Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Паули В. -> "Теория относительности " -> 92

Теория относительности - Паули В.

Паули В. Теория относительности — М.: Наука, 1991. — 328 c.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 110 >> Следующая


Г44 = U1 Tja = 0, Tab — PSab “ pR^ab* ?^)

*) Cm. монографии, цитируемые выше. Можно рассмотреть частный случай х3 = х3 = 0, х1 = г, da — dr[I + (е/4)г2]-1/2. Для частицы с массой покоя, отличной от нуля, v = R doldt.
ПРИМЕЧАНИЯ В. ПАУЛИ I! АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ 289

Следовательно,

T — —и -\- Sp,

Тц—'UgwT ='U(uЗр), (5)

Tab lUgabT ~ ^/2(и р) gab.

Вычисление компонент тензора Rih приводит к следующим результатам (точка означает дифференцирование по х4 = ct):

^44 ~~R ' Riа=0> ^ab = — 7йЬ (2є-f І?2-f Я/?). (6)

Уравнения поля без космологического Х-члена в виде (401а)

Rik = —a(Tik — xUgihT) позволяют получить

R X

3 = — ~2 (м + 3р),

(7)

••• УС

2є + 2R2 -f RR = у R2 (и — р),

ИЛИ

R2 + є 2RR + R2 -I- s

3 — Хк, 2 — itP- (?

Закон сохранения энергии-импульса (равенство нулю ковариант-пой дивергенции Tih) при і = 4 (остальные три уравпения выпол-няются тождественно) дает соотношение

SR

и -)- -д - (и + р) = 0, (9)

что также следует непосредственно нз (7) или (8). Уравнение (9) можно, кроме того, записать в виде

d (URli) + pd(R3) = 0, (9а)

что выражает постоянство энтропии для некоторого объема вещества.

Если в «объеме содержатся только частицы е массой, то р — 0, uR3 = const = ’/з А, (9Ь)

если только фотоны, то

р = '/з», URi = const. _ (9с)

Практически представляет иптерес, по-видимому, только случай р= о, что мы и будем предполагать в дальнейшем. Подстановка (9Ь) в первое из соотношений (8) приводит ц

R (R1 + е) = хЛ,
290 ПРИМЕЧАНИЯ В. ПАУЛИ К АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ

или

R2 = xA/R - е.

(10)

Последнее соотношение нетрудно проинтегрировать. Например, при кривизне, равной нулю, получаем

В этом решении момент времени to отвечает точке R = 0, и = со, где исходные предположения модели уже не верны. Теоретически невозможно продлить это решение в прошлое далее момента to, в котором состояние вещества характеризуется огромной плотностью, и в этом смысле время і — ?0 можно интерпретировать как возраст Вселенной.

Остальные случаи е = + 1 и е = —1 читатель найдет в цитируемых на с. 287 монографиях и в [412]. Если величину H = = IItH по-прежнему определять равепством (12) и R = O при і = J0l то для «возраста Вселенной» t — Ц можно найти следующие неравенства:

В последнем случае протяженность времени t —10 ограничена при данном ія также возможными значениями RlxA.

Нижнюю границу для t ~ ta дает возраст земной коры, который составляет около 3-Ю9 лет. Одно время казалось, что существует некоторое расхождение между возрастом Вселенной и измеренным значением постоянной Хаббла; оценка для возраста Вселенной оказывалась слишком низкой в цитируемых выше работах Эйнштейна и Иордана. Недавно астрономы получили, однако, несколько меньшео значение постоянной Хаббла*) [414]:

Ныне, по-видимому, не существует сколько-нибудь серьезных расхождений между постоянной Хаббла, возрастом Вселенной и уравнениями общей теории относительности без космологического члена **)

Примечание 20. Здесь ошибочно опущен инвариант

*) Современные оценки значения постоянной Хаббла заключены между примерно 50 и 100 км/{с-Мпк), а возраст Вселенной примерно (10—13)-109 лет.— Примеч. ред.

**) Cm. доклад Робертсона в сб.: Proceedmgs of the Congress, Jubilee of Theory of Relativity.— Berne, 1955,

e = 0, 1IsRyl = ^xAc(t — to).

Отсюда следует, что постоянная Хаббла равна

(Ii)

I R I YxA 2 1

, — С Г) . f --- С —Q.'rt ----- О 4

(12)

или

{-(0==2/3гн==2/зя-

(13)

t—tо < iIitn при е = +1, * — (о > 2/з*н при Є = —1.

(13а)

(13Ь)

tH = IIH = (5,6 ± 2) ¦ IO9 лет.
ПРИМЕЧАНИЯ В. ПАУЛИ К АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ

291

Эта величина является псевдоскаляром, т, е. меняет свой знак при обращении пространственных координат (ха = —ха< а = 1,2,3). Поскольку встречающиеся в природе физические лагранжианы инвариантны относительно пространственных отражений, они могут содержать только квадрат указанного инварианта. Как было показано Гейзенбергом и Эйлером [415], при применении квантовой теории позитронов к вычислению поляризации вакуума во впеш-них однородных электрическом и магнитном полях такие члены действительно возникают. Они также играют роль в нелинейной электродинамике Борца — Инфельда [416, 417]. Остальные инварианты, указанные в п. 2—4, не возникают, поскольку они нарушают калибровочную инвариантность.

Примечание 21. После того как было показано, что свойства положительно и отрицательно заряженных частиц симметричны, был экспериментально открыт отрицательно заряженный анти-протоп [418].

Таким образом, следует отбросить все рассуждения в тексте, которые основывались на «асимметрии двух сортов электричества».

Примечание 22. Теория Вейля. Хотя и раньше никогда не было экспериментальных указании на то, что масштабы длины (для измерительных линеек) и времени (для часов) зависят от их предыстории (см. § 65, п. 3), после установления квантовой механики очень изменилась и теоретическая ситуация. В квантовой механике комплексное волновое уравнение, описывающее движение электрически заряженного вещества (волновая функция 1F может иметь одну или несколько компонент), допускает группу (? — постоянная Планка, деленная на 2я, е — элементарный электрический заряд)
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 110 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed