Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пенроуз Р. -> "Структура пространства-времени" -> 106

Структура пространства-времени - Пенроуз Р.

Пенроуз Р. Структура пространства-времени — М.: Мир, 1972. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): strukturaprostranstvavremeni1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 186 >> Следующая

опять не зависит.
Так как по предположению этот переход не вызывает никаких изменений в
окружающей среде, очевидно, что а) отсутствует
310
ГЛ. IX. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
передача энергии или импульса между системой и окружающей средой, и б)
распределение энергии и импульса в окружающей среде остается неизменным.
Легко показать, однако, что эти условия выполняются лишь в том случае,
когда процессы, происходящие внутри системы, не изменяют значений
гравитационных потенциалов и их первых и вторых производных dgu.v[dxa и
d2gtix/dxadxp на границе системы и вне ее.
Для того чтобы показать, что этого ограничения достаточно, чтобы энергия
и импульс не передавались в систему из окружающего ее пространства,
воспользуемся законом сохранения энергии - импульса конечных систем
(88.2):
JJJ ( 35 i + 11) dx4x4xs = - JJ | s !* + tii | dx4x3 -

-ЯЬч + tpf dx'dx*- Я|з^+ tl\ dx4x\ 1123.1)
X1 Xs
Слева здесь стоит скорость изменения импульса и энергии системы (ц=1, 2,
3, 4), правую же часть можно рассматривать как поток импульса и энергии
через границу, отделяющую систему от окружающей среды, при том условии,
что мы, как обычно, используем координаты, в которых пределы
интегрирования совпадают с граничной поверхностью, отделяющей систему от
окружающего пространства.
Вплоть до начального момента х'4, с которого начинаются изменения в
системе, левая часть уравнения (123.1) равна нулю, так как система по
предположению находится в это время в некотором заданном статическом
состоянии. Следовательно, правая часть этого уравнения также равняется
нулю вплоть до момента времени х'4. Однако правая часть постоянна вне
зависимости от значения х4, поскольку величины
-8я??= "[[--у + (123.2)
и
16д1ц = - g S +gH ft + 2\ g (123.3)
полностью определяются значениями тензора g^ и значениями первых и вторых
его производных, а по предположению эти величины постоянны на границе,
задающей пределы интегрирования в правой части уравнения (123.1).
Последнее приводит к тому, что обе части уравнения остаются все время
равными нулю и не происходит никакой передачи энергии или импульса между
системой и окружающей средой.
§ 124. ПРИМЕНЕНИЕ ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ
311
Покажем, что требования постоянства потенциалов и первых и вторых их
производных достаточно, чтобы не происходило никаких изменений в
распределении энергии и импульса окружающей среды. Напомним, что согласно
(123.2) тензор энергии - импульса однозначно определяется значениями
гравитационных потенциалов и их первых и вторых производных.
Следовательно, если все эти величины остаются постоянными во всех точках
границ рассматриваемой системы, то не будут изменяться и распределения
энергии и импульса в окружающей среде.
Итак, подводя итоги, устанавливаем, что согласно принципам релятивистской
механики или, что то же, согласно первому закону релятивистской
термодинамики термодинамическая система может переходить из одного
статического состояния в другое, не вызывая при этом никаких изменений в
окружающей среде, если на гравитационные потенциалы и их первые и вторые
производные в точках на границе системы и вне ее наложены условия
В предыдущем параграфе мы нашли условия, аналогичные тем, что
накладывались в классической термодинамике обычным первым законом, при
которых возможно изменение статического состояния системы, не вызывающее
никаких изменений в окружающей среде. Выясним теперь, какие ограничения
на возможные изменения статического состояния накладывает в этом случае
второй закон.
Этот вопрос наиболее просто решается в системе сопутствующих координат,
которую мы определили в § 122. Во всяком случае координатная система
должна двигаться вместе с рассматриваемой термодинамической системой и до
и после внутреннего перехода, так как по предположению начальное и
конечное состояния - статические. Если же пользоваться сопутствующей
системой отсчета и в течение перехода, можно выразить ограничения,
накладываемые вторым законом, в следующем простом виде (см. (122.3)):
(123.4)
§ 124. Применение второго закона термодинамики к изменениям статического
состояния системы
д
дх*
(ф0 У - gj 8х18х28х38х* >
6Q0
(124.1)
Согласно (122.6) левую часть этого выражения можно рассматривать как
приращение собственной энтропии за промежуток "времени" S.v4, которое
измеряется локальным наблюдателем
312
ГЛ. IX. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
в элементе жидкости, занимающем "пространственную" область 8х'8х2бх3, а в
соответствии с соотношением (122.7) правая часть этого выражения
определяется теплотой, измеряемой локальным наблюдателем, которая
постуцает в этот элемент жидкости в течение бесконечно малого отрезка
собственного времени 6t0, соответствующего интервалу 8х4.
Если это выражение для данного элемента жидкости проинтегрировать по
всему интервалу от х'4 до х"4, в течение которого происходит изменение
состояния, то получим
5 Ж V~s)s.<'6x4x'6x' > J (124.2)
X', х''
Здесь в левой части стоит полное изменение энтропии в изучаемом элементе
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed