Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
(23), примеч. 7). Если воспользоваться этим условием, то второй
ПРИМЕЧАНИЯ В. ПАУЛИ К АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ 283
интеграл в правой части обращается в нуль, и мы приходим к формуле (180) (с. 101). Используя этот метод, предложенный Палатина, можно модифицировать вариационный принцип (см. § 57) и рассматривать 10 функций gik и 40 функций Г[й в качестве независимых переменных действия [373].
В том случае, когда подынтегральное выражение SM части действия, отвечающей за материю (ем. выражение (404)), не содержит явно величин Frih, при варьировании ГТ^ согласно (3) имеем
(V=Igik)ir-W=I 81%,$=0,
откуда сразу вытекает, что glh.<r = 0. Таким образом, эти уравнения, наряду с уравнением (401) для гравитационного поля, входят в состав полевых уравнений, вытекающих из вариационного принципа.
Условие независимости от Trik части ?Я интеграла действия очевидным образом выполняется для электромагнитного поля в отсутствие электрических токов (см. (172)). В общем случае, однако, возникают определенные ограничения на применимость концепции классического поля, и указанное выше условие вовсе не кажется тривиальным. В частности, случай, когда SM содержит cmi-Норные поля, требует более внимательного рассмотрения.
В римаповом пространстве представляется более простым и естественным с самого начала предполагать выполнение равенств
Sik-,т = 0 пли Sih-r = 0
и рассматривать вариационный принцип, в котором 10 функций gik(x) являются единственными независимыми переменными.
Об использовании метода Палатини в уравнениях Эйнштейна см. примеч. 22.
Примечание 8а. Равенство (184)
А (и*+(Bf)e о (I)
становится очевидным, если воспользоваться соотношением дЪы дх
впервые полученным П. Фрейдом [374], Здесь S — антисимметричная но к ш I величина
(III)
(Для выражения, обозначенного в нашей кпиге как — (uj -j”
+ ®i). Фрейд использовал обозначение Uj = X (ij + Tj) І> "kl
поэтому его величина U? имеет знак, противоположный по срав-нению с принятым у нас знаком Sji.) Он также получил для 19*
284 ПРИМЕЧАНИЯ В. ПАУЛИ К АНГЛИЙСКОМУ изданию
аффинной тензорной плотности выражение
28» = V-г [S? +
+ 6' (^rjs - /?) + (HlrThif - **гГ{,)]. (1)
Результаты Фрейда можно также вывести, используя обобщение
формулы (181) для вариации I Si dx и произвольных функций §‘,
при этом следует учесть вклад поверхностного интеграла (177). После некоторых преобразований, используя (182а), получаем
Обращение в нуль подынтегрального выражения (2) для произвольных функций %' приводит к тождествам (I), (II) и (III), в то время как выражение (3) совпадает с выражением (I) Фрейда.
Равенство (II) полезно, поскольку оно позволяет выразить ип-тегралы по объему от полной энергии и импульса в виде потока через поверхность.
Примечание 9. В настоящее время во всех экспериментах с частицами высоких энергий, будь то космические лучи или заряженные частицы, ускоряемые до высоких энергий в ускорителях (циклотропах, бетатронах и т. п.), релятивистский закон зависимости эпергии и импульса от скорости принимается как нечто само собой разумеющееся. Для расчета орбит частиц в ускорителях также важно использовать соответствующие релятивистские формулы, предсказание которых всегда согласуется с экспериментом. Специальный эксперимент для проверки релятивистской формулы зависимости массы электрона от скорости при v = 0,8 с был выполнен Роджерсами и Мак-Рейнольдсом [375].
Примечание 10. Здесь имеется историческая неточность. Указанный вариационный принцип был известен уже Лармору [376].
Примечание 11. Лауэ [380] показал, что при феноменологическом описании движущихся тел (а также для покоящихся кристаллов) правильным является только несимметричный тензор энергии-импульса, предложенный Минковским. Им подчеркивается также, что теорема сложения лучевых скоростей (ср. с (312)) согласуется только с этим выбором тензора анергии импульса *).
*) Этот вопрос обсуждался в дальнейшем, причем выяснилось, что более правильным является симметричный тензор энергии-импульса Абрагама, хотя в определенных условиях можно пользоваться и тензором Минковского. Более подробно об ЭТОМ CM.
[II.4*, гл. 13, II.10*, 381*—383*]. Вся проблематика, связанная с вопросом о пондеромоторной силе в среде, затрагиваемым, в частности, в п. 3 па с. 153, рассмотрена в статье Бревика [384*].— Примеч. ред.
(2)
где
д® і h d(Y—gg}T) і а (У— gg}k)
9gir + 2 дхг 2 дхі
(3)
ПРИМЕЧАНИЯ В. ПАУЛИ К АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ 285
Примечание 12. Рассмотрение Льюиса и Толмеаа существенно упрощается в системе центра масс сталкивающихся сфер.
Примечание 13. Весьма впечатляющим примером, иллюстрирующим эквивалентность массы и энергии, является излучение при анпигиляции электрона и позитрона, где полная масса преобразуется в энергию. (Отпосителыю измерения длины волны излучаемых фотонов см. [387].)
Первое количественное подтверждение баланса массы-энергия в ядерпых реакциях было получено Коккрофтом и Уолтоном [388] в реакции, при которой пара а-частиц возникала при бомбардировке 7Li протонами,