Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
другой-из dd). Если учесть теперь, что в распаде два пиона возникают в
симметричном
состоянии (на диаграммах этому отвечает симметрия верх-низ), то сразу же
видно, что диаграммы а и б взаимно гасят друг друга.
Рассмотрим теперь внешние диаграммы, в которых s-кварк испускает пион
(рис. 10.2).
Напомним (см. конец гл. 7), что
04 = civauiu?v"si + uL4auLdL4asL -~dLyadLdLy"sL. Факторизуем сначала
амплитуду, отвечающую диаграмме 2, а.
КВАРКОВЫЕ ДИАГРАММЫ ДЛЯ /С± -"• я±л" 81
Вклад в эту амплитуду первого слагаемого из 04 равен
<Я"Я° I~dLyaujiL-fsL I к~>а = <я- \dLy*uL 10> <я" I uL-fsL I к~>.
Вклад второго слагаемого из 04 в амплитуду 2, а найдем с помощью
преобразования Фирца (см. гл. 28, п. 3.4 и гл. 7 и 9)
<n-nt\uLyauidLyasL | /С">в = 1 <я"я° \dLyauLuLyasL \ К~>.
Легко видеть, что вклад в амплитуду 2, а третьего слагаемого из 04 равен
нулю: в этом слагаемом нет u-кварковых операторов. Суммарный вклад
оператора 04 в амплитуду, отвечающую диаграмме 2, а, равен
<л-лв|04|/С->в=-|<л-\dLyauL\0> <я0|ы?у"8?|А:-> =
= -^<Я- |5уаУб"|0> <я°| UyPs\K~>-
Аналогичное рассмотрение диаграммы 2, b дает <.n-n<>\dLyau[tl,yasL | К~>ь
= ^ <л-лв | uLyauLdLyasL\ К~>ь =
= j <л" | uLyauL 10> <л~ | dL-fsL | К~> •
Так что
<я-я° |04|/С">6 = у <я° \йуау6и | 0> <Я" |5yaS |/С">.
Наконец, рассмотрим амплитуду, отвечающую диаграмме 2, с. В нее дает
вклад только последнее слагаемое из 04:
<я-я" 1041 К~>е-----<я-я(r) I dLyadLdLyasL \ К~>е =
= - 4 <л° I 10> <я" | dLyasL | К~> =
= - у <я(r) | dyayt d 10> <я~ | dyas \ К~>. Если мы учтем теперь, что
<л" I иуауьи 10> = - <л" I dyaytd 10> = у=- <я- I dyaytu | 0>,
<я" | dyas | /С_> = К2 <я(r) | uyas | /С->,
то увидим, что диаграммы 2, а, 2, b и 2, сдают одинаковые вклады.
Окончательно имеем
<я-я(r) 1041 к~> = <Я"Л" |041 К~>а + <л-л" 104 | К~>ь +
+ <Я"Я(r) = <я-I dyaytu 10> <я(r) I uy"s I к~> =
=-рЦ- f*kla [f+ (k+k,)i+f_ (k-k2)a] =
= y=- L [/+ (m%-m*) + f_m*"].
52 ю. НЕЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ К-МЕЗОНОВ
Мы учли здесь (см. гл. 5 и 6), что
<n-\dyay6u |0> =
<Я" I uyaS | К- > = yj (/+ (k + K)a + f-(k - kja),
где k-импульс /("-мезона, k± и k3-импульсы л-- и я°-мезонов
соответственно. В распаде К~ -> л-я° k = k1Jrk2. Если пренебречь т\ по
сравнению с т% (дополнительно принимая во внимание, что /_ < /+ = 1), то
<Я-Я" 1041 К~> y=r f"m%.
Вспомним теперь, что
_ в
J?ett =V2 б sin 0 cos 0 2 cfli,
где c4 = 0,39 (cm. конец гл. 7). Тогда для амплитуды распада получаем
М (/С* -*¦ я^0) = <я-я° 1I К~> =
= V2 Gsin 0 cos 0 с4 <я"я° 1041 К~> = Gm^/" sin 0 cos 0с4
Сравним это с тем, что дает опыт:
| М (К+ -*¦ я+я°) | я* 0,05G/n^m".
Мы видим, что экспериментальное значение для с4 примерно в полтора раза
меньше того, что дает теоретический расчет,, учитывающий вклад жестких
виртуальных глюонов (т. е. поправки за счет сильного взаимодействия на
малых расстояниях).
Напомним, что данные по распадам Л -*¦ Nn также указывают на то, что с4
примерно в полтора раза меньше, чем дает теоретический расчет. Можно
думать, что неудовлетворительность последнего связана с тем, что
учитываются лишь главные логарифмические члены. Кроме того, не учтен
вклад промежуточных расстояний (большие расстояния учтены в волновых
функциях мезонов).
Распады /С-- Зя
Три пиона могут, вообще говоря, образовывать состояние с Т - 0, 1, 2 и 3:
3 х 3 х 3 = 1 -f- 3 -f- 3 -f- 3 -f- 5 -f- 5 -f- 7.
Обозначим изотопические функции пионов через а, Ь, с. Состояние с 7 = 0
имеет вид а \рс\, оно антисимметрично, поэтому в нем могут'находиться
лишь три различных , пиона с нечетными орбитальными моментами / и L (см.
начало этой главы), возни-
РАСПАДЫ К -<• Зя 83
кающие в редком и до сих пор не наблюдавшемся распаде К\ -*¦ я+я-я°.
Состояние с Т = 3 полностью симметрично. Два состояния с 7 = 2 обладают
смешанной симметрией. Из трех состояний с Т = Т одно полностью
симметрично, два других обладают смешанной симметрией. Из-за правила АТ =
1/2 и малого энерговыделения в распаде К -+ Зл доминирующим является
симметричное состояние с Г=1:
А = а (Ьс) + Ь (са) + с (ab).
Распадам /(+-мезона отвечает компонента А+:
А+ = a+{bc) + b+ (са) + с+ (ab), распадам /(2-мезона-компонента А0:
А0 = а0 (Ьс) + К (са)+с0 (аЬ).
Распишем А+ в виде
А+ = а+Ь+с_ + a+b_c+ + а+Vo + b+c+a_ + Ь+с_а+ + Ь+с0а0 + -
+c+a+b_+c+a_b++c+a0b0.
Отсюда получаем соотношение между ширинами распадов /(¦'•-мезона:
Г(К+ ->-я+я+я~) \2а+Ъ+с_ |2+|26+с+а_ |2 + |2с+а+6_ |2 12 4
Г (/(+-> я0я°я+) - | а+Ь0с0 |а + 16+с0а0|2 + | c+a"&0 Is 3- 1'
Теперь распишем в явном виде А0:
А0 = a0b+c_ + a0b~c+ + а0 V о + b0c+a_ + b0c_a+ + Ьвс0а0 +
+ с0а+Ь_ +с0а_Ь+ +с0а0Ь0.
Отсюда следуют соотношения между ширинами распадов /(а-мезонов! Г (Ki ->
л+л-л°): Г (/(2 -> лвл°я0) = {| ajb+c_ |2 +1 сф_с+ |2 +
+1 V+a- |а +1 V-a+ I2 +1 CoM- I2 +1 сла_Ь+ |2}: | ЗаДсв |2 =
= 6:9 = 2:3.
Используя шпурион, легко установить, что
М (/(" - А,) :М (К+ - А+) = 1 -У 2.
Если учесть теперь, что-
М(К°-^А1>) = - М(К'>-+А0)
и что
то получим
/И(/(2в-^Л0) = /И(/(+ -Л+),
