Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Паули В. -> "Теория относительности " -> 89

Теория относительности - Паули В.

Паули В. Теория относительности — М.: Наука, 1991. — 328 c.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 83 84 85 86 87 88 < 89 > 90 91 92 93 94 95 .. 110 >> Следующая


(23), примеч. 7). Если воспользоваться этим условием, то второй
ПРИМЕЧАНИЯ В. ПАУЛИ К АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ 283

интеграл в правой части обращается в нуль, и мы приходим к формуле (180) (с. 101). Используя этот метод, предложенный Палатина, можно модифицировать вариационный принцип (см. § 57) и рассматривать 10 функций gik и 40 функций Г[й в качестве независимых переменных действия [373].

В том случае, когда подынтегральное выражение SM части действия, отвечающей за материю (ем. выражение (404)), не содержит явно величин Frih, при варьировании ГТ^ согласно (3) имеем

(V=Igik)ir-W=I 81%,$=0,

откуда сразу вытекает, что glh.<r = 0. Таким образом, эти уравнения, наряду с уравнением (401) для гравитационного поля, входят в состав полевых уравнений, вытекающих из вариационного принципа.

Условие независимости от Trik части ?Я интеграла действия очевидным образом выполняется для электромагнитного поля в отсутствие электрических токов (см. (172)). В общем случае, однако, возникают определенные ограничения на применимость концепции классического поля, и указанное выше условие вовсе не кажется тривиальным. В частности, случай, когда SM содержит cmi-Норные поля, требует более внимательного рассмотрения.

В римаповом пространстве представляется более простым и естественным с самого начала предполагать выполнение равенств

Sik-,т = 0 пли Sih-r = 0

и рассматривать вариационный принцип, в котором 10 функций gik(x) являются единственными независимыми переменными.

Об использовании метода Палатини в уравнениях Эйнштейна см. примеч. 22.

Примечание 8а. Равенство (184)

А (и*+(Bf)e о (I)

становится очевидным, если воспользоваться соотношением дЪы дх

впервые полученным П. Фрейдом [374], Здесь S — антисимметричная но к ш I величина

(III)

(Для выражения, обозначенного в нашей кпиге как — (uj -j”

+ ®i). Фрейд использовал обозначение Uj = X (ij + Tj) І> "kl

поэтому его величина U? имеет знак, противоположный по срав-нению с принятым у нас знаком Sji.) Он также получил для 19*
284 ПРИМЕЧАНИЯ В. ПАУЛИ К АНГЛИЙСКОМУ изданию

аффинной тензорной плотности выражение

28» = V-г [S? +

+ 6' (^rjs - /?) + (HlrThif - **гГ{,)]. (1)

Результаты Фрейда можно также вывести, используя обобщение

формулы (181) для вариации I Si dx и произвольных функций §‘,

при этом следует учесть вклад поверхностного интеграла (177). После некоторых преобразований, используя (182а), получаем

Обращение в нуль подынтегрального выражения (2) для произвольных функций %' приводит к тождествам (I), (II) и (III), в то время как выражение (3) совпадает с выражением (I) Фрейда.

Равенство (II) полезно, поскольку оно позволяет выразить ип-тегралы по объему от полной энергии и импульса в виде потока через поверхность.

Примечание 9. В настоящее время во всех экспериментах с частицами высоких энергий, будь то космические лучи или заряженные частицы, ускоряемые до высоких энергий в ускорителях (циклотропах, бетатронах и т. п.), релятивистский закон зависимости эпергии и импульса от скорости принимается как нечто само собой разумеющееся. Для расчета орбит частиц в ускорителях также важно использовать соответствующие релятивистские формулы, предсказание которых всегда согласуется с экспериментом. Специальный эксперимент для проверки релятивистской формулы зависимости массы электрона от скорости при v = 0,8 с был выполнен Роджерсами и Мак-Рейнольдсом [375].

Примечание 10. Здесь имеется историческая неточность. Указанный вариационный принцип был известен уже Лармору [376].

Примечание 11. Лауэ [380] показал, что при феноменологическом описании движущихся тел (а также для покоящихся кристаллов) правильным является только несимметричный тензор энергии-импульса, предложенный Минковским. Им подчеркивается также, что теорема сложения лучевых скоростей (ср. с (312)) согласуется только с этим выбором тензора анергии импульса *).

*) Этот вопрос обсуждался в дальнейшем, причем выяснилось, что более правильным является симметричный тензор энергии-импульса Абрагама, хотя в определенных условиях можно пользоваться и тензором Минковского. Более подробно об ЭТОМ CM.

[II.4*, гл. 13, II.10*, 381*—383*]. Вся проблематика, связанная с вопросом о пондеромоторной силе в среде, затрагиваемым, в частности, в п. 3 па с. 153, рассмотрена в статье Бревика [384*].— Примеч. ред.

(2)

где

д® і h d(Y—gg}T) і а (У— gg}k)

9gir + 2 дхг 2 дхі

(3)
ПРИМЕЧАНИЯ В. ПАУЛИ К АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ 285

Примечание 12. Рассмотрение Льюиса и Толмеаа существенно упрощается в системе центра масс сталкивающихся сфер.

Примечание 13. Весьма впечатляющим примером, иллюстрирующим эквивалентность массы и энергии, является излучение при анпигиляции электрона и позитрона, где полная масса преобразуется в энергию. (Отпосителыю измерения длины волны излучаемых фотонов см. [387].)

Первое количественное подтверждение баланса массы-энергия в ядерпых реакциях было получено Коккрофтом и Уолтоном [388] в реакции, при которой пара а-частиц возникала при бомбардировке 7Li протонами,
Предыдущая << 1 .. 83 84 85 86 87 88 < 89 > 90 91 92 93 94 95 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed