Аналитическая динамика - Парс Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
§ 18.13. Интерпретация параметров а и ? ................ 349
§ 18.14. Выражение г как функции от і................. 350
§ 18.15. Угловые переменные ..................... 352
§ 18.16. Постоянные I1. ........................ 352
§ 18.17. Возмущения ......................... 355
§ 18.18. Неортогональные и ненатуральные разделимые системы..... 355
Глава XIX. Системы с одной степенью свободы, движение в окрестности особой
точки.............................. 357
§ 19.1. Дифференциальные уравнения ................. 357
§ 19.2. Движение частицы по прямой.................. 361
§ 19.3. Система с одной степенью свободы ............... 363
§ 19.4. Движение в окрестности особой точки. Линейное приближение . . . 364
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 19.5. Устойчивость равновесия. Асимптотическая устойчивость и неустой
чивость ...........................
§ 19.6. Движение в окрестности особой точки. Общая теория......
§ 19.7. Движение в окрестности узла ................
§ 19.8. Движение в окрестности седловой точки ............
§ 19.9. Движение в окрестности фокуса ...............
§ 19.10, Движение в окрестности центра................
§ 19.11. Связь линейного приближения с общей теорией........
Тлава XX. Системы с одной степенью свободы. Циклические характеристики . . . 385
§ 20.1. Индекс кривой и индекс особой точки..........
§ 20.2. Положительное предельное множество .........
§ 20.3. Отрезок без контакта .................
§ 20.4. Отрезок без контакта, проходящий через точку множества А
§ 20.5. Структура множества А................
§ 20.6. Теорема Пуанкаре — Бендиксона ...........
§ 20.7. Приложение к системе частного вида..........
§ 20.8. Существование предельного цикла ...........
§ 20.9. Уравнение Ван-дер-Поля ...............
Тлава XXI. Системы с п степенями свободы. Свойства характеристик...... 401
§ 21.1. Интегралы системы дифференциальных уравнении ........ 401
§ 21.2. Преобразование к новым координатам.............. 405
§ 21.3. Оператор T1 ......................... 406
§ 21.4. Решение в форме степенных рядов................ 406
§ 21.5. Формула для X (as) — X (а).................. 410
§ 21.6. Интегральные инварианты ................... 410
§ 21.7. Интегральные инварианты порядка т ............. 413
§ 21.8. Свойства множителей ..................... 415
§ 21.9. Последний множитель Якоби ................. 417
§ 21.10. Линейная система...................... 418
§ 21.11. Устойчивость равновесия ................... 419
§ 21.12. Дискретная устойчивость ................... 421
§ 21.13. Устойчивость преобразований ................. 422
§ 21.14. Приложение к дифференциальным уравнениям.......... 424
§ 21.15. Теорема Пуанкаре — Ляпунова ................ 425
§ 21.16. Критический случай ...................... 428
Тлава XXII. Уравнения Гамильтона .................... 432
§ 22.1. Уравнения Гамильтона ......'............ . . . 432
§ 22.2. Скобки Пуассона....................... 433
§ 22.3. Теорема Пуассона ...................... 434
§ 22.4. Использование известного интеграла ............... 435
§ 22.5. Линейный интегральный инвариант Пуанкаре.......... 437
§ 22.6. Теорема Лиувилля ...................... 439
§ 22.7. Теорема возвращения (теорема Пуанкаре)............ 439
§ 22.8. Примеры инвариантных областей................ 441
§ 22.9. Эргодические теоремы..................... 441
§ 22.10. Конкретные примеры ..................... 443
§ 22.11. Множество К$ ........................ 444
§ 22.12. Собственные отрезки ..................... 445
§ 22.13. Доказательство эргодической теоремы; первый этап........ 446
§ 22.14. Доказательство эргодической теоремы; второй этап........ 447
§ 22.15. Метрическая неразложимость ................. 448
§ 22.16. Интегралы уравнений движения ................ 451
§ 22.17. Следствие теоремы Лиувилля ................. 451
§ 22.18. Последний множитель ..................... 452
Тлава XXIII. Движение в окрестности заданного движения. Устойчивость движения 457
§ 23.1. Уравнения в вариациях .................... 457
§ 23.2. Решение уравнений в вариациях ................ 459
§ 23.3. Случай постоянных коэффициентов ............... 462
§ 23.4. Случай периодических коэффициентов ............. 464
§ 23.5. Нулевые показатели..................... 467
§ 23.6. Уравнения в вариациях для системы Гамильтона......... 469
370 371 373 375 378 379 382
385 387 389 390 391 392 394 395 399
8 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 23.7. Устойчивость траекторий (1) .................. 471
§ 23.8. Устойчивость траекторий (2) .................. 478
§ 23.9. Устойчивость периодических орбит ............... 479
