Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
возможность протекания необратимых процессов, не приводящих к
максимальным значениям энтропии.
Эта новая возможность непрерывных необратимых изменений может быть
обнаружена на примере введенных в предыдущем параграфе космологических
моделей, обстоятельным изучением которых мы займемся в следующей главе.
Для настоящих же целей достаточно знать, что имеется важный класс моделей
(см. § 163) таких, что расширение их от любого данного конечного
собственного объема обязательно влечет за собой, после достижения
некоторого верхнего предела, обращение направления движения и возвращение
к меньшему объему. Возможность такого поведения систем обнаруживается на
основании принципов одной лишь релятивистской механики, а потому не
зависит ни от природы, ни от степени сложности жидкости, заполняющей
модель; единственное необходимое требование - это однородность
распределения жидкости, заполняющей модель. Итак, утверждение состоит в
том, что принципы одной лишь релятивистской механики позволяют ввести
новый класс космологиче-
§ 131. НЕОБРАТИМЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
333
ских моделей, в которых непрерывно чередуются расширения и сжатия,
безотносительно к термодинамической стороне процессов, протекающих внутри
элементов жидкости, заполняющей модель.
В том случае, когда молекулы жидкости настолько просты, что собственная
энтропия не будет повышаться за счет внутренних процессов, мы имеем
условия идеальной обратимости, обсужденные в предыдущем параграфе. В
следующей главе мы придем к выводу, что в такой модели должны
чередоваться периоды расширения и сжатия.
Ясно также, что в том случае, когда молекулы жидкости имеют сложное
строение, энтропия будет возрастать внутри каждого из элементов жидкости,
заполняющей модель, в процессе сжатий и расширений. Так, если двухатомный
газ может диссоциировать на составляющие элементы, то во время расширения
будет развиваться диссоциация, а в процессе сжатия - рекомбинация. При
конечной скорости изменения объема эти реакции будут запаздывать, а
следовательно, протекать при неравновесных условиях и приводить к
возрастанию энтропии. Зададимся теперь вопросом: приведет ли
необратимость процессов к затуханию амплитуд сжатий и расширений?
С классической точки зрения затухание процессов расширения и сжатия
кажется неминуемым, поскольку в классической термодинамике непрерывно
развивающийся в системе необратимый процесс обязательно должен приводить
к максимальному значению энтропии и, таким образом, к невозможности
дальнейших изменений. В классической термодинамике мы определяем энтропию
однородной жидкости с помощью уравнения (60.4), приведенного в § 60:
dS = ~dE + -Zrdv + -^dn1 + ...+ ~-dna, (131.1)
где E - энергия," - объем, а пи ..., пп - концентрации различных
компонент в молях, выбранные в качестве независимых переменных,
определяющих состояние системы. Если применить это уравнение к
изолированной системе, испытывающей чередующиеся расширения и сжатия,
изменение энергии dE в этом уравнении следует приравнять нулю на
основании классического закона сохранения энергии, а также вследствие
изолированности системы положить равной нулю работу pdv. Итак, из всех
причин для увеличения энтропии такой системы остается возможной
единственная - изменение состава вещества. Последнее же не может
продолжаться бесконечно долго, поскольку данным значениям энергии и
объема однородной жидкости соответствует максимально возможная величина
энтропии, при которой
334
ГЛ. IX. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
устанавливается химическое равновесие между различными компонентами.
Таким образом, классическая термодинамика утверждает, что необратимое
возрастание энтропии не может продолжаться долго, оно прекращается с
достижением максимальной энтропии, после чего термодинамические изменения
в системе больше не происходят.
Однако с точки зрения теории относительности это положение существенно
модифицируется вследствие изменения смысла принципа сохранения энергии в
релятивистской механике. Воспользуемся уравнением (131.1), которое по
форме в релятивистской термодинамике не изменяется:
(<*Ф0<Ч)= -у- d (р00би0) + d (б"0) +
^ 0 1 О
+ dA<?obvo)dn0 + ... + (131.2)
дп\ дп"
здесь собственная энтропия (фобио) каждого малого элемента жидкости,
заполняющей модель, выражена через его собственную энергию (рообпо),
объем бпо и концентрации различных компонент rii ,.. ., п", выраженные в
молях. Однако, согласно принципам релятивистской механики, мы не можем
продолжать утверждать, что полная собственная энергия жидкости должна
быть постоянной. Действительно, обычный принцип сохранения энергии не
действует в теории относительности до тех пор, пока не введены понятия
потенциальной энергии гравитационного поля и собственной энергии,
непосредственно связанной с веществом и с излучением. В самом деле,
согласно уравнению (130.4), написанному для космологической модели:
-^-(Рообио) + Po-jf (Ю = °> (131.3)
очевидно, что собственная энергия каждого элемента жидкости, заполняющей
