Аналитическая динамика - Парс Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Различные формы этого уравнения позволяют получить основные уравнения для различных разделов механики; при этом мы сталкиваемся с серьезной трудностью, связанной с огромным объемом материала. Выбор сведений и фактов составлял одну из самых больших трудностей для автора, стремившегося дать систематическое изложение предмета. Трудность эта лишь подчеркивается тем особым положением, которое механика занимает в иерархии физических наук.
Принципы механики важны не только для тех, кто изучает эту науку, чтобы постичь ее самое, но и для инженеров, астрономов и физиков. Каждую из этих групп специалистов интересуют в первую очередь свои вопросы. Инженер, например, обращает большее внимание на динамику твердого тела, теорию упругости и учение о колебаниях; астроном интересуется главным образом специальными задачами небесной механики; физика интересуют те разделы механики, из которых легко установить связь со статистической механикой и квантовой теорией. Вероятно, не существует такого выбора материала и такого построения изложения, которые полностью удовлетворили бы всех читателей. Тем не менее автор надеется, что читатели,
12
.ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА
принадлежащие к каждой из этих столь различных групп, найдут здесь изложение основных фактов, которое соответствует их специфическим интересам. Автор стремился развивать каждую тему таким образом, чтобы у читателя не возникло чувства разочарования; даже если и не оказалось возможным дать ответ на тот или иной вопрос, интересующий читателя, то он найдет здесь все необходимое, чтобы сделать это самостоятельно.
Различные вопросы теории автор иллюстрировал конкретными примерами; голое изложение абстрактной теории могло бы показаться читателю оторванным от жизни и неинтересным. Применение теории к конкретным задачам есть лучшее средство продемонстрировать полезность и жизненность науки. Желая ограничить объем книги разумными пределами, автор старался устоять перед соблазном включить в текст вопросы, которые могли бы увести изложение в сторону от основных идей; в текст, однако, включен ряд замечательных по своей красоте результатов, имеющих историческое значение, которые связаны непосредственно с основным изложением. (К ним, по-видимому, следует отнести шесть теорем об энергии § 14.7 и, возможно, значительную часть теории удара.) Кроме того, автор старался не выходить за рамки чистой механики и потому не касался вопросов, связанных с электроникой и квантовой теорией, а также задач инженерной практики, хотя это легко можно было бы сделать во многих местах. В качестве известной компенсации он позволил себе дать по два независимых доказательства некоторых наиболее важных теорем.
«On а deja plusieurs Traites de Mecanique» *) — такими словами начинается предисловие к «Аналитической механике» Лагранжа, и, конечно, в настоящее время сочинений по механике гораздо больше, чем в 1788 г. Во многих из них вопросы, изложенные в этой книге лишь в общих чертах, рассмотрены весьма подробно. Так, например, теория вращающегося волчка кратко изложена в § 8.9, подробное же изложение этого вопроса занимает у Клейна и Зоммерфельда [33] четыре тома. Гл. IX посвящена классической теории колебаний, а в гл. XIX кратко рассматриваются некоторые задачи нелинейных колебаний. Между тем в последние годы общая теория нелинейных систем привлекла большое внимание ученых, и появилось множество книг и статей, где эти вопросы излагаются значительно более подробно. В работе [46] библиографический указатель только последних публикаций занимает около семидесяти страниц. (Превосходный обзор современного состояния предмета дан Минорским в работе [43].)
В гл. XXII дается доказательство эргодической теоремы, но фундаментальная эргодическая теорема динамики является лишь отправной точкой для хорошо разработанной в настоящее время абстрактной теории. Хопф в своей работе [47] 1937 г. цитирует более пятидесяти работ по эргодической теории, и это число к настоящему времени выросло в огромной степени **). Ни одно сочинение по механике не будет полным без задачи трех тел — проблемы, оказавшей на развитие этой науки, по-видимому, большее влияние, чем любая другая.
Главы XXVIII и XXIX служат кратким введением в эту проблему. Более подробное рассмотрение увело бы нас слишком далеко в сферу интересов астрономов.
В вопросе о терминах и обозначениях автор придерживается консервативных позиций. Например, часто используется термин центр тяжести, хотя, строго говоря, он оправдан только в той задаче, где он возник,— в задаче о твердом теле в однородном поле тяжести. По традиции через q
*) «По механике уже имеется много трудов» {франц.). (Прим. ред.) **) См., например, библиографию, приведенную в работе [49] на стр. 731—826.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА
13
•обозначается лагранжева координата, через L — функция Лагранжа, через H — функция Гамильтона и через S — главная функция. Отступления от общепринятых обозначений делаются по особым причинам лишь в немногих местах, где излагаются второстепенные вопросы.
