неизбежным.
В § 62 уже обсуждалась основная последовательность аргументов, ведущих к
заключению, что обратимые термодинамические процессы в классической
термодинамике должны протекать бесконечно медленно. Дело в том, что
именно эти условия обеспечивают максимальную эффективность, необходимую
для того, чтобы и система, и окружающая среда могли вернуться к их
первоначальным состояниям. В этом параграфе мы используем пример
расширения идеального одноатомного газа для иллюстрации различия, которое
может возникнуть между классической и релятивистской точками зрения на
обратимость и скорость процесса.
Рассмотрим сначала процесс расширения некоторого количества идеального
одноатомного газа, помещенного в цилиндр с подвижным поршнем, как это
показано на рис. 4. Начнем с очевидного утверждения, что для того, чтобы
процесс был обратимым, между цилиндром и окружающей средой должны
отсутствовать тепловые потоки с конечными скоростями; в противном случае
возникнет конеч--> ный температурный градиент, л который приведет к
необратимой передаче теплоты из областей с более высокой температурой в
области с более низкой температурой. Итак, расширение в любом случае
должно происходить адиабатически. Однако ясно, что даже при этом условии
процесс расширения не будет протекать обратимым образом, если скорость
его конечна: во-первых, из-за трения между поршнем и стенками;
§ 130. ОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ С КОНЕЧНЫ,МИ СКОРОСТЯМИ
327
во-вторых, из-за того, что газ, заполняющий пространство, освобождаемое
поршнем с конечной скоростью, не сможет поддерживать на границе с поршнем
столь же большое давление, какое он имел бы при бесконечно малой скорости
процесса. Оба эти эффекта приводят к тому, что поршень проделывает
работу, недостаточную для обратного процесса - сжатия газа.
Из сказанного следует, что процесс расширения газа в закрытом резервуаре
с подвижными стенками не может одновременно быть обратимым и идти с
конечной скоростью. Таким образом, аргументы оказались по существу
неизменными, а выводы - прежними, не зависящими от того, используется
классическая или релятивистская термодинамика.
Необратимость процесса расширения ограниченного количества газа,
происходящего с конечной скоростью, есть следствие того, что
расширяющаяся система не способна произвести над окружающей средой
необходимую работу. Рассмотрим поэтому расширение ничем не ограниченного
идеального газа, не имеющего вообще никакой окружающей среды, т. е.
рассмотрим некоторое определенное количество газа, находящегося в
неограниченном пространстве.
В этом случае мы обнаружим большое различие между классическими и
релятивистскими выводами, обусловленное в основном тем, что классические
представления не содержат полной теории гравитации.
Сделаем с классической точки зрения три критических замечания по поводу
описанного выше процесса расширения неограниченного газа.
Во-первых, следует учесть, что классические представления сформировались
под сильным впечатлением того, что обычно мы сталкиваемся с
необратимостью как следствием конечной скорости процесса. Выше мы
убедились в этом на примере расширения газа в цилиндре. Таким образом,
возможность существования обратимых процессов при конечных скоростях
большей частью не принималась всерьез. Во-вторых, согласно обычным
классическим понятиям о неограниченном трехмерном евклидовом
пространстве, наиболее естественно считать, что единственным способом
расширения не ограниченного никакими стенками газа является диффузия в
окружающее пустое пространство. Но такой процесс при конечной его
скорости приводит, как мы показали, к необратимому увеличению энтропии:
Д5 = /? In--, (130.1)
для моля газа, который расширяется, не совершая внешней работы, так что
давление в нем падает от значения р\ до р2. Альтернативная возможность,
модель Вселенной или космологическая
328
ГЛ. IX. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
модель, полностью заполненная расширяющимся газом, с классической точки
зрения не рассматривалась вообще. Однако исследование именно таких
моделей оказывается интересным с точки зрения теории относительности.
Такого сорта модель не изучалась в классическом подходе, по-видимому,
потому, что немодифицированная ньютонова теория тяготения не допускает
бесконечного однородного распределения газа в статическом состоянии [80],
отчасти и потому, что ньютонова теория не способна дать определенного
ответа на вопрос, какова скорость распространения гравитационного
взаимодействия, и не может, следовательно, однозначным образом описать
нестатические космологические модели.
Обратимся поэтому к релятивистскому рассмотрению процесса расширения
ничем не ограниченного в пространстве газа. Заметим, что релятивистская
