Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Паули В. -> "Теория относительности " -> 91

Теория относительности - Паули В.

Паули В. Теория относительности — М.: Наука, 1991. — 328 c.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 110 >> Следующая


Желательно было бы решить эту довольно общую математическую проблему о существовании подобных точных решений. Если только такие решения существуют, то представляется невозможным сформулировать принцип Маха в такой форме, чтобы он являлся следствием релятивистских полевых уравнений. Во вся-

*) Cm. примеч. ред. к с. 218.
ПРИМЕЧАНИЯ В. ПАУЛИ К АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ 287

ком случае, в связи с новыми результатами, полученвыми в последнее время при исследовании космологической проблемы (CM. примеч. 19), следует вновь рассмотреть этот принцип.

Примечание 18. После того как Серипи доказал невозможность существования статических регулярных решений вакуумных полевых уравнений Ra, = 0, возник аналогичный вопрос относительно решений, у которых gai (а = 1, 2, 3) ОТЛИЧНЫ ОТ нуля, HO TOVTte не зависят от времени. Первый шаг па пути доказательства несуществования этих более общих (стационарных) решений был сделан в работе Эйнштейна и Паули [407]. Они показали, что если такое решепие существует, то его отклонение от метрики Минковского на больших расстояниях г должно убывать быстрее, чем г-1. (Старый метод, принадлежащий Серини, приведен в приложении к этой работе.)

Это ограничение преодолел Лихнерович [408, 409], который доказал в самом общем виде, что отсутствуют стационарные решения уравнений Ra = 0, которые на бесконечности стремятся к метрике Минковского. Как и Серини, он показывает, что обращаются в нуль некоторые интегралы от положительно определенного выражения.

Примечание 19. Космологическая проблема. С момента первого издания этой книги в теорию был сделан новый важный вклад. Фридман [410] нашел новые решения уравнений поля Эйнштейна, описывающие пространственно-однородный мир с метрикой, зависящей от времени. Эти решения существуют также в отсутствие космологического члена Эйнштейна {—kgth в уравнении (452)) во всех трех случаях — положительной, равной нулю и отрицательной постоянной кривизны трехмерного пространства. Эти решепия для реальной Вселенной впервые применил Леметр [411]. Он показал также, что статическое решение Эйнштейна неустойчиво по отношению к зависящим от времени изменениям шютности вещества. Приложение этих решений к реальной Вселенной окала-лось возможным после того, как Хаббл открыл красное смещение спектральных линий излучения туманностей, пропорциональное расстоянию до туманностей. Красное смещение можно удовлетворительно интерпретировать лишь как сдвиг Доплера, обусловленный движением туманностей в смысле расширения Вселенной кап целого.

Узнав об этой новой возможности, Эйнштейн [412] полностью отказался от космологического члена, считая его излишним и более но оправданным *). Я целиком присоединяюсь к точке арепия Эйнштейна **).

*) О Я-члене см. также [II.7*, гл. 4]. Заметим, что тензор энергии-импульса вещества с уравнением состояния р *=» —и имеет формально тот же вид Tliy = Ugliv, что и выражения для X-члена. Такой вид, например, имеет тензор энергии-импульса нулевых колебаний вакуума. Уравнение состояния р •=* —и естественным образом возникает при фазовых переходах в современных единых теориях электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий.— Bf имеч. ред.

**) В связи с нижеследующим см. монографии Толмена, Лауэ и Иордана, приведенные в разделе литературы II. Учебники и монографии.
288 ПРИМЕЧАНИЯ В. ПАУЛИ К АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ

Фридман выбрал следующую форму для метрики:

ds2 = R2 (г) da2— dxX4 = сг, (I)

где da — не зависящий от времени трехмерный элемент длины, соответствующий пространству с постоянной кривизной е, которую можно нормировать так, чтобы она была равна +1, 0 или —1; тогда при е ф О едипицей измерения х1, х2, х4 будет радиус кривизны R(t). Масштаб времени определяется выбором g44 = —1 в уравнении (1); координаты х" (а = 1, 2, 3) являются постоянными для вещества, движущегося вместе с расширяющимся пространством. Пространственную часть da2 = ь X dxadxb. (а, 6 = 1, 2, 3) можно взять в виде

а а

Для свернутого тензора кривизны Раь, относящегося к da2, мы получаем Pab = —2є^ай (согласно (117), поскольку п = 3). Из уравнения для геодезических линий следует*), что для материальной частицы

\p\-R = const, (3)

где р = mv( 1 — г>2/с2)-1/2 — импульс частицы.

Если ввести длину волны де Бройля X = h/p, то соотношение (3) можно записать в виде

ЯД = const. (За)

Последнее соотношение справедливо также для света (фотонов). Если масштаб времени определен линейным элементом, квадрат которого имеет вид (1) с #44 = —1, то скорость света постоянна, и частота света в этом масштабе времени удовлетворяет соотношению

vfl = const, (ЗЬ)

На это обстоятельство указал Лауэ [413], который не пользовался какими-либо кваптовыми понятиями, а лишь отметил, что в силу конформной инвариантности уравнений Максвелла частота v', соответствующая линейному элементу ds2 = R2(t') (da2 — c2dt'2), не должна зависеть от времени.

Пусть (г — плотность массы, и — [хс2 — соответствующая плотность энергии, р — давление, причем а и р зависят от времени, но одинаковы во всех точках пространства. Тогда для компонент тензора энергии-импульса Tik получаем (a, b = 1, 2, 3)
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed