Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
делать выбор между этими возможностями, исходя только из несколько
сомнительных соображений метафизического характера.
Ввиду неопределенности данных наблюдений приходится поневоле ограничивать
себя в основном анализом космологических моделей. От этих моделей
необходимо требовать, чтобы они были построены в соответствии с теорией
относительности, однако не обязательно требовать, чтобы они во всех своих
деталях согласовывались с реальным миром. Мы будем разрешать себе
изучение даже таких моделей, свойства которых существенно отличаются от
свойств реального мира, лишь бы они помогали нам понять, как происходят
те или иные явления, не требуя при этом отказа от общепризнанных
теоретических принципов. С помощью таких моделей мы можем все-таки
надеяться лучше понять природу в наибольших мыслимых масштабах, а это
представляет самую интересную задачу, какую человеческий разум может
поставить перед собой, и самую благородную цель, к какой он только может
стремиться.
В I части настоящей главы мы рассмотрим статические космологические
модели. Сначала будет показано, что единственно возможными однородными
статическими моделями являются: первоначальная эйнштейновская Вселенная с
однородным распределением материи, пустая Вселенная де Ситтера и пустое
плоское пространство - время специальной теории относительности. Затем мы
кратко обсудим эти варианты, чтобы показать, что они недостаточно
удовлетворительно описывают реальный мир и поэтому от них следует
отказаться. Во II части будет получено выражение для интервала ds2 в
нестатических космологических моделях, причем отправным пунктом для этого
вывода послужат принципы релятивистской инвариантности. Далее будут
изучены механические свойства нестатических моделей и типы их эволюции. В
III части эволюция нестатических моделей будет рассмотрена на базе
релятивистской термодинамики. Наконец, в IV части будет проведено
сравнение свойств нестатических моделей со свойствами реального мира.
§ 134. Однородная статическая Вселенная
Покажем, что однородную статическую Вселенную можно описать только тремя
способами, а именно, с помощью моделей Эйнштейна, де Ситтера и
специальной теории относительности.
При выводе выражения для космологического интервала мы всякий раз будем
подходить ко Вселенной с точки зрения крупных масштабов, пренебрегая
различными локальными неоднородностями гравитационного поля или кривизны,
имеющимися 22*
340
ГЛ. X. космология
в непосредственной близости от отдельных звезд или звездных систем. Это
предположение позволит считать, что материя во Вселенной распределена
непрерывно с собственной макроскопической плотностью роо и давлением р0.
Такое упрощение оправдано тем, что нам нужно прежде всего изучить
поведение Вселенной в целом, а детали, связанные с локальными
особенностями, можно присовокупить потом.
Так как в однородной статической Вселенной условия всюду одинаковы в
любой момент времени, то систему координат в ней, очевидно, можно выбрать
так, чтобы интервал был сферически симметричен вокруг любой наперед
заданной точки отсчета. Это означает, что мы можем записать интервал в
самом общем сферически симметричном виде:
ds2- -exdr2-r2dQ2-г2 sin2 8 d(p2-\-evdt2, (134.1)
где X и v зависят только от г, как в (95.12). Давление же и плотность
будут согласно (95.13) определяться уравнениями
8лро = е~х - ~ + Л,
8лр00 = е~%[~ - ~ - Л,
dPo Ро + Роо ,,г
dr ~~ 2
где Л - космологическая постоянная, а штрих означает производную по г.
Уже из этих простых исходных данных можно вывести все возможные варианты
статической однородной модели Вселенной, если учесть следующие три
условия. Именно: во-первых, давление ро, измеряемое локальным
наблюдателем, должно быть одинаково во всех точках пространства, так как
предполагается, что модель однородна; во-вторых, по той же самой причине
и собственная макроскопическая плотность вещества роо должна быть всюду
одинаковой; и, в-третьих, интервал ds2 при малых г должен приводиться к
виду, который он имеет в плоском пространстве--времени специальной теории
относительности, где A,=v=0, так как если мы пренебрегаем локальными
гравитационными полями, то в малых областях пространства - времени должна
быть, как было постулировано, справедлива специальная теория
относительности.
Так как согласно первому условию ро должно иметь одно и то же значение во
всем пространстве, то уравнение (134.4) может
(134.2)
(134.3)
(134.4)
§ 135. эйнштейновский интервал
341
быть удовлетворено, только если будет выполнено равенство
?2i±P-V = 0, (134.5)
а это в свою очередь возможно только в трех случаях: когда
либо v', либо (роо+Ро), либо и то и другое-равны нулю.
Этим трем вариантам:
v'=0, (134.6)
или
Роо+Ро=0, (134.7)
или
v/==0, роо+Ро-0, (134.8)
и соответствуют, как мы сейчас покажем, три упоминавшиеся модели, т. е.
модель Эйнштейна, модель де Ситтера и специальной теории относительности.
§ 135. Эйнштейновский интервал
Сначала мы можем найти выражение для интервала ds2 в первом, т. е.
