Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Парс Л.А. -> "Аналитическая динамика" -> 6

Аналитическая динамика - Парс Л.А.

Парс Л.А. Аналитическая динамика. Под редакцией Рубашева А.Н. — М.:Наука, 1971. — 636 c.
Скачать (прямая ссылка): analitdinamik1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 290 >> Следующая


§ 29.11. Другой подход к задаче трех точек Лагранжа.......... 589

§ 29.12. Сведение к системе восьми уравнений.............. 591

§ 29.13. Невозможность тройных столкновений ............. 595

§ 29.14. Плоское движение. Другой способ приведения к системе шестого

порядка ........................... 597

§ 29.15. Равновесные решения ..................... 600

Глава XXX. Периодические орбиты ..................... 602

§ 30.1. Периодические орбиты .................... 602

§ 30.2. Периодическое движение в окрестности особой точки....... 602

§ 30.3. Условия вещественности ................... 605

§ 30.4. Уравнения Гамильтона .................... 606

§ 30.5. Сходимость ......................... 609

§ 30.6. Три точки Лагранжа..................... 611

§ 30.7. Системы, содержащие параметр ................ 613

§ 30.8. Приложение к ограниченной задаче трех тел........... 616

§ 30.9. Метод неподвижной точки ................... 619

§ 30.10. Теорема Пуанкаре о кольце .................. 619

§ 30.11. Периодические орбиты и теорема о кольце............' 620

§ 30.12. Доказательство теоремы Пуанкаре о кольце........... 625

Библиография .............................. 628

Именной указазатель............................ 631

Предметный указатель ...........,.............. 633

ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА

Публикацией перевода «Аналитической динамики» Л. А. Парса издательство «Наука» представляет современному читателю труд, подобный трактатам Рауса. Аппеля, Уиттекера, Суслова, на изучении которых основывалось механико-математическое образование предшествующих поколений.

С этими классическими сочинениями книгу Парса роднят неторопливость изложения, точность исходных определений, изящество доказательств, тщательно отобранные, иллюстрирующие теоретические рассуждения,задачи. Конечно, и сам предмет изложения. Было бы несправедливым не отметить оригинальности подхода автора к изложению хорошо известных положений, новизну ряда рассуждений и доказательств; многие из них представляют ценные педагогические находки.

В содержание книги включен не только традиционный материал курсов аналитической механики. Значительное место уделено применению к задачам механики методов качественной теории дифференциальных уравнений, на современном уровне трактуются вопросы о разделимости переменных в уравнении Гамильтона — Якоби, дается рассмотрение эргодических теорем, включая теорему Пуанкаре о возвращении; нашло свое место несколько отличное от принятого и приспособленное к задачам динамики изложение теории устойчивости движения, включающее теоремы Ляпунова. В заключительных главах, посвященных ограниченной задаче трех тел и задаче трех тел, автору в небольшом объеме удалось дать хорошее представление о постановках и трудностях этой классической в истории точных наук проблемы. Книга заканчивается теорией периодических орбит. Использование здесь (и в некоторых других местах) простейших понятий и рассужденир теории множеств не может затруднить внимательного читателя.

Следует предвидеть, что «Аналитическая динамика» Л. А. Парса займет прочное место среди основных руководств по механике.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА

Механика точки как наука была основана Галилеем в начале семнадцатого столетия и после его смерти развивалась Гюйгенсом. Основные принципы были установлены и сформулированы Ньютоном, чье великое сочинение «Математические начала натуральной философии» [1] появилось в 1687 г. В 1743 г. Даламбер [2] распространил законы Ньютона на задачи механики твердого тела. Основания аналитической механики были заложены Эйлером уже в 1736 г. [3], но выдающимся событием в ранней истории этой науки стал выход в свет «Аналитической механики» Лагранжа ъ 1788 г. [4]. Развитие аналитической механики со времен Лагранжа связано с именами многих прославленных математиков. Среди тех, кому принадлежат наиболее фундаментальные открытия в этой области, в первую очередь следует назвать Лапласа, Гамильтона, Якоби, Гаусса и Пуанкаре.

Цель настоящего сочинения — дать сжатое, последовательное и достаточно полное изложение современного состояния предмета. Аналитическая механика основывается на одном результате Лагранжа, который мы будем называть основным уравнением. Этот результат устанавливается в гл. III после необходимого предварительного обсуждения. Чтобы изложение приобрело возможно более гибкую и изящную форму, основное уравнение необходимо представить в нескольких различных видах. Именно так строится изложение в этой книге. Каждая из этих различных форм (всего их шесть) примечательна своими собственными особыми достоинствами, и каждая из них, по мнению автора, является верной отправной точкой для развития определенной ветви механики. Автор старался ясно указать условия, при которых справедлива каждая из таких форм, и круг проблем, для решения которых каждая из них является наиболее подходящей. Повышенный интерес к этим вопросам объясняется тем фундаментальным значением, какое они имеют для осознания предмета в целом. Стоит однажды понять их, как все в целом становится ясным и предстает в простом и естественном свете.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed